fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012高考试题分类汇编:圆锥曲线


三、解答题 20.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 (a>b>0),点 P( , )在椭圆上。

21.【2012 高考江苏 19】 (16 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分 a 2 b2

e 0) 别为 F1 (?c , , F2 (c , .已知 (1 , ) 和 ? e , 0)
(1)求椭圆的方程;

? ? ?

3? ? 都在椭圆上,其中为椭圆的离心率. 2 ? ?

(I)求椭圆的离心率。 (II)设 A 为椭圆的右顶点,O 为坐标原点,若 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线 OQ 的斜率的值。

(2)设 A, B 是椭圆上位于轴上方的两点,且直线 AF1 与直线 BF2 平行, AF2 与 BF1 交于点 P. (i)若 AF1 ? BF2 ?

6 ,求直线 AF1 的斜率; 2

(ii)求证: PF1 ? PF2 是定值.

1

23.【2012 高考广东文 20】 (本小题满分 14 分) 22.【2012 高考安徽文 20】 (本小题满分 13 分) 如图,F1 , F2 分别是椭圆 C : (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)已知△ F1 B 的面积为 40 3 ,求 a, b 的值.

x2 y2 + =1 ( a ? b ? 0) 的左、 右焦点, 是椭圆 C 的顶点, 是直线 AF2 a2 b2

在平面直角坐标系 xOy 中, 已知椭圆 C1 : 在 C1 上. (1)求椭圆 C1 的方程;

x2 y 2 ? ?1 a ? b ? 0 ) ( 的左焦点为 F1 (?1,0) , 且点 P(0,1) a 2 b2

与椭圆 C 的另一个交点, ?F1 F2 =60°.

(2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2 : y 2 ? 4 x 相切,求直线 l 的方程.

2

24.【2102 高考北京文 19】(本小题共 14 分) 已知椭圆 C:

25.【2012 高考山东文 21】 (本小题满分 13 分) 如图,椭圆 M : 为 8.
3 x2 y 2 ,直线 x ? ?a 和 y ? ?b 所围成的矩形 ABCD 的面积 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b

x y 2 + 2 =1(a>b>0)的一个顶点为 A (2,0) ,离心率为 , 直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交 2 a b 2

2

2

与不同的两点 M,N (Ⅰ)求椭圆 C 的方程 (Ⅱ)当△AMN 的面积为

10 时,求 k 的值 3

(Ⅰ)求椭圆 M 的标准方程; (Ⅱ) 设直线 l : y ? x ? m(m ? R) 与椭圆 M 有两个不同的交点 P , Q , l 与矩形 ABCD 有两个不同的交点 S , T . 求
| PQ | 的最大值及取得最大值时 m 的值. | ST |

3

26.【2102 高考福建文 21】 (本小题满分 12 分) 如图,等边三角形 OAB 的边长为 8 3 ,且其三个顶点均在抛物线 E:x =2py(p>0)上。
2

27.【2012 高考上海文 22】 (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分, 第 3 小题满分 6 分 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C : 2 x2 ? y 2 ? 1 (1)设是 C 的左焦点, M 是 C 右支上一点,若 MF ? 2 2 ,求点 M 的坐标; (2)过 C 的左焦点作 C 的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积; (3)设斜率为 k ( k ?

2 )的直线 l 交 C 于、 Q 两点,若 l 与圆 x2 ? y 2 ? 1相切,求证: OP ⊥ OQ

(1) 求抛物线 E 的方程; (2) 设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P,与直线 y=-1 相较于点 Q。证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某 定点。

4

28. 【2012 高考新课标文 20】 (本小题满分 12 分) 2 设抛物线 C:x =2py(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A 为 C 上一点,已知以 F 为圆心,FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点. (I)若∠BFD=90°,△ABD 的面积为 4 2,求 p 的值及圆 F 的方程; (II)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m,n 距离的比值.

