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圆锥曲线应用题练习

圆锥曲线

一、单项选择题

1.某工程的工序流程图如图所示,其中流程线上字母表示工序,数字表示工序所需工时,现已

知工程总工时为 10 天,则工序 c 所需工时为

()

A.3 天

B.4 天

2.下列说法正确的是( )

A.直线 x+y-1=0 与 x-y-2=0 平行

C.椭圆 3x2+4y2=12 的长轴长为 4

C.5 天

D.2 天

B.双曲线 x2-y2=4 的离心率是 2 D.圆 x2+y2-4x+6y+11=0 的半径为 2

?x ? 0,

3.设

x,y

满足的约束条件是

? ?

y

?

0,

则 z=x+2y 的最大值是

??x ? y ? 2,

()

A.2

B.4

C.6

D.8

4.焦点在

y

? 轴上,a=6,且经过 ???

5

30 6

,

? 6 ??? 的椭圆方程是(



A. y2 ? x2 ? 1 25 36

B. y2 ? x2 ? 1 36 25

C. y2 ? x2 ? 1 36 6

D. y2 ? x2 ? 1 6 36

5.椭圆的离心率可以用来表示椭圆的扁平程度,下列说法正确的是( )

A.c 越接近 a,椭圆越扁

B.c 越接近 a,椭圆越不扁

C.c 越远离 a,椭圆越扁

D.不确定

6.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 P(x1,y1)和 Q(x2,y2)两点,若 x1+x2=6,则 PQ 中点 M 到抛物线准线的距离是( )

A.5

B.4

C.3

D.2

7.P

是双曲线

x2 64

?

y2 36

? 1 上的一点,F1、F2

是双曲线的两个焦点,已知|PF1|=17,那么|PF2|是

A.33

B.-33

C.1 或-33

D.1

1

8.根据曲线方程 x2cosβ+y2=1,β∈(π2,π),可确定该曲线是(

)

A.焦点在 x 轴上的椭圆

B.焦点在 y 轴上的椭圆

C.焦点在 x 轴上的双曲线

D.焦点在 y 轴上的双曲线

9.若 β∈(0,π),则方程 x2+y2sinβ=1 所表示的曲线是( )

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.椭圆或圆

?x ? y ? 5,

10.图中阴影部分的点满足不等式组

??2x ? y ??x ? 0,

?

6,

在这些点中,使目标

?? y ? 0,

函数 z=6x+8y 取得最大值的点的坐标是

A.(1,4) B.(0,5)

C.(5,0) D.(3,0)

11.已知双曲线的离心率是方程 x2-3x+2=0 的一个根,双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为直 线 3x-4y-12=0 与 x 轴的交点,则此双曲线的标准方程为( )

A.x42-y22=1

B.x42-y82=1

C.x62-y62=1

D.x42-1y22 =1

12.某企业生产甲、乙两种产品均需用 A、B 两种原料,已知生产 1 吨甲、乙每种产品所需原料 及每天原料的可用限额如表所示.设每天生产甲、乙产品各 x 吨、y 吨,则线性约束条件可列





原料限额

A(吨)

3

2

12

B(吨)

1

2

8

?3x ? 2y ? 12 A. ??x ? 2y ? 8
??x ? 0, y ? 0

?3x ? 2y ? 12 B. ??2x ? y ? 8
??x ? 0, y ? 0

?3x ? 2 y ? 8

C.

? ?

x

?

2

y

?

12

? ?

x

?

0,

y

?

0

?3x ? 2y ? 12 D. ??2x ? y ? 8
??x ? 0, y ? 0

二、填空题

15.经过点(4,0),长轴是短轴的 2 倍的椭圆方程是

.

16.以 2x ? 3y=0 为渐近线,且经过点(1,2)的双曲线方程是

.

17.自直线 y=x 上一点向圆 x2+y2-6x+7=0 作切线,则切线长的最小值为________.

18.直线 x+y+1=0 与圆(x-1)2+(y+1)2=2 的位置关系是________.

2

19.若抛物线 y2=4ax 的准线方程为 x=1,则 a=________.

20.双曲线 4x2-y2=1 的渐近线方程是

.

三、解答题 21.已知抛物线 y2=2px(p>0),原点到准线的距离为 2,直线过抛物线的焦点 F 且斜率为 1.求:

(1)抛物线的方程;

(2)相交弦长.

?x ? 3y ? 12,

22.在线性约束条件

? ?

x

?

y

?

10,

下,求 z=2x-y 的最大值和最小值.

??3x ? y ? 12

23.王芳某天计划完成以下事情:A.去菜市场买菜(20 分钟);B.整理房间(10 分钟);C.把 衣服放自动洗衣机里(3 分钟);D.洗衣机洗衣服(40 分钟);E.晾衣服(5 分钟).求:王芳 将事情全部处理好,最少用多少分钟?

24.在平面直角坐标系中,已知动点 P 到点 F1(-4,0)的距离比到点 F2(4,0)的距离大 6. (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)求过动点 F2 且垂直于 x 轴的直线与点 P 的轨迹交于 A,B 两点,求线段 AB 的长度.

26.要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板 的块数如表所示.

钢板类型 规格类型

ABC

第一种钢板

121

第二种钢板

213

今需要三种规格的成品分别为 12 块、15 块、27 块,用数学关系式和图形表示上述要求.

3

27.已知点 A(4,-2),B(0,1),线段 AB 为圆的直径,过点 C(5,-1)作圆的一条切线,求切线的长.

28.已知直线 y=-x+1 与椭圆ax22+by22=1(a>b>0)相交于 A,B 两点,且线段 AB 的中点在直线 m: x-2y=0 上.求: (1)线段 AB 的中点坐标; (2)此椭圆的离心率.

29.已知圆的方程为 x2+y2+6x=0,它与斜率为 1 的直线相切,求切线方程.

30.已知椭圆

x2 45

?

y2 m

=1(0<m<45)的焦点分别是

F1 和

F2,椭圆的离心率

e=

35,过中心

O 作直线

l 与椭圆交于 A,B 两点.

(1)求 m 的值;

(2)若△BF1F2 的面积是 20,求直线 AB 的斜率.

32.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品 A、B 若干件, 该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通 过调查,有关数据如表所示.

每件产品 A

每件产品 B

备注

研制成本、搭载费用之和(万元)

200

150

计划最大资金额 1500 万元

产品重量(千克)

1

1.5

最大搭载重量 12 千克

预计收益(万元)

10

12

若要求 B 产品的数量不超过 A 产品数量的 2 倍.问:如何安排这两种产品的件数进行搭载, 才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?

33.已知直线 l 过点(2,3),(-1,0),圆 C 的方程为 x2+y2-2x-2y-2=0. (1)判断直线 l 与圆 C 的位置关系; (2)若直线 l 与圆 C 相交,求相交弦长.
4

34.一条光线从点(-2,3)射出,经 x 轴反射后,与圆(x-3)2+(y-2)2=1 相切,求反射光线所在直 线方程.
35.已知直线 3x-4y+1=0 被半径为 5 ,圆心在直线 y=2x-1 上的圆截得的弦长为 4,求此圆的方程.

37.某电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙 两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:

连续剧播放时长(分钟)

广告播放时长(分钟)

收视人次(万)



70

5

60



60

5

25

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟,广告的总播放时间不 少于 30 分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍.用 x,y 分别表示每周计 划播出的甲、乙两套连续剧的次数.

(1)用 x,y 列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(2)问:电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?

5


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