fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

不等关系与不等式(二)

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

第二课时

不等关系与不等式(二)

一、教学目标 (1)使学生掌握常用不等式的基本基本性质; (2)会将一些基本性质结合起来应用. (3)学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系; 二、教学重、难点 重点:理解不等式的性质及其证明. 难点:利用不等式的基本性质证明不等式。 三、教学过程 (一)复习提问 1、比较两实数大小的理论依据是什么? 2、“作差法”比较两实数的大小的一般步骤. 3、初中我们学过的不等式的基本性质是什么? 基本性质 1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 基本性质 2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 基本性质 3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 其数学含义: (1)若 a>b, 则 a+c>b+c,a-c>b-c; (2)若 a>b,c>0,则 ac>bc, (3)若 a>b,c<0,则 ac<bc, (二)新授 常用的不等式的基本性质 (1) a ? b , ? b ? a
a c a c

> <

b c b c

; ..

(对称性) (2) a ? b , b ? c ? a ? c

(传递性)

(3) a ? b , ? a ? c ? b ? c (可加性) (4) a ? b , c ? 0 ? a c ? b c ; a ? b , c ? 0 ? a c ? b c (可乘性) (5) a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ? ac ? bd (同向不等式的可乘性) (6) a ? b ? 0 , n ? N , n ? 1 ? a 例 1:已知 a
? b ? 0, c ? 0, 求证:
n

? b ,n a ?
n

n

b

(可乘方性、可开方性)

c a

?

c b

例 2:如果 30<x<42,16<y<24,求 x+y,x-2y 及 ∵30<x<42,16<y<24 ∴30+16<x+y<42+24 ∴30-48<x-2y<42-32

x y

的取值范围.

∴-48<-2y<-32, 即 46<x+y<66; 即-18<x-2y<10;

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网

本资料来自于资源最齐全的21世纪教育网 www.21cnjy.com

30 24 即

? 5 4 ?

x y

? x y

42 16 ?

,

21 8

.

例 3.已知 ?

?
2

?? ? ? ?

?
2

,求

? ? ?
2

,

? ? ?
2

的取值范围。

(三)随堂练习 1、教材 P74 面第 3 题 2、回答下列问题: (1)如果 a>b,c>d,是否可以推出 ac>bd?举例说明; (2)如果 a>b,c<d,且 c≠0,d≠0,是否可以推出 3.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式总成立的是( C A.
b a ? b ?1 a ?1 c a ? c b 1 a 2a ? b a ? 2b a b

?举例说明.


1 b ? b?

B。 a ?

1 a

? b?

1 b

C。 a ?

D。

?

4.有以下四个条件: (1) b ? 0 ? a ( 2 ) 0 ? a ? b (3) a ? 0 ? b ;(4) a ? b ? 0 其中能使
1 a 1 a 1 b ? 1 b

成立的有 3

个 ) D. a c ? b c

5.若 a、b、c ? R ,a>b,则下列不等式成立的是( C A.
?

B. a
?
2

2

? b

2

C.
c

a
2

?1

? c

b
2

?1

6. 若 ? 、 ? 满足 ?

?? ? ? ?

?
2

,则 ? ? ? 的取值范围是( B ) B. ? ? ? ? ? ? ? 0 D. ?
?
2 ?? ? ? ? 0

A. ? ? ? ? ? ? ? ? C. ?
?
2 ?? ? ? ?

?
2

(四)小结:不等式的性质及其证明,利用不等式的基本性质证明不等式。 (五)作业:《习案》作业二十二

21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21 世纪教育网


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图