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长清区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

长清区三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知 f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上是增函数,设 则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 2. 在等比数列 A. 中, B. ,前 项和为 ,若数列 C. 也是等比数列,则 D. ) 等于( )
1.2 ,b=f(log43),c=f(0.4﹣ )

姓名__________

分数__________

3. 设有直线 m、n 和平面 α、β,下列四个命题中,正确的是( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 α⊥β,m?α,则 m⊥β A.k D.若 α⊥β,m⊥β,m?α,则 m∥α

B.若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β ) )

4. 已知 f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若 f(2016)=k,则 f(﹣2016)=( B.﹣k C.1﹣k D.2﹣k ) 5. 函数 f(x)=sinω x(ω >0)在恰有 11 个零点,则 ω 的取值范围( A. C. D.时,函数 f(x)的最大值与最小值的和为( A.a+3 B.6 C.2 D.3﹣a

6. 在△ ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 A. B.

=2



=

,则 λ=( D.﹣



C.﹣

7. 已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x3﹣2x2,则 x<0 时,函数 f(x)的表达式为 f (x)=( A.x +2x 8.
3 2

) B.x3﹣2x2 C.﹣x3+2x2 D.﹣x3﹣2x2 )

下列说法正确的是(

A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形; B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体; C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥; D.通过圆台侧面上的一点,有无数条母线.
9. 已知函数 f(x)=2x,则 f′(x)=( )

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A.2x

B.2xln2 +

C.2x+ln2

D.

10. F2 分别是椭圆 设 F1,

=1 Q 两点, (a>b>0) 的左、 右焦点, 过 F2 的直线交椭圆于 P, 若∠F1PQ=60°, )

|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为( A. B. C. D.

11.函数 y ? (a2 ? 4a ? 4)a x 是指数函数,则的值是( A.4 B.1 或 3 C.3 D.1



12.设定义域为(0,+∞)的单调函数 f(x),对任意的 x∈(0,+∞),都有 f[f(x)﹣lnx]=e+1,若 x0 是方 程 f(x)﹣f′(x)=e 的一个解,则 x0 可能存在的区间是( A.(0,1) B.(e ,1)
﹣1



C.(0,e﹣1)

D.(1,e)

二、填空题
13.设曲线 y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,令 an=lgxn,则 a1+a2+…+a99 的值为 .

14.若 a,b 是函数 f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且 a,b,﹣2 这三个数可适当排序后 成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于 15.在极坐标系中,点(2, )到直线 ρ(cosθ+ . . .

sinθ)=6 的距离为

16.【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】函数 f(x)=x﹣lnx 的单调减区间为 别是 AC , BD 的中点, MN ? 2 2 ,则 m 与 n 所成角的余弦值是______________.

17.如图,已知 m , n 是异面直线,点 A , B ? m ,且 AB ? 6 ;点 C , D ? n ,且 CD ? 4 .若 M , N 分

【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角,考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能 力. 18.某种产品的加工需要 A,B,C,D,E 五道工艺,其中 A 必须在 D 的前面完成(不一定相邻),其它工 艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B 与 C 必须相邻,那么完成加工该产品的不同工 艺的排列顺序有 种.(用数字作答)

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三、解答题
19.已知命题 p:不等式|x﹣1|>m﹣1 的解集为 R,命题 q:f(x)=﹣(5﹣2m)x 是减函数,若 p 或 q 为真 命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围.

20.等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,a32=9a2a6, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{ }的前 n 项和.

21.已知集合 A={x|x2+2x<0},B={x|y= (1)求(? RA)∩B;

}

(2)若集合 C={x|a<x<2a+1}且 C? A,求 a 的取值范围.

22.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加 5 次预赛,成绩如下:

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甲:78 76 74 90 82 乙:90 70 75 85 80 (Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据; (Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.

23.已知函数 f(x)=lnx﹣kx+1(k∈R). (Ⅰ)若 x 轴是曲线 f(x)=lnx﹣kx+1 一条切线,求 k 的值; (Ⅱ)若 f(x)≤0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围.

24.已知向量 =(

,1), =(cos ,

),记 f(x)=



(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 的零点个数. 个单位得到 y=g(x)的图象,讨论函数 y=g(x)﹣k 在

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长清区三中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】C 【解析】解:由题意 f(x)=f(|x|). ∵log43<1,∴|log43|<1; 2>|ln |=|ln3|>1;
1.2 ∵|0.4﹣ |=| 1.2

|>2

1.2 ∴|0.4﹣ |>|ln |>|log43|.

