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安徽省铜陵市第一中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题

安徽省铜陵市第一中学 2018-2019 学年高二数学上学期开学考试试题 一、选择题(12 题共 60 分) 1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ) 2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.16+8π C.16+16π B.8+8π D.8+16π 3.如图所示,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2AB, 则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为( ) -1- A. C. 1 5 3 5 B. D. 2 5 4 5 ) 4.直线 xcos140°+ysin40°+1=0 的倾斜角是( A.40° C.130° B.50° D.140° 5.在等腰三角形 AOB 中,AO=AB,点 O(0,0),A(1,3),点 B 在 x 轴的正半轴上,则直线 AB 的方程为( ) B.y-1=-3(x-3) D.y-3=-3(x-1) ) A.y-1=3(x-3) C.y-3=3(x-1) 6.直线 2x+(m+1)y+4=0 与直线 mx+3y-2=0 平行,则 m=( A.2 C.2 或-3 B.-3 D.-2 或-3 7.经过两条直线 2x+3y+1=0 和 x-3y+4=0 的交点,并且垂直于直线 3x+4y-7=0 的直线方程为( ) B.4x+3y+9=0 D.3x+4y+9=0 A.4x-3y+9=0 C.3x-4y+9=0 2a 8.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,棱长为 a,M,N 分别为 A1B 和 AC 上的点,若 A1M=AN= , 3 则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( A.相交 C.垂直 ) B.平行 D.不能确定 1 3 2 2 9.圆 x +y +2x-6y+1=0 关于直线 ax-by+3=0(a>0,b>0)对称,则 + 的最小值是 a b ( ) -2- A.2 3 C.4 B. D. 20 3 16 3 10.在三棱锥 S-ABC 中,△ABC 是边长为 6 的正三角形,SA=SB=SC=15,平面 DEFH 分 别与 AB,BC,SC,SA 交于 D,E,F,H.D,E 分别是 AB,BC 的中点,如果直线 SB∥平面 DEFH, 那么四边形 DEFH 的面积为( ) A. 45 2 B. 45 3 2 C.45 D.45 3 11.已知在圆 M:x +y -4x+2y=0 内,过点 E(1,0)的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD, 则四边形 ABCD 的面积为( A.3 5 C.4 15 2 2 2 2 ) B.6 5 D.2 15 ) 12. 已知点 P(x, y)在圆 C: x +y -6x-6y+14=0 上, 则 x+y 的最大值与最小值是( A.6+2 2,6-2 2 C.4+2 2,4-2 2 B.6+ 2,6- 2 D.4+ 2,4- 2 二、填空题(4 题共 20 分) 13. 已知 a∈R, 若方程 a x +(a+2)y +4x+8y+5a=0 表示圆, 则此圆心坐标是________. 2 2 2 14.已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等,则实数 a 的值为 ________. 15.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,则下列结论: -3- ①AD∥平面 PBC; ②平面 PAC⊥平面 PBD; ③平面 PAB⊥平面 PAC; ④平面 PAD⊥平面 PDC. 其中正确的结论序号是________. → → 16.在平面直角坐标系 xOy 中, A(-12,0), B(0,6), 点 P 在圆 O: x2+y2=50 上. 若PA·PB ≤20,则点 P 的横坐标的取值范围是________. 三、解答题(6 题。17 题 10 分,其余各题 12 分,共 70 分) 17. 如图, ABCD 是正方形, O 是正方形的中心, PO 底面 ABCD , E 是 PC 的中点。 -4- 求证: 平面 PAC 平面 BDE 平面 BDE 18.已知直线 l:x-2y+8=0 和两点 A(2,0),B(-2,-4). (1)在直线 l 上求一点 P,使|PA|+|PB|最小; (2)在直线 l 上求一点 P,使||PB|-|PA||最大. 19.已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点 P. (1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值. 20.在三棱锥 P-ABC 中,△PAB 是等边三角形,PA⊥AC,PB⊥BC. (1)证明:AB⊥PC; (2)若 PC=2,且平面 PAC⊥平面 PBC,求三棱锥 P-ABC 的体积. 21.已知圆 C 经过 P(4,-2),Q(-1,3)两点,且 y 轴被圆截得的弦长为 4 3,半径小于 5. (1)求直线 PQ 与圆 C 的方程; (2)若直线 l∥PQ,且 l 与圆 C 交于点 A,B 且以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点,求直 线 l 的方程. 22.已知过原点的动直线 l 与圆 C1:x +y -6x+5=0 相交于不同的两点 A,B. (1)求圆 C1 的圆心坐标; (2)求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程; (3)是否存在实数 k,使得直线 L: y=k(x-4)与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理由. 2 2 -5- 1-12 DADBD CABDA DA 13. (-2,-4) 1 7 14.- 或- 3 9 15.①②④ 16.[-5 2,1] 17.略 18.(1)(-2,3) (2)(12,10) 19.(1)x=2 或

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