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2016年最新高中数学组卷(解析几何)

2016 年最新高中数学组卷(解析几何)
2016 年 07 月 28 日高中数学组卷(解析几何)
一.选择题(共 24 小题) 1.(2003?广东)在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是( )

A.

B.

C.

D.

2.(2015?绥化一模)直线 xsinα+y+2=0 的倾斜角的取值范围是( )

A.[0,π) B.[0, ]∪[ ,π) C.[0, ] D.[0, ]∪(

,π)

3.(2005?陕西)已知过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行,则 m 的值为( ) A.0 B.﹣8 C.2 D.10 4.(2015 秋?眉山期末)如图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3,则( )

A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 5.(2015 秋?金昌校级期末)若 A(3,﹣6),B(﹣5,2),C(6,y)三点共线,则 y=( ) A.13 B.﹣13 C.9 D.﹣9 6.(2016 春?揭阳校级期末)过点(1,0)且与直线 x﹣2y﹣2=0 垂直的直线方程是( ) A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=0 7.(2009 秋?海淀区期末)直线 l 与两直线 y=1 和 x﹣y﹣7=0 分别交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为 M(1,﹣1),则直线 l 的斜率为( )
A. B. C. D.
8.(2016?江门模拟)与直线 L1:mx﹣m2y=1 垂直于点 P(2,1)的直线 L2 的方程为( ) A.x+y﹣1=0 B.x﹣y﹣3=0 C.x﹣y﹣1=0 D.x+y﹣3=0 9.(2016 春?菏泽期中)已知点 M(﹣1,6),N(3,2),则线段 MN 的垂直平分线方程为 () A.x﹣y﹣4=0 B.x﹣y+3=0 C.x+y﹣5=0 D.x+4y﹣17=0 10.(2015?陕西模拟)数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位 于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角 形的欧拉线.已知△ABC 的顶点 A(2,0),B(0,4),且 AC=BC,则△ABC 的欧拉线的 方程为( ) A.x+2y+3=0 B.2x+y+3=0 C.x﹣2y+3=0 D.2x﹣y+3=0 11.(2015 秋?孝义市期末)设直线 2x+3y+1=0 和圆 x2+y2﹣2x﹣3=0 相交于点 A、B,则弦 AB 的垂直平分线的方程是( )
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2016 年最新高中数学组卷(解析几何)

A.3x﹣2y﹣3=0 B.3x﹣2y+3=0 C.2x﹣3y﹣3=0 D.2x﹣3y+3=0 12.(2013?淄川区校级模拟)若直线 l1:ax+(1﹣a)y﹣3=0 与直线 l2:(a﹣1)x+(2a+3) y﹣2=0 互相垂直,则 a 的值是( )

A.﹣3 B.1 C.0 或

D.1 或﹣3

13.(2015 秋?山西校级期末)直线 l 过点 A(3,4),且与点 B(﹣3,2)的距离最远,则 直线 l 的方程是( ) A.3x﹣y﹣5=0 B.x﹣3y+9=0 C.3x+y﹣13=0 D.x+3y﹣15=0 14.(2015?临潼区校级模拟)直线 x+a2y﹣a=0(a 是正常数),当此直线在 x,y 轴的截距和 最小时,正数 a 的值是( ) A.0 B.2 C. D.1 15.(2016?海南校级模拟)若直线 ax﹣y+1=0 与直线 2x+y+2=0 平行,则 a 的值为( )
A.﹣2 B.﹣1 C. D.1

16.(2016?南开区模拟)过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线方程为( ) A.x﹣2y+4=0 B.2x+y﹣7=0 C.x﹣2y+3=0 D.x﹣2y+5=0 17.(2014?四川)设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的直线 mx﹣y﹣m+3=0 交于点 P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( ) A.[ ,2 ] B.[ ,2 ] C.[ ,4 ] D.[2 ,4 ] 18.(2015?广西校级学业考试)直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 19.(2016?山西校级二模)直线 kx﹣y+1=3k,当 k 变动时,所有直线都通过定点( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 20.(2015 秋?文昌校级期末)已知 p,q 满足 p+2q﹣1=0,则直线 px+3y+q=0 必过定点( )

A.