29. 【2012 高考浙江文 22】 本题满分 14 分) 如图, 在直角坐标系 xOy 中, P 点 (1, ) 到抛物线 C: y 2 =2px (P>0)的准线的距离为 分。

1 2

5 。点 M(t,1)是 C 上的定点,A,B 是 C 上的两动点,且线段 AB 被直线 OM 平 4

(1)求 p,t 的值。 (2)求△ABP 面积的最大值。

6 . 9

5

30.【2012 高考湖南文 21】 (本小题满分 13 分) 在直角坐标系 xOy 中,已知中心在原点,离心率为 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 P 是椭圆 E 上一点,过 P 作两条斜率之积为 的坐标.

1 2 2 的椭圆 E 的一个焦点为圆 C:x +y -4x+2=0 的圆心. 2
1 的直线 l1,l2.当直线 l1,l2 都与圆 C 相切时,求 P 2

31.【2012 高考湖北文 21】 (本小题满分 14 分) 2 2 设 A 是单位圆 x +y =1 上任意一点,l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线,D 是直线 l 与 x 轴的交点,点 M 在直线 l 上,且满足 当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为曲线 C。 (1)求曲线 C 的方程,判断曲线 C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标。 (2)过原点斜率为 K 的直线交曲线 C 于 P,Q 两点,其中 P 在第一象限,且它在 y 轴上的射影为点 N,直 线 QN 交曲线 C 于另一点 H,是否存在 m,使得对任意的 K>0,都有 PQ⊥PH?若存在,求 m 的值;若不存在, 请说明理由。

6

32.【2012 高考全国文 22】(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知抛物线 C : y ? ( x ? 1)2 与圆 M : ( x ? 1) ? ( y ? ) ? r (r ? 0) 有一个公共点,且在点处两曲线的
2 2 2

33.【2012 高考辽宁文 20】(本小题满分 12 分) 如图,动圆 C1 : x2 ? y 2 ? t 2 ,1<t<3, 与椭圆 C2 :

1 2

切线为同一直线 l . (Ⅰ)求; (Ⅱ)设、是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线, 、的交点为,求到 l 的距离。

x2 ? y 2 ? 1相交于 A, C, 四点, A1, A2 B, D 点 9

分别为 C2 的左,右顶点。 (Ⅰ)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的面积取得最大值?并 求出其最大面积; (Ⅱ)求直线 AA1 与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程。

7

34.【2012 高考江西文 20】 (本小题满分 13 分) 已知三点 O (0,0) A , (-2,1) B , (2,1) 曲线 C 上任意一点 M , (x,y) 满足 (1)求曲线 C 的方程; (2)点 Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线 C 上动点,曲线 C 在点 Q 处的切线为 l,点 P 的坐标是(0,-1) 与 ,l PA,PB 分别交于点 D,E,求△QAB 与△PDE 的面积之比。

35.【2012 高考四川文 21】(本小题满分 12 分) 如图, 动点 M 与两定点 A(?1, 0) 、B(1, 0) 构成 ?MAB , 且直线 MA、MB 的斜率之积为 4, 设动点 M

y

M

A
的轨迹为 C 。 (Ⅰ)求轨迹 C 的方程;

O B

x

(Ⅱ)设直线 y ? x ? m(m ? 0) 与轴交于点,与轨迹 C 相交于点 Q、R ,且 | PQ |?| PR | ,求 范围。

| PR | 的取值 | PQ |

8

36.【2012 高考重庆文 21】本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 5 分, (Ⅱ)小问 7 分) 已知椭圆的中心为原点 O ,长轴在轴上,上顶点 为,左、右焦点分别为 F1 , F2 ,线段 OF1 , OF2 的中点分别为 B1 , B2 ,且△ AB1B2 是面积为 4 的直角三角形。 (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准 方 程 ; Ⅱ ) 过 B1 作 直 线 交 椭 圆 于 P, Q , (

37.【2012 高考陕西文 20】 (本小题满分 13 分)

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率。 已知椭圆 C1 : 4
(1)求椭圆 C2 的方程; (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上, OB ? 2OA ,求直线 AB 的方程。

PB2 ? QB2 ,求△ PB2Q 的面积

??? ?

??? ?

9


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图