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人教版高中数学必修三(教案)1.1 算法的概念

1.1.1 算法的概念 教学要求:了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然语言叙述 算法;掌握正确的算法应满足的要求;会写出解线性方程(组)的 算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法. 教学重点:解二元一次方程组等几个典型的的算法设计. 教学难点:算法的含义、把自然语言转化为算法语言. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:我们古代的计算工具?近代计算手段?(算筹与算盘→计 算器与计算机,见章头图) 2. 提问:①小学四则运算的规则?(先乘除,后加减) ②初中解二 元一次方程组的方法?(消元法) ③高中二分法求方程近似解的步 骤? (给定精度ε,二分法求方程根近似值步骤如下: A.确定区间 [a, b] ,验证 f (a) f (b) ? 0 ,给定精度ε;B. 求区间 (a, b) 的 中点 x1 ; C. 计算 f ( x1 ) : 若 f ( x1 ) ? 0 ,则 x1 就是函数的零点; 若 f (a) f ( x1 ) ? 0 , 则令 b ? x1 (此时零点 x0 ? (a, x1 ) ) ; 若 f ( x1 ) f (b) ? 0 ,则令 a ? x1 (此时零 点 x0 ? ( x1 , b) ) ; D. 判断是否达到精度ε;即若 | a ? b |? ? ,则得到零点零点值 a(或 b) ;否则重复步骤 2~4. 二、讲授新课: 1. 教学算法的含义: ① 出示例:写出解二元一次方程组 ? ? x ? 2 y ? 2 (1) 的具体步骤. ?2 x ? y ? 4 (2) 先具体解方程组,学生说解答,教师写解法 → 针对解答过程分析 具体步骤,构成其算法 第一步:②-①×2,得 5y=0 ③; 第二步:解③得 y=0; 第三步: 将 y=0 代入①,得 x=2. ② 理解算法: 12 世纪时, 指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现 代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤, 程序和步骤必须是明确和有效的, 且能在有限步完成. 广义的算法是 指做某一件事的步骤或程序. 算法特点:确定性;有限性;顺序性;正确性;普遍性. 举例生活中的算法:菜谱是做菜肴的算法;洗衣机的使用说明书是 操作洗衣机的算法;歌谱是一首歌曲的算法;渡河问题. ③ 练习:写出解方程组 ? ?a1 x ? b1 y ? c1 (1) ?a2 x ? b2 y ? c2 (2) ? a1b2 ? a2b1 ? 0? 的算法. 2. 教学几个典型的算法: ① 出示例 1:任意给定一个大于 1 的整数 n,试设计一个程序或步骤 对 n 是否为质数做出判断. 提问:什么叫质数?如何判断一个数是否质数? → 写出算法. 分析:此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求:写出 的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用 . 要使算法尽量简 单、步骤尽量少. 要保证算法正确,且计算机能够执行. ② 出示例 2:用二分法设计一个求方程 x 2 ? 3 ? 0 的近似根的算法. 提问:二分法的思想及步骤?如何求方程近似解 →写出算法. ③ 练习:举例更多的算法例子; → 对比一般解决问题的过程,讨 论算法的主要特征. 3. 小结:算法含义与特征;两类算法问题(数值型、非数值型) ;算 法的自然语言表示. 三、巩固练习:1. 写出下列算法:解方程 x2-2x-3=0;求 1×3× 5×7×9×11 的值 2. 有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中, 黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一 问题. 3. 根据教材 P6 的框图表示,使用程序框表示以上算法. 4. 作业:教材 P4 1、2 题.

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