B.

C.

D.

21.(2014 秋?嵊州市校级期末)已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x﹣y+3=0 的距离为 1,

则 a=( )

A. B.

C.

D.

22.(2015?广西校级一模)已知直线 l1:3x+4y﹣2=0,l2:mx+2y+1+2m=0,当 l1∥l2 时,两 条直线的距离是( )

A. B.1 C.2 D.

23.(2015?哈尔滨校级模拟)已知直线 3x+2y﹣3=0 与 6x+my+7=0 互相平行,则它们之间的 距离是( )

A.4 B. C.

D.

24.(2015 秋?周口期末)在圆 x2+y2=4 上,与直线 4x+3y﹣12=0 的距离最小的点的坐标是 ()

A.(

) B.(

C.(﹣

) D.

二.填空题(共 6 小题)

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25.(2012?北京模拟)若实数 x、y 满足(x﹣2)2+y2=3,则 的最大值为



26.(2015 春?石家庄校级期中)一直线过点 A(﹣3,4),且在两轴上的截距之和为 12,则

此直线方程是



27.(2015?黄浦区二模)已知点 A(﹣2,3)、B(1,﹣4),则直线 AB 的方程是



28.(2015 秋?银川校级期末)过点 A(2,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程





29.(2015 秋?鹤壁期末)直线 l1:x+my+6=0 与直线 l2:(m﹣2)x+3y+2m=0 互相平行,则

m 的值为



30.(2015?张家港市校级模拟)过点 P(1,2)作一直线 l,使直线 l 与点 M(2,3)和点

N(4,﹣5)的距离相等,则直线 l 的方程为



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2016 年最新高中数学组卷(解析几何)
2016 年 07 月 28 日高中数学组卷(解析几何)
参考答案与试题解析
一.选择题(共 24 小题) 1.(2003?广东)在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是( )

A.

B.

C.

D.

【分析】本题是一个选择题,按照选择题的解法来做题,由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D,

由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增,则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上;若

y=ax 递减,则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上,得到结果.

【解答】解:由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D,

由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增,则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上;

若 y=ax 递减,则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上;

故选 C.

【点评】本题考查确定直线为主的几何要素,考查斜率和截距对于一条直线的影响,是一个

基础题,这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定.

2.(2015?绥化一模)直线 xsinα+y+2=0 的倾斜角的取值范围是( ) A.[0,π) B.[0, ]∪[ ,π) C.[0, ] D.[0, ]∪(

,π)

【分析】由直线的方程可确定直线的斜率,可得其范围,进而可求倾斜角的取值范围. 【解答】解:直线 xsinα+y+2=0 的斜率为 k=﹣sinα, ∵﹣1≤sinα≤1,∴﹣1≤k≤1
∴倾斜角的取值范围是[0, ]∪[ π,π)

故选 B 【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,属基础题.

3.(2005?陕西)已知过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行,则 m 的值为( ) A.0 B.﹣8 C.2 D.10 【分析】因为过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行,所以,两直 线的斜率相等. 【解答】解:∵直线 2x+y﹣1=0 的斜率等于﹣2, ∴过点 A(﹣2,m)和 B(m,4)的直线的斜率 K 也是﹣2,



=﹣2,解得



故选 B.

