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高一数学上学期期中考试试题附答案


本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

A.函数在 x ? 0 处没有意义; B.函数在定义域内单调递增; C.函数 h( x ) 是奇函数; D.函数没有最大值也没有最小值 (
2

赫章县民族中学 2010—2011 学年度第一学期高一数学竞赛试题
姓名—————————————— 班级————————————————
第I卷

10.指数函数 y=ax,当 x>1(或 x<-1)时,恒有 y>2,则 a 的取值范围是 得分—————————— A.( 1 ,1)∪(1,2)
2



B.(0, 1 )∪(1,2)
2

C.(1,2)

D.(0, 1 )∪(2,+∞)

一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 。 1.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余的物质为原来的 0.8,则经过( 下的物质是原来的 A.5

第‖卷

)年,剩余

二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分) 。 11.已知函数
?? 1 ? ,则 ?? ? , x ? 4 f ( x ) ? ?? 2 ? ? f ( x ? 1), x ? 4 ?
x

64 . 125
B.4 C.3
2009 ? x

f (2 ? log 2 3) 的值是

.

D.2
x ?1

2009 ? x 2008 ; 2 . 下 列 4 个 函 数 中 : ①y=2008x - 1 ; ② y ? log 2009 ? x (a ? 0且a ? 1); ③ y ? x a 8

12. 一元二次方程 x 2 ? (2a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一根比 1 大, 另一根比-1 小, 则实数 a 的取值范围是 13.若函数 f ? x ? 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 f ? x ? = .

.

④ y ? x( A.①

1 a
?x

1 ? )( a ? 0且a ? 1). 其中既不是奇函数,又不是偶函数的是( ?1 2


6

B.②③
n

C.①③

D.①④

14.2007 年 10 月 27 日全国人大通过了关于修改个所得税的决定,工薪所得减去费用标准从 800 元提高到 1600 元,也就是说原

3.如图的曲线是幂函数 y ? x 在第一象限内的图象。已知 n 分别取 ?2 , ? 与曲线 c1 、 c 2 、 c 3 、 c 4 相应的 n 依次为 ( )

1 四个值, 2 4

来月收入超过 800 元部分就要纳税, 2008 年 1 月 1 日开始超过 1600 元才纳税, 若税法修改前后超过部分的税率相同, 如下表:

级数 1

全月应纳税所得额 不超过 500 元 500~2000 元 2000~5000 元

税率(%) 5 10 15

c1
1 1 D. ?2, ? , , 2 2 2

-5 2

1 1 A. 2, , ? , ?2 2 2
2

1 1 B. 2, , ?2, ? 2 2
0.3

1 1 C. ? , ?2, 2, 2 2
之间的大小关系是 C. b ? a ? c

c2 c3 c4
5

2 3

4.三个数 a ? 0.3 , b ? log 2 0.3, c ? 2 A. a ? c ? b .

) D. b ? c ? a
-2

B. a ? b ? c

某人 2008 年 6 月交纳个人所得税 123 元,则按照新税法只要交___________元. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 52 分). 10 15. 分)已知 M={1,2,a2-3a-1 },N={-1,a,3},M∩N={3},求实数 a 的值. (6

5.设集合 M ? {x | ?1 ? x ? 2} , N ? {x | x ? k ? 0} ,若 M ? N ? ? ,则 k 的取值范围是( A. (??,2] B. [?1,??) C. (?1,??) D.[-1,2]
2



6.函数 f ( x)与g ( x) ? ( 1 ) x 的图象关于直线 y ? x 对称.则 f (4 ? x ) 的单调递增区间是( )
2

16. 分)已知函数 f ( x )=x 2+ax+b,且对任意的实数 x 都有 f (1+x)=f (1-x) 成立. (8 (1)求实数 a 的值; (2)利用单调性的定义证明函数 f(x)在区间[1,+∞ ) 上是增函数.

A. [0, 2)

B. (?2, 0]

C. [0, ? ?) )

D. (??, 0]

7.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( A、 e ? 1与 ln 1 ? 0
0
1 B、 8 ?( 3 ) ? 1 与 log 1 ? ? 1 8

1

2

2

3

C、 log 3 9 ? 2与9 2 ? 3

D、 log 7 7 ? 1与7 ? 7
1

A 8.定义集合A、 的 B 一种运算: ? B ? {x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B} , A ?,1 若 }{ 3 , 2
A.9 B.14 C.18

, B ? {1,2} .则 A ? B 中的所有元素数 字之和为 ) ( D.21


9.函数 f ( x), g ( x) 的图像分别如右图 1、2 所示.函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) . 则以下有关函数 h( x ) 的性质中,错误的是(

17. 分)设定义域为 R 的函数 f ( x) ? ? x ? 1 , x ? 0, .(1)在平面直角坐标系内作出该函数的图像; (8 ? 2
?( x ? 1) , x ? 0
2

(2) 试找出一组 b 和 c 的值, 使得关于 x 的方程 f ( x) ? b ? f ( x) ? c ? 0 有 7 个不同的实根.请说明你的理由.

20、 (11 分)已知函数 f ( x) ? 2 ?
x

a 。 2x

18. 分)某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的 80%出售;同时,当顾客在该商场内消费满 (8 一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券: 消费金额(元)的范围 获得奖券的金额(元)

(1)将 y ? f (x) 的图象向右平移两个单位,得到函数 y ? g (x) ,求函数 y ? g (x) 的解析式; (2)函数 y ? h(x) 与函数 y ? g (x) 的图象关于直线 y ? 1 对称,求函数 y ? h(x) 的解析式; (3)设 F ( x) ?

?188,388?
28

? 388,588?
58

? 588,888?
88

? 888,1188?
128

…… ……

1 f ( x) ? h( x) ,已知 F (x) 的最小值是 m 且 m > 2 ? 7 ,求实数 a 的取值范围。 a

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为 400 元的商品,则消 费 金 额 为 320 元 , 然 后 还 能 获 得 对 应 的 奖 券 金 额 为 28 元 . 于 是 , 该 顾 客 获 得 的 优 惠 额 为 :

400 ? 0.2 ? 28 ? 108 元. 设购买商品得到的优惠率= 购买商品获得的优惠额 .试问:
商品的标价

(1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少?

600 (2)当商品的标价为 ?100, ? 元时,试写出顾客得到的优惠率 y 关于标价 x 元之间的函数关系式;

19. 分) (11 设函数

的定义域是 R, 对于任意实数 ,且当 ,集合

, 恒有 时,有 ;(2)判断 ,若

, 且当

时,

.(1)求证: (3)设集合

在 R 上的单调性; ,求 的取值范围.


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