又∵f(x)在(﹣∞,0]上是增函数且为偶函数, ∴f(x)在[0,+∞)上是减函数. ∴c<a<b. 故选 C 2. 【答案】D 【解析】 设 因为 即 因为 答案:D 3. 【答案】D 【解析】解:A 不对,由面面平行的判定定理知,m 与 n 可能相交,也可能是异面直线;B 不对,由面面平行 的判定定理知少相交条件; C 不对,由面面垂直的性质定理知,m 必须垂直交线; 故选:D. 4. 【答案】D 【解析】解:∵f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),f(2016)=k, ∴f(2016)=20163a+2016b+1=k, ∴20163a+2016b=k﹣1,
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的公比为 ,则 也是等比数列,所以

, ,所以

, ,

,所以

,即

,所以

,故选 D

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∴f(﹣2016)=﹣20163a﹣2016b+1=﹣(k﹣1)+1=2﹣k. 故选:D. 【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用. 5. 【答案】A 【解析】A. C. D.恰有 11 个零点,可得 5π ≤ω ? 求得 10≤ω <12, 故选:A. 6. 【答案】A 【解析】解:在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点 ∵ ∴ ∴λ= , 故选 A. 【点评】经历平面向量分解定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想,基底给定时,分 解形式唯一,字母系数是被基底唯一确定的数量. 7. 【答案】A 【解析】解:设 x<0 时,则﹣x>0,
3 2 3 2 3 2 因为当 x>0 时,f(x)=x ﹣2x 所以 f(﹣x)=(﹣x) ﹣2(﹣x) =﹣x ﹣2x ,

<6π ,

=2



=

, = ,

又因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(﹣x)=﹣f(x),
3 2 所以当 x<0 时,函数 f(x)的表达式为 f(x)=x +2x ,故选 A.

8. 【答案】C 【解析】

考 点:几何体的结构特征. 9. 【答案】B

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x x 【解析】解:f(x)=2 ,则 f'(x)=2 ln2,

故选:B. 【点评】本题考查了导数运算法则,属于基础题. 10.【答案】 D 【解析】解:设|PF1|=t, ∵|PF1|=|PQ|,∠F1PQ=60°, ∴|PQ|=t,|F1Q|=t, 由△F1PQ 为等边三角形,得|F1P|=|F1Q|, 由对称性可知,PQ 垂直于 x 轴, F2 为 PQ 的中点,|PF2|= , ∴|F1F2|= ,即 2c= , = t,

由椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,即 2a=t

∴椭圆的离心率为:e= = 故选 D.

=



11.【答案】C 【解析】

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考点:指数函数的概念. 12.【答案】 D 【解析】解:由题意知:f(x)﹣lnx 为常数,令 f(x)﹣lnx=k(常数),则 f(x)=lnx+k. 由 f[f(x)﹣lnx]=e+1,得 f(k)=e+1,又 f(k)=lnk+k=e+1, 所以 f(x)=lnx+e, f′(x)= ,x>0. ∴f(x)﹣f′(x)=lnx﹣ +e, 令 g(x)=lnx﹣ +﹣e=lnx﹣ ,x∈(0,+∞) 可判断:g(x)=lnx﹣ ,x∈(0,+∞)上单调递增, g(1)=﹣1,g(e)=1﹣ >0, ∴x0∈(1,e),g(x0)=0, ∴x0 是方程 f(x)﹣f′(x)=e 的一个解,则 x0 可能存在的区间是(1,e) 故选:D. 【点评】本题考查了函数的单调性,零点的判断,构造思想,属于中档题.

二、填空题
13.【答案】 ﹣2 . 【解析】解:∵曲线 y=x ∴曲线 y=x
n+1 n+1 * (n∈N ),

n ∴y′=(n+1)x ,∴f′(1)=n+1, * (n∈N )在(1,1)处的切线方程为 y﹣1=(n+1)(x﹣1),

该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn= ∵an=lgxn, ∴an=lgn﹣lg(n+1), ∴a1+a2+…+a99



=(lg1﹣lg2)+(lg2﹣lg3)+(lg3﹣lg4)+(lg4﹣lg5)+(lg5﹣lg6)+…+(lg99﹣lg100) =lg1﹣lg100=﹣2. 故答案为:﹣2.

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14.【答案】 9 .

【解析】解:由题意可得:a+b=p,ab=q, ∵p>0,q>0, 可得 a>0,b>0, 又 a,b,﹣2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列, 可得 解①得: ①或 ;解②得: ②. .

∴p=a+b=5,q=1×4=4, 则 p+q=9. 故答案为:9. 15.【答案】 1 .

【解析】解:点 P(2, 直线 ρ(cosθ+

)化为 P . =1.



sinθ)=6 化为

∴点 P 到直线的距离 d= 故答案为:1.