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2016 年最新高中数学组卷(解析几何)
【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等,以及斜率公式的应用.
4.(2015 秋?眉山期末)如图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3,则( )
A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 【分析】先由图得出三直线倾斜角的关系,再根据正切函数的性质,判断斜率的大小关系. 【解答】解:设直线 l1、l2、l3 的倾斜角分别为 α1,α2,α3.由已知为 α1 为钝角,α2>α3, 且均为锐角. 由于正切函数 y=tanx 在(0, )上单调递增,且函数值为正,所以 tanα2>tanα3>0,即 k2>k3>0. 当 α 为钝角时,tanα 为负,所以 k1=tanα1<0. 综上 k1<k3<k2, 故选:D. 【点评】本题考查直线倾斜角和斜率的关系:k=tanα,研究的方法就是利用正切函数的性质.
5.(2015 秋?金昌校级期末)若 A(3,﹣6),B(﹣5,2),C(6,y)三点共线,则 y=( ) A.13 B.﹣13 C.9 D.﹣9 【分析】三点共线转化为具有公共点的向量共线,即可得出结论. 【解答】解:由题意, =(﹣8,8), =(3,y+6).
∵ ∥ ,∴﹣8(y+6)﹣24=0,∴y=﹣9, 故选 D. 【点评】本题考查三点共线,考查向量知识的运用,三点共线转化为具有公共点的向量共线 是关键. 6.(2016 春?揭阳校级期末)过点(1,0)且与直线 x﹣2y﹣2=0 垂直的直线方程是( ) A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=0 【分析】由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率,再用点斜式求直线的方程,化为一般式. 【解答】解:由于直线 x﹣2y﹣2=0 的斜率为 ,故所求直线的斜率等于﹣2,故所求直线的 方程为 y﹣0=﹣2(x﹣1),即 2x+y﹣2=0, 故选:C 【点评】本题主要考查两直线垂直的性质,用点斜式求直线的方程,属于基础题. 7.(2009 秋?海淀区期末)直线 l 与两直线 y=1 和 x﹣y﹣7=0 分别交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为 M(1,﹣1),则直线 l 的斜率为( ) A. B. C. D.
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【分析】设出直线 l 的斜率为 k,又直线 l 过 M 点,写出直线 l 的方程,然后分别联立直线 l 与已知的两方程,分别表示出 A 和 B 的坐标,根据中点坐标公式表示出 M 的横坐标,让 表示的横坐标等于 1 列出关于 k 的方程,求出方程的解即可得到 k 的值即为直线的斜率. 【解答】解:设直线 l 的斜率为 k,又直线 l 过 M(1,﹣1),则直线 l 的方程为 y+1=k(x ﹣1),

联立直线 l 与 y=1,得到

,解得 x= ,所以 A( ,1);

联立直线 l 与 x﹣y﹣7=0,得到

,解得 x=

,y=

,所以 B(



),

又线段 AB 的中点 M(1,﹣1),所以 +

=2,解得 k=﹣ .

故选 D. 【点评】此题考查学生根据两直线方程求两直线的交点坐标,灵活运用中点坐标公式化简求
值,是一道中档题. 8.(2016?江门模拟)与直线 L1:mx﹣m2y=1 垂直于点 P(2,1)的直线 L2 的方程为( ) A.x+y﹣1=0 B.x﹣y﹣3=0 C.x﹣y﹣1=0 D.x+y﹣3=0 【分析】先求 m=1,从而得到直线 L1 的斜率为 1,直线 L2 的斜率为﹣1,故可求. 【解答】解:点 P(2,1)代入直线 L1:mx﹣m2y=1,可得 m=1, 所以直线 L1 的斜率为 1,直线 L2 的斜率为﹣1,故可知方程为 x+y﹣3=0, 故选 D. 【点评】本题主要考查两直线垂直,斜率互为负倒数,属于基础题.
9.(2016 春?菏泽期中)已知点 M(﹣1,6),N(3,2),则线段 MN 的垂直平分线方程为 ()
A.x﹣y﹣4=0 B.x﹣y+3=0 C.x+y﹣5=0 D.x+4y﹣17=0 【分析】由中点坐标公式和斜率公式可得 MN 的中点和直线斜率,由垂直关系可得垂直平 分线的斜率,由点斜式可得直线方程,化为一般式即可.
【解答】解:由中点坐标公式可得 M,N 的中点为(1,4),

