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2017-2018年四川省成都市石室中学高二上学期期中数学试卷及解析(理科)

2017-2018 学年四川省成都市石室中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若抛物线的准线方程为 x=1,焦点坐标为(﹣1,0) ,则抛物线的方程 是( A.y2=2x ) B.y2=﹣2x C.y2=4x D.y2=﹣4x ) 2. (5 分)命题“? x0∈R,x3﹣x2+1>0”的否定是( A.? x∈R,x3﹣x2+1≤0 C.? x0∈R,x3﹣x2+1≤0 B.? x0∈R,x3﹣x2+1<0 D.不存在 x∈R,x3﹣x2+1>0 3. (5 分)已知椭圆的左、右焦点分别为 F1(﹣3,0) ,F2(3,0) ,点 P 在椭圆 上,若△PF1F2 的面积的最大值为 12,则椭圆的方程为( A. B. ) C. D. 4. (5 分)与双曲线 的方程为( A. ) B. 有共同的渐近线,且经过点 的双曲线 C. D. 5. (5 分)如图,空间四边形 OABC 中,点 M、N 分别 OA、BC 上,OM=2MA、 BN=CN,则 =( ) 第 1 页(共 21 页) A. C. B. D. 6. (5 分)将曲线 参数) ( A. ) B. + =1 按 φ: 变换后的曲线的参数方程为(θ 为 C. D. 7. (5 分)设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( A. B. C. D. ) 8. (5 分)如图是一几何体的平面展开图,其中 ABCD 为正方形,E,F 分别为 PA, PD 的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线 BE 与直线 CF 异面;② 直线 BE 与直线 AF 异面;③直线 EF∥平面 PBC;④平面 BCE⊥平面 PAD. 其中一定正确的选项是( ) A.①③ B.②③ C.②③④ D.①③④ 第 2 页(共 21 页) 9. (5 分)椭圆 + =1 和双曲线 的公共焦点为 F1,F2,P 是两曲线 ) 的一个交点,那么 cos∠F1PF2 的值是( A. B. C. D. 10. (5 分)“a= ”是“对任意的正数 x,2x+ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 的”( ) 11. (5 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,PB⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形, AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点 E 在棱 PA 上,且 PE=2EA,则平面 ABE 与平 面 BED 的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 及到直线 ) 的距离都相等,如 12. (5 分)点 P 到点 果这样的点恰好只有一个,那么 a 的值是( A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)在极坐标系中,已知两点 的距离为 . . , ,则 A,B 两点间 14. (5 分)若? x∈R,mx2+mx+1>0,则实数 m 的取值范围为 15. (5 分)已知椭圆 C: AF 交 C 于点 B,若 ,则 的右焦点为 F,A 为直线 x=2 上一点,线段 = . 16. (5 分)四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥面 ABCD,ABCD 是平行四边形,PA=AB=4, 第 3 页(共 21 页) BC=3,点 E 为棱 PB 的中点,点 F 在棱 AD 上,且 DF=1,平面 CEF 与 PA 交于点 K, 则异面直线 FK 与 BC 所成角的正切值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17 . ( 10 分)在极坐标系中,极点为 O ,已知曲线 C1 : ρ=2 与曲线 C2 : ,交于不同的两点 A,B. (1)求|AB|的值; (2)求过点 C(1,0)且与直线 AB 平行的直线 l 的极坐标方程. 18. (12 分)已知命题 p:实数 m 满足 m2﹣5am+4a2<0,其中 a>0;命题 q: 方程 =1 表示双曲线. (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 m 的取值范围; (2)若?p 是?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知抛物线顶点在原点,焦点在 x 轴上,又知此抛物线上一点(4, m)到焦点的距离为 6. (1)求此抛物线的方程; (2)若此抛物线方程与直线 y=kx﹣2 相交于不同的两点 A、B,且 AB 中点横坐 标为 2,求 k 的值. 20. (12 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 是平行四边形, ∠BCD=135°, 侧面 PAB⊥底面 ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E,F 分别为 BC,AD 的中点, 点 M 在线段 PD 上. (Ⅰ)求证:EF⊥平面 PAC; (Ⅱ) 如果直线 ME 与平面 PBC 所成的角和直线 ME 与平面 ABCD 所成的角相等, 求 的值. 第 4 页(共 21 页) 21. (12 分)如图,椭圆 是 + =1(a>b>0)上的点到左焦点为 F 的最大距离 ,已知点 M(1,e)在椭圆上,其中 e 为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过原点且斜率为 K 的直线交椭圆于 P、Q 两点,其中 P 在第一象限,它在 x 轴上的射影为点 N,直线 QN 交椭圆于另一点 H.证明:对任意的 K>0,点 P 恒在以线段 QH 为直径的圆内. 22. (12 分)已知圆 M: 与圆 M 相切,圆心 P 的轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程; 和点 ,动圆 P 经过点 N 且 (2)点 A 是曲线 E 与

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