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数列通项公式常见题型


数列通项公式常见解法
题型一 观察法(已知数列的前几项求通项公式) 例 1 写出下列数列的通项公式: ⑴ 1,3,5,7,…… ⑵ -

1 1 1 1 , , , , ?? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4 ? 5

⑶ 1,5,1,5,1,5…… ⑷ 9,99,999,9999,……

题型二 公式法(已知等差或等比数学求通项公式) 例2,求下列数列的通项公式: ⑴ 在等差数列 ?an ?中, a3 ?a 4 ?a5 ? 15, a6 ? 15 ,求通项公式 an ⑵ 在等比数列 ?an ?中, a3 ? a5 ? 32, a2 ? a6 ? 18,求通项公式 an

题型三 证明法(证明是等差或者等比数列,再用公式求通项) 例3,在数列 ?an ?中,首项 a1 ? 1, 且 an?1 ? 2an ,求通项公式 an

题型四 配凑法(通过构造成等差或等比数列的形式求通项) 例 4,数列{an}满足 an=4an-1+3,且 a1=0,则此数列的第 2018 项是________.

1

题型五 累加(乘)法 例 5,已知数列 ?an ?中,首项 a1 ? 2, 且 an?1 ? an ? n ? 1 ,求通项公式 an 例 6,已知数列 ?an ?满足 a1 ?

2 n , 且 an ?1 ? ? an ,求通项公式 an 3 n ?1

题型六 利用 an 与 Sn 的关系求通项公式 例 7,已知数列 ?an ?的前 n 项和 Sn ? 3n ? 1 ,求通项公式 an 例 8,已知数列 ?an ?的前 n 项和 S n ? k 的值,并求通项公式 an

1 2 n ? kn , k ? N ? ,且 Sn 的最大值为 8,试确定常数 2

2


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