可得直线 MN 的斜率为 k=

= =﹣1,

由垂直关系可得其垂直平分线的斜率为 k′=1, 故可得所求直线的方程为:y﹣4=1×(x﹣1), 化为一般式可得 x﹣y+3=0 故选 B. 【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系,属基础题. 10.(2015?陕西模拟)数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位 于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称之为三角 形的欧拉线.已知△ABC 的顶点 A(2,0),B(0,4),且 AC=BC,则△ABC 的欧拉线的 方程为( ) A.x+2y+3=0 B.2x+y+3=0 C.x﹣2y+3=0 D.2x﹣y+3=0

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2016 年最新高中数学组卷(解析几何)

【分析】由于 AC=BC,可得:△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上, 求出线段 AB 的垂直平分线,即可得出△ABC 的欧拉线的方程. 【解答】解:线段 AB 的中点为 M(1,2),kAB=﹣2,
∴线段 AB 的垂直平分线为:y﹣2= (x﹣1),即 x﹣2y+3=0.
∵AC=BC, ∴△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段 AB 的垂直平分线上, 因此△ABC 的欧拉线的方程为:x﹣2y+3=0. 故选:C. 【点评】本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质,考查 了推理能力与计算能力,属于中档题. 11.(2015 秋?孝义市期末)设直线 2x+3y+1=0 和圆 x2+y2﹣2x﹣3=0 相交于点 A、B,则弦 AB 的垂直平分线的方程是( ) A.3x﹣2y﹣3=0 B.3x﹣2y+3=0 C.2x﹣3y﹣3=0 D.2x﹣3y+3=0 【分析】联立直线与圆的解析式得到交点 A 和 B 的坐标,然后利用中点坐标公式求出中点 坐标,根据两直线垂直斜率乘积等于﹣1,由直线 AB 的斜率得到中垂线的斜率,即可得到 中垂线的解析式.

【解答】解:联立得:



解得:13x2﹣14x﹣26=0,同理解得 13y2+18y﹣7=0

因为点 A 和点 B 的中点 M 的坐标为(x=

,y=

),

利用根与系数的关系可得:M( ,﹣ );

又因为直线 AB:2x+3y+1=0 的斜率为﹣ ,

根据两直线垂直斜率乘积等于﹣1 可知垂直平分线的斜率为 ;

所以弦 AB 的垂直平分线方程为 y+ = (x﹣ ),化简得 3x﹣2y﹣3=0,
故选:A. 【点评】考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为﹣1,会求线段中点的坐标,根据条件能 写出直线的一般方程,以及掌握直线与圆的方程的综合应用.

12.(2013?淄川区校级模拟)若直线 l1:ax+(1﹣a)y﹣3=0 与直线 l2:(a﹣1)x+(2a+3) y﹣2=0 互相垂直,则 a 的值是( )

A.﹣3 B.1 C.0 或

D.1 或﹣3

【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出方程,求出 a 的值. 【解答】解:∵l1⊥l2 ∴a(1﹣a)+(a﹣1)×(2a+3)=0,即(a﹣1)(a+3)=0 解得 a=1 或 a=﹣3

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故选 D. 【点评】本题考查两直线垂直的充要条件:l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0 垂直? A1A2+B1B2=0,如果利用斜率必须分类型解答. 13.(2015 秋?山西校级期末)直线 l 过点 A(3,4),且与点 B(﹣3,2)的距离最远,则 直线 l 的方程是( ) A.3x﹣y﹣5=0 B.x﹣3y+9=0 C.3x+y﹣13=0 D.x+3y﹣15=0 【分析】由题意知,直线 l 应和线段 AB 垂直,直线 l 的斜率是线段 AB 斜率的负倒数,又 线 l 过点 A(3,4),点斜式写出直线 l 的方程,并化为一般式. 【解答】解:∵线 l 过点 A(3,4)且与点 B(﹣3,2)的距离最远,

∴直线 l 的斜率为: =

=﹣3,

∴直线 l 的方程为 y﹣4=﹣3(x﹣3),即 3x+y﹣13=0, 故选 C. 【点评】本题考查直线方程的求法,点到直线的距离,直线方程的一般式. 14.(2015?临潼区校级模拟)直线 x+a2y﹣a=0(a 是正常数),当此直线在 x,y 轴的截距和 最小时,正数 a 的值是( ) A.0 B.2 C. D.1 【分析】先求出直线在 x,y 轴的截距,利用基本不等式求出直线在 x,y 轴的截距和最小时, 正数 a 的值.
【解答】解:直线 x+a2y﹣a=0(a 是常数),此直线在 x,y 轴的截距分别为 a 和 ,

