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安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题 Word版含答案

淮南二中 2017-2018 学年高二第一学期第二次月考理科数学试卷 一、选择题(本题共 10 道小题,每题 4 分共 40 分) 1.有关下列命题,其中说法错误的是( ) 2 A.命题“若 x 2 ? 3x ? 4 ? 0 ,则 x ? 4 ”的否命题为“若 x ? 3x ? 4 ? 0 ,则 x ? 4 ” B. “ x ? 0 ”是“ x ? 5 ”的必要不充分条件 C.若 p ? q 是假命题,则 p, q 都是假命题 D.命题“若 x ? 1 且 y ? ?3 ,则 x ? y ? 4 ”的等价命题是“若 x ? y ? 4 ,则 x ? 1或y ? ?3 ” 2.为了研究椭圆的面积公式,研究人员制定了下列的几何概型模 型,如图,已知矩形 ABCD 的长、宽分别为 2a, 2b ,以矩形的中 心 O 为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示,为保证试验的准确性,经过了十次试验, 若十次试验在矩形 ABCD 中共随机撒入 5000 颗豆子,落在阴影部分内的豆子是 3925 颗,那 么,据此估计椭圆的面积 S 的公式为( A. S ? ? ab B. S ? ) D. S ? 3.2ab 3 ? ab 4 C. S ? 3ab 3.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名学生参加演讲比赛,那么互斥而不对立的两 个事件是( ) A.至少有 1 名男生和至少有 1 名女生 B.至多有 1 名男生和都是女生 C.至少有 1 名男生和都是女生 D.恰有 1 名男生和恰有 2 名男生 4.如图,给出的是计算 1 ? 1 1 1 1 ? ?… ? ? 的值的一 3 5 99 101 ) 个程序框图,判断框内应填入的条件是( i ? 101? A. i ? 101? B. i ? 101? C. i ? 101? D. 5.有 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5 从这 5 张卡片中 随机抽取 2 张,那么取出的 2 张卡片上的数字之积为偶数的 概率为( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 7 10 D. 3 10 6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标 ? ? 0.7 x ? 0.35 , 准煤的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y 那么表中 m 的值为( x y ) 5 4 6 4.5 C. 4.5 D. 3 3 2.5 4 m A.4 7. 在体积为 B. 3.15 4 的三棱锥 S ? ABC 中, AB ? BC ? 2 , ?ABC ? 90? , SA ? SC ,且平面 3 ) SAC ? 平面 ABC ,若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的体积是( A. 8 2 ? 3 B. 9 ? 2 C. 27 ? 2 D. 12? x2 ? y 2 ? 1 与直线 y ? k ( x ? 3) 交于点 A, B ,则 ?ABM 的周 8.已知点 M ( 3,0) ,椭圆 4 长为( A.4 ) B.8 C.12 D.16 9.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PD ? 平面 ABCD ,且 PD ? AD ? 1 , AB ? 2 ,点 E 是 AB 上一点,当二面 角 P ? EC ? D 为 A. 1 ? 时, AE ? ( 4 B. ) C. 2 ? 2 D. 1 2 2? 3 10.设 A1 , A2 分别为椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右顶点,若在椭圆上存在点 P,使得 a 2 b2 k PA1 ? k PA2 ? ? (0, ) A. 1 2 1 ,则该椭圆的离心率的取值范围是( 2 (0, ) B. 2 2 ( C. 2 , 1 ) 2 ) ( , 1 ) D. 1 2 二、填空题(本题共 4 道小题,每题 4 分共 16 分) 11.命题 p : ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,写出命题 p 的否定_________________ . 2 x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则实数 m 的取值范围是______________. 12.若方程 m ?1 2 ? m 13.如图, 从椭圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0? 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂 a 2 b2 足恰为左焦点 F1 ,又点 A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点, 点 B 是椭圆 与 y 轴正半轴的交点, 且 AB / / OP , 则椭圆的离心率为_________. 14.①方程 ( x ? y ?1) x ?1 ? 0 表示的曲线是两条直线 ②在 ?ABC 中,则“ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件 ③“ ?x ?[?1,??), x 2 ? 2ax ? 2 ? 0 恒成立”为真命题的必要不充分条件为 a ?[? 2, 2] ④设 P 是异面直线 a , b 外的一点,则过 P 且与 a , b 都平行的平面有且只有一个 以上命题中真命题的序号为_______________. 三、解答题(本题共 5 道小题,共 44 分) 2 15. (本题 8 分) 已知命题 p : 关于 x 的方程 x ? ax ? 1 ? 0 有实根; 命题 q : 对任意 x ?[?1,1] , 2 不等式 a ? 3a ? x ? 1 ? 0 恒成立,若“ p ? q ”是假命题, “ ? q ”也是假命题,求实数 a 的 取值范围; 16. (本题 8 分) “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑 够一撮人就可以走了,和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影 响, 从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查,

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