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高中数学三:15.5《几何体的体积》课件_图文

常用体积公式
a

c
b
3 a

V长方体 = a b c

V正方体 =

正方体的对角线长为6,它的体积为____

1.长方体的长、宽、对角线长分别为 5、3、7,则它的体积为_______;

2.正方体的一条面对角线长为72,那么 它的体积为________;
3.正方体的体积为8,那么它的表面积 为_______; 4.长方体的共一顶点的三个面的面积 分别为6,8,12.它的体积为______.

棱柱(圆柱)可由多边形(圆)沿某一方向平移 得到,因此两个底面相等,高也相等的棱柱(圆 柱)都具有相等的体积.

h

s

s

s
祖暅原理

h s

V柱体

=

s



· h

l V斜棱柱 =s直 ·

1.把边长为4和8的矩形绕其一边卷成一个 圆柱的侧面,则圆柱的体积为________

2.底面半径为2,高为4,那么它的内接正方体 的体积为_____;内接正三棱柱的体积为__ 外切正三棱柱的体积为______
3.一个底面为棱形的直四棱柱的两条对角线 长分别为9和15,高是5,则它的体积为____

类似地,底面积相等,高也相等的两个锥体的 体积也相等.

h

s

s

h V棱锥= s 底 ·

1 3

三棱锥体积

1.正三棱锥的底面边长为4,侧棱长为3,那么 它的体积为_____ 2.一个三棱锥的三个侧面都是直角三角形, 且三条侧棱长分别为2,3,4,则其体积____ 3.一个圆锥的底面和已知圆柱的相等,它们 的高也相等,则它们的体积比为______

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折 起,使B,D两点间距离变为a,求所得 三棱锥D-ABC的体积?

D
O

C

D O B

A A B

C

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折 起,使B,D两点间距离变为a,求所得 三棱锥D-ABC的体积?

D

C

D O B

A A B

C

求棱长为a的正四面体的体积?

2 3 V? a 12

若正四棱锥的底面积是S,侧面积是Q, 则它的体积为?

1 2 2 V? S (Q ? S ) 6

已知正三棱锥的侧面积是18 3 ,高为3,求 它的体积?

V ?9 3

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是 BB1,DD1的中点,棱长为a,求四棱锥D1AEC1F的体积? D1 C
1

A1 F

B1 E D C B

A

台体(棱台,圆台)的体积可以转化为锥体的 体积来计算,如图,如果台体的上,下底底面 面积分别为 s ?, s .高为 h .可以推得它的体积 为:
x
h

s

s

V台体

1 ? h s ? ss? ? s? 3

?

?

V台体

1 ? h s ? ss? ? s? 3

?

?

1.一圆台的上下两底的半径为2和3.高为2, 那么它的体积为_________ 2.圆台的侧面积为144 ?,侧面展开图是半 圆环,圆台上,下两底半径之比为1:3. 求它的体积.
柱、锥、台体积关系

球的体积

球的表面积

R

4 3 2 V ? ? R S ? 4? R 3
1.一球的表面积为36 ? .那么它的体积为_ 2.大正方体内切一球,球又内接一个小正 方体,则三个几何体的体积之比为_____

球内有相距1cm的两个平行截 面的面积分别是5?cm2, 8?cm2, 球心不在截面之间,求球的体积

O O1 O2

A

将两个半径为1的铁球熔化成一个 大球,求大球的半径?

R? 2
3

求正四面体的内切球和它的外接 球的体积之比
D

6 R? a 4
O

A B

H

C

6 r? a 12

半球的半径为R,一正方体的四 个顶点在半球的底面上,另四个 顶点在球面上,求正方体的棱长

球的表面积是2500 ?,球内有两个 平行截面的面积分别是49?、400?, 求两截面距离

O1 O O A O2

A

O1
O2

B

B


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