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河南省郑州市2016_2017学年高二数学下学期期中试题文20171027026

河南省郑州市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文 (时间:120 分钟,满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若复数 满足 A. 3 B. ,则 的实部为( ) C. 4 D. ) 2.用反证法证明: “ a , b 至少有一个为 0” ,反设正确的是( A. a , b 两个都为 0 没有一个为 0 3. 曲线 A. 在点 B. 处的切线方程为( C. ) B. a , b 只有一个为 0 C. a , b 至多有一个为 0 D. a , b D. ) 4.若 (1 ? 2ai)i ? 1 ? bi ,其中 a、b∈R,i 是虚数单位,则 | a ? bi | = ( A. 1 ?i 2 B. 5 C. 5 5 D. 4 2 5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程 中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是 ( ) 6.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是 ( A.流程图用来描述一个动态过程 B.结构图是用来刻画系统结构的 ) C.流程图中只能用带箭头的流程线表示各要素的先后关系 D.结构图中只能用方向箭头表示各要素之间的从属关系或 1 逻辑上的先后关系 7.执行如图所示的程序框图,若输入的 a 值为 1,则输出的 k 值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○ ○○○●… 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的 ● 的 个 数 是( ) A.12 B. 13 C.14 D.15 9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如 下,甲说: “罪犯在乙、丙、丁三人之中” :乙说: “我没有作案,是丙偷的” : 丙说: “甲、乙两人中有一人是小偷” :丁说: “乙说的是事实”.经过调查核 实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人 是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.若函数 围 ( A. (0,1) ) B. (??,1) C (0, ??) D. (0, ) f ( x) ? x 3 ? 6bx ? 3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范 1 2 11.底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V,则其表面积最小时,底面边长为 ( ) 3 D.2 V 3 3 3 A. 4VB. 2V C. V 12. 奇 函 数 f ? x ? 定 义 域 为 ? ?? ,0? ?0,? ? , 其 导 函 数 是 f ' ? x? . 当 0 ? x ? ? 时 , 有 f '? x ? ? s i nx f ?x ? c o? sx ,0则 关 于 x 的 不 等 式 f ? x? ? ?? ? ) 2 f? ? s i n 的解集为( x ?4? 2 A. ? ?? ? ,? ? ?4 ? B. ? ? ? ? ? ,0 ? ? 4 ? ?? ? ? ,? ? ?4 ? C. ? ? ? ? ? ? ?? ,0 ? ? 0, ? ? 4 ? ? 4? D. ? ?? , ? ? ? ? ? ?? ? 4? ? ? ,? ? 4 ? ? 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13.三次函数 f(x)=mx -x 在(-∞,+∞)上是减函数,则 m 的取值范围是. 14.若关于 x 的方程 x2 ? (1 ? 2i) x ? 3m ? i ? 0 有实根,则实数 m 等于. 15. 已知 a,b,c 是△ABC 的三边,若满足 a +b =c ,即 n n n 2 2 2 3 , △ABC 为直角三角形,类比此结论:若满足 a +b =c (n∈N,n≥3)时,△ABC 的形状为 . (填“锐角三角形” , “直角三角形”或“钝角三角形” ) . 16.已知函数f ?x ? ? ?x ? 1?2 ? sin x ,其导函数记为 f ' ?x ?, 则 x2 ?1 f (2017) ? f ' (2017) ? f (?2017) ? f ' (?2017) =___________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.) 17.(12 分) 已知复数 z 满足: z ? 1 ? 3i ? z . (1)求 z 并求其在复平面上对应的点的坐标; (2)求 共轭复数. (1 ? i )2 (3 ? 4i) 2 的 2z 18.(12 分)一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示: 学生 A1 A2 A3 A4 数学(x 分) 89 91 93 95 物理(y 分) 87 89 89 92 (1) 要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理 成绩高于 90 分的概率; A5 97 93 ? ?a ? ? bx ?. (2)求这些数据的线性回归方程 y 3 ?? 参考公式: b ? (x i ?1 n n i ? x )( yi ? y ) i ? (x i ?1 ? ?x y i ?1 n i n i ? nx y ? nx 2 ? x) 2 ?x i ?1 ? 19. (12 分) ? ? y ? bx (1) ,a 2 i a 2 b2 ? a ? b ? 已知 a、 b 是不相等正常数, x、y 是正实数,求证 ? ? x y x ? y ,并 2 指出等号成立的条件; (2) 求函数 f ? x ? ? 值. 20.(12 分)微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计, 某公司 20

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