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一元二次不等式的解法_图文

a>0 方程: ax2+bx+c=0 的解情况 函数: y=ax2+bx+c 的图象 y x1 o x2 x 不等式的解集 ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0 当⊿>0 时, 方程有两不 等的根: x1 , x2 当⊿=0 时, 方程有一 根: x0 当⊿<0 时, 方程无解 {x∣x<x1 {x∣x1<x<x2 } 或 x>x2} y { x∣x≠x0} o x0 y x φ φ R o x 练习: (1) ? x ? 2 x ? 2 ? 0 ? 2 (3) 2 x ? 3x ? 5 ? 0 2 (2) ? x ? 3x ? 4 ? 0 5 R {x | ?1 ? x ? } 2 2 由以上例子归纳出解一元二次不等式的步骤: 先将一元二次不等式二次项系数化为正数; 解对应的一元二次方程; 根据方程的根和不等号方向写出解集; 解不等式组 ① { x+4>0 ② x-1>0 { { x+4<0 x-1<0 x+4>0 ③ { x-1>0 x+4<0 ④ x-1<0 求不等式组的解集,就是将每一个 不等式的解集求出来,取他们的公共部分 即他们的交集。 1、一元二次不等式(x+a)(x+b)<0的解法 解不等式(x+4)(x-1)<0 方法一:用上节课所学的内容来解 方法二:利用符号原则: x+4<0 ① 解①得x∈? { x-1>0 或 ② { x+4>0 x-1<0 解②得-4<x<1 ∴原不等式的解集为{x|-4<x<1} 用上述两种方法解下列不等式: 例1、①(x+3)(x-2)>0 {x | x ? 2,或 x<-3} 1 7 {x | ? ? x ? } 3 4 ②(3x+1)(4x-7)≤0 例2、① (x-a)(x-b)<0(b>a) {x|a<x<b} 注:一元二次不等式(x+a)(x+b)<0或(>0)的 解法有两种:①利用图象来解; ②先化为一元一次不等式组来解; x?a ? 0 的解法 2、分析不等式 x?b x?3 例3、解不等式 ?0 x?7 解: ①{ x-3>0 x+7>0 或 ②{ x-3<0 x+7<0 x?3 ?0 练习:① x?7 {x|x≥3或x<-7} ∴原不等式的解集为{x|x>3或x<-7} 2x ?1 ? ?1 ② x?2 {x|x>-1或x<-2} x?3 问题:①(x-3)(x+7)>0与 x ? 7 ? 0的解集有 x?3 何关系? (x-3)(x+7)>0与 ? 0 的解集 x?7 有何关系? x?3 ② (x-3)(x+7)≥0与 x ? 7 ? 0的解集有 x?3 何关系? (x-3)(x+7)≤0与 ? 0 的解集 x?7 有何关系? x?a ? 0 ? ( x ? a)( x ? b) ? 0 结论:⑴ x?b x?a ? 0 ? ( x ? a)( x ? b) ? 0 ⑵ x?b ( x ? a)( x ? b) ? 0 x?a ⑶ ? 0 ?{ x?b ? 0 x?b ( x ? a)( x ? b) ? 0 x?a ? 0 ?{ ⑷ x?b ? 0 x?b k 1、对于x∈R, x ? (k ? 2) x ? k ? 0 恒成立,求k 2 的取值范围。 2 k? 3 x ?1 2、⑴ ?0 x?6 {x | ?1 ? x ? 6} 7x ? 2 ?6 ⑵ x ?1 {x | x ? 1,或 x ? ?8} 书P22 2(3)(4) 4,8 指导于学习 预习:逻辑联结词

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