当此直线在 x,y 轴的截距和为 a+ ≥2,当且仅当 a=1 时,等号成立,
∴当此直线在 x,y 轴的截距和最小时,正数 a 的值是 1, 故选 D. 【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义,基本不等式的应用.

15.(2016?海南校级模拟)若直线 ax﹣y+1=0 与直线 2x+y+2=0 平行,则 a 的值为( ) A.﹣2 B.﹣1 C. D.1

【分析】利用直线平行的充要条件即可得出. 【解答】解:∵直线 ax﹣y+1=0 与直线 2x+y+2=0 平行,



,解得 a=﹣2,

故选:A. 【点评】本题考查了直线平行的充要条件,属于基础题.

16.(2016?南开区模拟)过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线方程为( ) A.x﹣2y+4=0 B.2x+y﹣7=0 C.x﹣2y+3=0 D.x﹣2y+5=0 【分析】过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线的斜率为 ,由点斜式求得直线的
方程,并化为一般式.

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2016 年最新高中数学组卷(解析几何)

【解答】解:过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线的斜率为 ,由点斜式求得直

线的方程为 y﹣3= (x﹣2),
化简可得 x﹣2y+4=0, 故选 A. 【点评】本题主要考查两直线垂直的性质,用点斜式求直线方程,属于基础题.

17.(2014?四川)设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的直线 mx﹣y﹣m+3=0 交于点 P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( ) A.[ ,2 ] B.[ ,2 ] C.[ ,4 ] D.[2 ,4 ] 【分析】可得直线分别过定点(0,0)和(1,3)且垂直,可得|PA|2+|PB|2=10.三角换 元后,由三角函数的知识可得. 【解答】解:由题意可知,动直线 x+my=0 经过定点 A(0,0), 动直线 mx﹣y﹣m+3=0 即 m(x﹣1)﹣y+3=0,经过点定点 B(1,3), ∵动直线 x+my=0 和动直线 mx﹣y﹣m+3=0 的斜率之积为﹣1,始终垂直, P 又是两条直线的交点,∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10. 设∠ABP=θ,则|PA|= sinθ,|PB|= cosθ,
由|PA|≥0 且|PB|≥0,可得 θ∈[0, ]

∴|PA|+|PB|= (sinθ+cosθ)=2 sin(θ+ ),

∵θ∈[0, ],∴θ+ ∈[ , ],

∴sin(θ+ )∈[ ,1],

∴2 sin(θ+ )∈[ ,2 ],
故选:B. 【点评】本题考查直线过定点问题,涉及直线的垂直关系和三角函数的应用,属中档题.

18.(2015?广西校级学业考试)直线 2x+y+m=0 和 x+2y+n=0 的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定

【分析】由方程组

有唯一解可得两直线相交,再由斜率之积不等于﹣1,可得

两直线不垂直,由此得出结论.

【解答】解:由方程组

可得 3x+4m﹣n=0,由于 3x+4m﹣n=0 有唯一解,故方

程组有唯一解,故两直线相交. 再由两直线的斜率分别为﹣2 和﹣ ,斜率之积不等于﹣1,故两直线不垂直.

故选 C. 【点评】本题主要考查利用方程组解的个数判断两直线的位置关系,两直线垂直的条件,属 于基础题.

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2016 年最新高中数学组卷(解析几何)

19.(2016?山西校级二模)直线 kx﹣y+1=3k,当 k 变动时,所有直线都通过定点( ) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1)

【分析】将直线的方程变形为 k(x﹣3)=y﹣1 对于任何 k∈R 都成立,从而有



解出定点的坐标. 【解答】解:由 kx﹣y+1=3k 得 k(x﹣3)=y﹣1

对于任何 k∈R 都成立,则



解得 x=3,y=1, 故直线经过定点(3,1),故选 C. 【点评】本题考查直线过定点问题,把直线方程变形为参数乘以一个因式再加上另一个因式 等于 0 的形式恒成立,故这两个因式都等于 0.

