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最新高三教案-高三数学抛物线的简单几何性质1 精品

课 题:8.6 抛物线的简单几何性质(一) 教学目的: 1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质; 2.能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描 点、画抛物线图形; 3.在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化 教学重点:抛物线的几何性质及其运用 教学难点:抛物线几何性质的运用 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: “抛物线的简单几何性质”是课本第八章最后一节,它在全章占有重要的地 位和作用 本节知识在生产、生活和科学技术中经常用到,也是大纲规定的必须 掌握的内容,还是将来大学学习的基础知识之一 对于训练学生用坐标法解 题,本节一如前面各节一样起着相当重要的作用 研究抛物线的几何性质和研究椭圆、双曲线的几何性质一样,按范围、对 称性、顶点、离心率顺序来研究,完全可以独立探索得出结论 已知抛物线的 标准方程,求它的焦点坐标和准线方程时,首先要判断抛物线的对称轴和开口 方向,一次项的变量如果为 x (或 y ) ,则 x 轴(或 y 轴)是抛物线的对称轴, 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 一次项的符号决定开口方向,由已知条件求抛物线的标准方程时,首先要根据 已知条件确定抛物线标准方程的类型,再求出方程中的参数 p 王新敞 奎屯 新疆 本节分两课时进行教学 第一课时内容主要讲抛物线的四个几何性质、抛 物线的画图、例 1、例 2、及其它例题;第二课时主要内容焦半径公式、通径、 例3 教学过程: 一、复习引入: 1.抛物线定义: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定 王新敞 奎屯 新疆 y y y l y O F 图 形 l x O F x F O x F O l x l 方 程 焦 点 准 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) p ( ,0 ) 2 p x?? 2 y 2 ? ?2 px( p ? 0) (? x 2 ? 2 py( p ? 0) x 2 ? ?2 py( p ? 0) p (0,? ) 2 p y? 2 p p ,0) (0, ) 2 2 p p y?? x? 2 2 点 F 叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线 王新敞 奎屯 新疆 2.抛物线的标准方程: 相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂 直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 数绝对值的 1 2p p ? ,即 4 2 4 王新敞 奎屯 新疆 不同点:(1)图形关于 X 轴对称时,X 为一次项,Y 为二次项,方程右端为 ? 2 px 、左端为 y 2 ;图形关于 Y 轴对称时,X 为二次项,Y 为一次项,方程右 端为 ? 2 py ,左端为 x 2 王新敞 奎屯 新疆 (2)开口方向在 X 轴(或 Y 轴)正向时,焦点在 X 轴(或 Y 轴)的正半轴上,方程右端取正号;开口在 X 轴(或 Y 轴)负向时, 焦点在 X 轴(或 Y 轴)负半轴时,方程右端取负号 二、讲解新课: 抛物线的几何性质 1.范围 王新敞 奎屯 新疆 因为 p>0,由方程 y ? 2 px? p ? 0? 可知,这条抛物线上的点 M 的坐标(x, 2 y)满足不等式 x≥0,所以这条抛物线在 y 轴的右侧;当 x 的值增大时,|y|也 增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸. 2.对称性 以-y 代 y,方程 y ? 2 px? p ? 0? 不变,所以这条抛物线关于 x 轴对称,我 2 们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴. 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程 y 2 ? 2 px? p ? 0? 中,当 y=0 时,x=0,因此抛物线 y 2 ? 2 px? p ? 0? 的顶点就是坐标原点. 4.离心率 抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心 率,用 e 表示.由抛物线的定义可知,e=1. 对于其它几种形式的方程,列表如下: 标准方程 图形 y 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 y 2 ? 2 px ? p ? 0? l O F x ?0,0? x轴 ?p ? ? ,0 ? ?2 ? x?? p 2 e ?1 y y 2 ? ?2 px ? p ? 0? F O x ?0,0? x轴 ? p ? ? ? ,0 ? ? 2 ? x? p 2 e ?1 l x 2 ? 2 py ? p ? 0? ?0,0? y轴 ? p? ? 0, ? ? 2? y?? p 2 e ?1 x 2 ? ?2 py ? p ? 0? ?0,0? y轴 p? ? ? 0,? ? 2? ? y? p 2 e ?1 注意强调 p 的几何意义:是焦点到准线的距离 抛物线不是双曲线的一支,抛物线不存在渐近线 通过图形的分析找出双曲线与抛物线上的点的性质差异,当抛物线上的点 趋向于无穷远时,抛物线在这一点的切线斜率接近于对称轴所在直线的斜率, 也就是说接近于和对称轴所在直线平行,而双曲线上的点趋向于无穷远时,它 的切线斜率接近于其渐近线的斜率 附:抛物线不存在渐近线的证明. (反证法) y 2 A0 假设抛物线 y =2px 存在渐近线 y=mx+n, A (x, A y)为抛物线上一点, A0 (x, y1) 为渐近线上与 A 横坐标相同的点如图, 王新敞 奎屯 新疆 O x 则有 y ? ? 2 px 和 y1=mx+n. ∴ y1

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