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福建省南安市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

南安一中 2017-2018 学年度上学期期中考 高二数学科试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。 :郑春洪 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求的. 1、 “ 若a ? b, 则a ?1 ? b ? 1 ”的否 是( . A. 若a ? b, 则a ?1 ? b ?1 C. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ?1 ) B. 若a ? b, 则a ?1 ? b ?1 D. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ?1 ) 2.已知点 A(?3,1, ?4) ,则点 A 关于原点对称的点的坐标为( A. (?3,?1,4) B. (?3,?1,?4) C. (3,1,4) D. (3, ?1, 4) 3.若椭圆经过点 P (2, 3) , 且焦点为 F1(-2,0),F2(2,0), 则这个椭圆的离心率等于 A. 2 2 B. 1 3 C. 1 2 ) D. 3 2 ( ) 4、 “p 或 q 是假”是“非 p 为真”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 M 、N 为的棱 AB与AD 的中点, 5、 在正方体 ABCD ? A 则异面直线 MN 与 BD1 1B 1C1D 1 中, 所成角的余弦值是( A. ) 10 15 B. 1 2 C. 6 2 D. 6 3 6、设双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,过点 F2 的直线交双曲线 a 2 b2 ) 右支于不同的两点 M 、 N .若△ MNF 1 为正三角形,则该双曲线的离心率为( (A) 6 (B) 3 (C) 2 (D) 3 3 7、如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦 值为( ) A. 6 2 6 B. 5 3 C. 15 5 D. 10 5 D1 A1 B1 C1 D A B C 8.已知 p :关于 x 的不等式 x 则 p 是 q 的那么( A.充分非必要条件 件 ) 2 ? 2ax ? a ? 0 的解集是 R, q : ?1 ? a ? 0 , C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条 B. 必要非充分条件 9、已知抛物线 C 的方程为 x ? 2 1 y ,过点 A ?0, ? 1? 和点 B?t , 3? 的直线与抛物线 C 没有公 2 ) B. ? ? ?,? 共点,则实数 t 的取值范围是 ( A. ?? ?,?1? ? ?1,??? ? ? ? ? 2? ? 2 ??? ,?? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? C. ? ?,?2 2 ? 2 2 ,?? ? ? ? ? D. ? ?,? 2 ? ? ? ? 2 ,?? ? 10. 给定空间中的直线 l 及平面?,条件“直线 l 与平面? 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面? 垂直”的( A.充要 )条件 C.必要非充分 ) B.充分而不要条件 D.既不充分又不必要条件 D.既非充分又非必要 B.充分非必要 11、 “ x ? 2或y ? ?2 ”是“ xy ? ?4 ”的( A.必要而不充分条件 C.充要条件 2 12、过抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F 作一条斜率不为 0 的直线交抛物线于 A 、 B 两点,若线 段 AF 、 BF 的长分别为 m 、 n ,则 mn m?n 等于( ) A. 1 2a B. 1 4a C. 2 a D. a 4 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分 13.已知向量 a ? (2,?1,3),b ? (?4,2, x) ,若 a ∥ b ,则 x ? ______ ? ? ? ? x2 y2 ? 5? ? ? 1 上,则点 P 到该双曲线左焦点的距离 14 、 若 m ? 0 ,点 P? m, ? 在双曲线 4 5 ? 2? 为 . 2 15. “ x ? 1 ”是“ x ? x ”的 充要条件 、既非充分又非必要条件) 条件. (填充分非必要条件、 必要非充分条件 、 16.抛物线 y ? 2 x 上两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y 2 ) 关于直线 2 y ? x ? m 对称, 且 x1 ? x 2 ? ? 1 ,则 m 等于 2 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 74 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) E 在 CC1 上且 C1 E ? 3EC . 如图,正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AA 1 ? 2 AB ? 4 ,点 (Ⅰ)证明: AC ? 平面 BED ; 1 (Ⅱ)求二面角 A1 ? DE ? B 的余弦值. A1 D1 B1 C1 E D A B C 3 1 x2 y2 18.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1, ) ,且离心率 e ? 。 2 2 a b (1)求椭圆方程; (2)若直线 l : y ? 1 x ? m 与椭圆交于不同的两点 M 、 N ,且线段 MN 的垂直平分线过 2 定点 G ( ,0) ,求直线 l 的方程。 1 8 19 . (本小题满分 12 分)如图,在四面体 ABCD 中, O 、 E 分别是 BD 、 BC 的中点, CA ? CB ? CD ? BD ? 2 , AB ? AD ? 2. (Ⅰ)求证: AO ? 平面 BCD; (Ⅱ)求点 E 到平面 ACD 的距离. A D O

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