20.(2015 秋?文昌校级期末)已知 p,q 满足 p+2q﹣1=0,则直线 px+3y+q=0 必过定点( )

A.

B.

C.

D.

【分析】消元整理可得 x+3y+q(1﹣2x)=0,由直线系的知识解方程组可得. 【解答】解:∵p,q 满足 p+2q﹣1=0,∴p=1﹣2q, 代入直线方程 px+3y+q=0 可得(1﹣2q)x+3y+q=0, 整理可得 x+3y+q(1﹣2x)=0,

解方程组

可得



∴直线 px+3y+q=0 必过定点( ,﹣ )
故选:C. 【点评】本题考查直线系方程,涉及消元思想和方程组的解法,属基础题.

21.(2014 秋?嵊州市校级期末)已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x﹣y+3=0 的距离为 1,

则 a=( )

A. B.

C.

D.

【分析】利用点到直线距离公式,可以直接求解.

【解答】解:由点到直线的距离公式得:

=



∵a>0,

∴a=



故选 C.

【点评】点到直线的距离公式,是高中数学的重要知识,是高考常考点.

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2016 年最新高中数学组卷(解析几何)

22.(2015?广西校级一模)已知直线 l1:3x+4y﹣2=0,l2:mx+2y+1+2m=0,当 l1∥l2 时,两 条直线的距离是( )
A. B.1 C.2 D.

【分析】利用平行线的斜率之间的关系可得 m,再利用平行线之间的距离公式即可得出.

【解答】解:∵l1∥l2 时,

,解得 m= ,

∴直线 l2 的方程为:3x+4y+8=0,

∴d=

= =2,

故选:C. 【点评】本题考查了平行线的斜率之间的关系、平行线之间的距离公式,考查了计算能力, 属于基础题. 23.(2015?哈尔滨校级模拟)已知直线 3x+2y﹣3=0 与 6x+my+7=0 互相平行,则它们之间的 距离是( )

A.4 B. C.

D.

【分析】利用直线平行关系求出 m,然后求解平行线之间的距离. 【解答】解:直线 3x+2y﹣3=0 与 6x+my+7=0 互相平行, 可得 m=4,

直线 3x+2y﹣3=0 与 3x+2y+ =0,它们之间的距离是:

=.

故选:B. 【点评】本题考查两条直线平行,平行线之间距离的求法,考查计算能力. 24.(2015 秋?周口期末)在圆 x2+y2=4 上,与直线 4x+3y﹣12=0 的距离最小的点的坐标是 ()

A.(

) B.(

C.(﹣

) D.

【分析】在圆 x2+y2=4 上,与直线 4x+3y﹣12=0 的距离最小的点,必在过圆心与直线 4x+3y ﹣12=0 垂直的直线上,求此线与圆的交点,根据图象可以判断坐标. 【解答】解:圆的圆心(0,0),过圆心与直线 4x+3y﹣12=0 垂直的直线方程:3x﹣4y=0,

它与 x2+y2=4 的交点坐标是(

),

又圆与直线 4x+3y﹣12=0 的距离最小,

所以所求的点的坐标(

).图中 P 点为所求;

故选 A.

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2016 年最新高中数学组卷(解析几何)

【点评】本题考查点到直线的距离公式,直线与圆的位置关系,直线的截距等知识,是中档 题. 二.填空题(共 6 小题)

25.(2012?北京模拟)若实数 x、y 满足(x﹣2)2+y2=3,则 的最大值为



【分析】利用 的几何意义,以及圆心到直线的距离等于半径,求出 k 的值,可得最大值.

【解答】解: =

,即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率,

因此 的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率.

设 =k,则 kx﹣y=0.由

= ,得 k=± ,

故( )max= ,( )min=﹣ .