【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档 题. 16.【答案】(0,1)

【解析】 考点:本题考查函数的单调性与导数的关系 17.【答案】

5 12

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18.【答案】 24 【解析】解:由题意,B 与 C 必须相邻,利用捆绑法,可得 故答案为:24. 【点评】本题考查计数原理的应用,考查学生的计算能力,比较基础. =48 种方法,

因为 A 必须在 D 的前面完成,所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 48÷2=24 种,

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:不等式|x﹣1|>m﹣1 的解集为 R,须 m﹣1<0,即 p 是真 命题,m<1 f(x)=﹣(5﹣2m)x 是减函数,须 5﹣2m>1 即 q 是真命题,m<2, 由于 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,故 p、q 中一个真,另一个为假命题 因此,1≤m<2. 【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义,指数函数的单调性与特殊点,分类讨论思想,化简这两个 命题是解题的关键.属中档题. 20.【答案】
2 2 2 2 【解析】解:(Ⅰ)设数列{an}的公比为 q,由 a3 =9a2a6 得 a3 =9a4 ,所以 q =



由条件可知各项均为正数,故 q=

. .

由 2a1+3a2=1 得 2a1+3a1q=1,所以 a1= 故数列{an}的通项式为 an= .

(Ⅱ)bn=

+

+…+

=﹣(1+2+…+n)=﹣



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故 则

=﹣ + +…+

=﹣2( =﹣2=﹣

﹣ , .



所以数列{

}的前 n 项和为﹣

【点评】 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值, 掌握对数的运算性质及等差数列的前 n 项和的 公式,会进行数列的求和运算,是一道中档题. 21.【答案】
2 【解析】解:(1)A={x|x +2x<0}={x|﹣2<x<0},

B={x|y=

}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1},

∴?RA={x|x≤﹣2 或 x≥0}, ∴(?RA)∩B={x|x≥0};… (2)当 a≥2a+1 时,C=?,此时 a≤﹣1 满足题意; 当 a<2a+1 时,C≠?, 应满足 ,

解得﹣1<a≤﹣ ; 综上,a 的取值范围是 22.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)用茎叶图表示如下: .…

(Ⅱ) = =

= =80,



[(74﹣80)2+(76﹣80)2+(78﹣80)2+(82﹣80)2+(90﹣80)2]=32,

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= ∵ =

[(70﹣80)2+(75﹣80)2+(80﹣80)2+(85﹣80)2+(90﹣80)2]=50, , ,

∴在平均数一样的条件下,甲的水平更为稳定,应该派甲去. 23.【答案】 【解析】解:(1)函数 f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)= ﹣k=0, ∴x= , 由 ln ﹣1+1=0,可得 k=1; (2)当 k≤0 时,f′(x)= ﹣k>0,f(x)在(0,+∞)上是增函数; 当 k>0 时,若 x∈(0, )时,有 f′(x)>0,若 x∈( ,+∞)时,有 f′(x)<0, 则 f(x)在(0, )上是增函数,在( ,+∞)上是减函数. k≤0 时,f(x)在(0,+∞)上是增函数, 而 f(1)=1﹣k>0,f(x)≤0 不成立,故 k>0, ∵f(x)的最大值为 f( ),要使 f(x)≤0 恒成立, 则 f( )≤0 即可,即﹣lnk≤0,得 k≥1. 【点评】本题考查导数的几何意义,考查函数单调区间的求法,确定实数的取值范围,渗透了分类与整合的数 学思想,培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识. 24.【答案】 【解析】解:(1)∵向量 =( ∴f(x)= ∴最小正周期 T= 2kπ﹣ 则 4kπ﹣ ≤ + cos + =4π, ≤2kπ+ , ,k∈Z. ,4kπ+ ],k∈Z; 个单位得到函数解析式为 = ,1), =(cos , sin + cos + =sin( + ),记 f(x)= )+ , .

≤x≤4kπ+

故函数 f(x)的单调递增区间是[4kπ﹣ (2))∵将函数 y=f(x)=sin( +

)+ 的图象向右平移

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:y=g(x)=sin[ (x﹣

+

)]+

=sin( ﹣

)+ ,

∴则 y=g(x)﹣k=sin( x﹣ ∵x∈[0, ],可得:﹣ )≤1, )+ ≤ ,

)+ ﹣k, ≤ x﹣ ≤π,

∴﹣ ≤sin( x﹣ ∴0≤sin( x﹣

∴若函数 y=g(x)﹣k 在[0, ∴实数 k 的取值范围是[0, ].

]上有零点,则函数 y=g(x)的图象与直线 y=k 在[0,

]上有交点,

∴当 k<0 或 k> 时,函数 y=g(x)﹣k 在 当 0≤k<1 时,函数 y=g(x)﹣k 在 当 k=0 或 k= 时,函数 y=g(x)﹣k 在 点的判断方法,考查计算能力.

的零点个数是 0; 的零点个数是 2; 的零点个数是 1.

【点评】本题是中档题,考查向量的数量积的应用,三角函数的化简求值,函数的单调增区间的求法,函数零

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