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一次函数上下左右平移规律_图文

直线的平移

y
例 在同一坐标系内作出下列函数 y=2x, y=2x+3,y=2x-2的图象。 2x y=2 ( 0 , 0) ( 1 , 2)
5 4 3 2
1

y=2x+3
y=2x

(-1.5,0) y=2 2x+3(0,3) 2x -2(0,-2) ( 1 , 0) y=2

y=2x-2

k相等

两条直线平行

b值不相等

-2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

1

2 3

x

在同一直角坐标系中画 出下列函数的图像:
2 x +1 y = y=3x-2 和 3

y
6 5 4 3 2 1

y=3x-2

两条直线相交

k1 ?k 2

y= 2 x +1 3
1 2 3 4 5 6

-6 -5 -4 -3 - 2 -1 O

-1

x

-2
-3

-4
-5 -6

(3)直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何?
y=-x+6
y 6 4 2 o -2 -4

y=2x+6

-6

-4

-2

2

4

6

x

两条直线相交于Y轴上一点 K1≠K2

b1=b2

注: 两条直线的位置关系:y =
k1 ?k 2
b1=b2

k1 x+ b1

y= k 2 x+ b2
1) 两直线相交
两直线相交于Y轴上一点

2) K1≠K2

3)

k1 = k 2 b1 ? b2 k 2 b1=
b2

两直线平行 两直线重合

4)k1 =

y
1.直线y=2x过 (0,0).
7 6

y=2x+3 y=2x

2.直线y=2x+3与y轴 (0,3) 交于点 它是由直线y=2x向上 平 移3 个单位长度得到的.

5 4 3 2
1

y=2x-2
1 2 3

-3 -2 -1 0 3.直线y=2x-2与y轴 -1 (0,-2) 交于点 -2 它是由直线y=2x向下 平 -3 -4 移 个单位长度得到的. -5

x

2

y 直线y=kx+b可以看作 直线y=kx向上(或向下) 平移 |b| 个单位长度得到 的
7 6

y=2x+3 y=2x

5 4 3 2
1

y=2x-2
1 2 3

当b>0时,向上平移

当b<0时,向下平移

-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

x

y=2x向右平移4个单位变成直线
y=2x向左平移4个单位变成直线
y 8
6 4 2 o -2 -4 6 8

y=2x-8 y=2x+8

y=2(x+4)=2x+8 y=2(x-4)=2x-8 y=2x

-6

-4

-2

2

4

6

x

结论:
(1)一次函数y=kx+b的图像可以看做是y=kx平移|b| 个单位长度而得到(b>0时,向上平移,b<0时,向下平 移。) (2)图像的上下平移与K无关

(3)图像的上下平移与b有关,图像向上移动b的值增加, 图像向下移动b的值减小。

简称:上 加 下 减 (1)图像的左右平移与k,b无关,只与自变量x有关系, 向左移动x的值增加,向右移动x的值减小。 简称:左 加 右 减

1.将直线y=5x向 上 平移 7 个单位长度得 到直线y=5x+7. 2.将直线y=-7x向左平移2个单位,可得到 新的函数关系式为
y=-7x-14

3.将直线y=3x+3向 下 平移 5 个单位长度 得到直线y=3x-2.

4.已知直线y=(2m-1)x+m与直线y=x-2 平行,且与直线y= x+2n-3 交 y 轴于同一 点,则m= ____, n=___. 1 2

小结
本节课的主要内容有:
(1)一次函数中两直线平行k相等

(2)一次函数上下平移遵循:上加下减

(3)一次函数左右平移遵循:左加右减

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