故答案为: 【点评】本题考查直线的斜率,直线与圆的位置关系,考查计算能力,是基础题. 26.(2015 春?石家庄校级期中)一直线过点 A(﹣3,4),且在两轴上的截距之和为 12,则 此直线方程是 x+3y﹣9=0 或 y=4x+16, .

【分析】设横截距为 a,则纵截距为 12﹣a,直线方程为

,把 A(﹣3,4)代

入,得

,从而得到直线的方程.

【解答】解:设横截距为 a,则纵截距为 12﹣a,

直线方程为



把 A(﹣3,4)代入,得 解得 a=﹣4,a=9. a=9 时,直线方程为

, ,整理可得 x+3y﹣9=0.

a=﹣4 时,直线方程为

=1,整理可得 y=4x+16,

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综上所述,此直线方程是 x+3y﹣9=0 或 y=4x+16,. 故答案:x+3y﹣9=0 或 y=4x+16,. 【点评】本题考查直线方程的求法,解题时根据实际情况,恰当地选取公式,能够准确解题. 27.(2015?黄浦区二模)已知点 A(﹣2,3)、B(1,﹣4),则直线 AB 的方程是 7x+3y+5=0 . 【分析】利用点斜式即可得出.

【解答】解:kAB=

=﹣ ,

∴直线 AB 的方程是:y﹣3=﹣ (x+2),

化为 7x+3y+5=0, 故答案为:7x+3y+5=0. 【点评】本题考查了直线的点斜式方程,属于基础题. 28.(2015 秋?银川校级期末)过点 A(2,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 x ﹣2y=0,或 x+y﹣3=0 . 【分析】当直线过原点时,用点斜式求得直线方程.当直线不过原点时,设直线的方程为 x+y=k,把点 A(2,1)代入直线的方程可得 k 值,从而求得所求的直线方程,综合可得结 论.
【解答】解:当直线过原点时,方程为 y= x,即 x﹣2y=0.

当直线不过原点时,设直线的方程为 x+y=k,把点 A(2,1)代入直线的方程可得 k=3, 故直线方程是 x+y﹣3=0. 综上,所求的直线方程为 x﹣2y=0,或 x+y﹣3=0, 故答案为 x﹣2y=0,或 x+y﹣3=0. 【点评】本题考查用待定系数法求直线方程,体现了分类讨论的数学思想,注意当直线过原

点时的情况,这是解题的易错点,属于基础题.

29.(2015 秋?鹤壁期末)直线 l1:x+my+6=0 与直线 l2:(m﹣2)x+3y+2m=0 互相平行,则 m 的值为 ﹣1 . 【分析】利用两直线平行,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比,解方程求的 m 的 值.

【解答】解:由于直线 l1:x+my+6=0 与直线 l2:(m﹣2)x+3y+2m=0 互相平行,



,∴m=﹣1,

故答案为﹣1. 【点评】本题考查两直线平行的性质,两直线平行,一次项系数之比相等,但不等于常数项 之比.

30.(2015?张家港市校级模拟)过点 P(1,2)作一直线 l,使直线 l 与点 M(2,3)和点 N(4,﹣5)的距离相等,则直线 l 的方程为 4x+y﹣6=0 或 3x+2y﹣7=0 . 【分析】首先根据直线过 P(1,2)设出直线的点斜式,然后根据直线 l 与点 M(2,3)和 点 N(4,﹣5)的距离相等,利用点到直线的距离,求出 k 的值. 【解答】解:∵直线过点 P(1,2) ∴设 l 的方程为:y﹣2=k(x﹣1) 即 kx﹣y﹣k+2=0 又直线 l 与点 M(2,3)和点 N(4,﹣5)的距离相等

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=

化简得:
k=﹣4 或 k=﹣
∴l 的方程为 4x+y﹣6=0 或 3x+2y﹣7=0 【点评】本题考查点到直线的距离公式,以及直线的一般式和点斜式方程,通过已知条件, 巧妙构造等式求解,属于基础题.

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