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宁夏银川市2017届高三第二学期第一次模拟考试数学试卷文

宁夏银川市 2017 届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~23 题为选考题, 其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试 卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、 准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答 案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答 题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I卷 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 2 1.集合 P ? y y ? ? x ? 2 , Q ? x y ? ?x ? 2 ,则 P∩Q 是 ? ? ? ? A.(0, 2), (1, 1) 2.在复平面内,复数 z ? A.第一象限 B. ??0, 2?, ?1, 1?? C. ? D. y y ? 2 ? ? 1 ? 2i 对应的点位于 i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 a ? (3, ?1), b ? (1, ?2) 则 a , b 的夹角是 A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 4.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=54,则 a2+a4+a9= A.9 B.15 C.18 D.36 5.某人从甲地去乙地共走了 500m,途经一条宽为 xm 的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若 物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为 宽为 A.80m B.100m C.40m D.50m 4 ,则河 5 6.若 x ? ? 12 , 则 sin 4 x ? cos 4 x 的值为 B. ? A. 1 2 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 7 题图 7.某 空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 A.10 C.20 B.5 D.30 8.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法, 若输入 m ? 209 , n ? 121 ,则输出的 m 的值为 A.0 C.22 B.11 D.88 9.已知命题 p : ?? ? R ,使 f ( x) ? sin(x ? ? ) 为偶函数; 命题 q : ?x ? R, cos 2 x ? 4 sin x ? 3<0 ,则下列命题 中为真命题的是 A. p ? q C. p ? ??q ? x 8 题图 B. ??p? ? q D. ??p ? ? ??q ? 2 1 10.设函数 f(x)= x- ,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 y=[f(x)]的值域是 1+2 2 A.{0,1} B.{0,-1} 2 C.{-1,1} 2 2 D.{1,1} 11.如图,抛物线 C1:y =4x 和圆 C2:(x-1) +y =1, 直线 l 经过 C1 的焦点,依次交 C1,C2 于 A,B,C, D 四点,则AB·CD的值为 A.2 B.1 C.4 D.8 → → 12.设奇函数 f ( x )在[?1,1] 上是增函数,且 f (?1) ? ?1, 若函数 f ( x ) ? t 2 ? 2at ? 1 对所有的 x ? [?1,1] 都 成立,当 a ? [ ?1,1] 时,则 t 的取值范围是 A. ?2 ? t ? 2 C. t ? 2或t ? ?2或t ? 0 B. ? 1 1 ?t? 2 2 1 1 或t ? ? 或t ? 0 2 2 D. t ? 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 ?x ? 2 ? 13.已知 P(x,y)满足 ? y ? 1 ? 0 ,则 z=x-y 最小值是___________. ?x ? 2y ? 2 ? 0 ? 14.双曲线 4 x2 y2 ? ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则双曲线的离心率为 5 a 2 b2 . 15 .设 x, y 为正数,且 x, a1 , a2 , y 成等差数列, x, b1 , b2 , y 成等比数列,则 是 。 (a1 ? a 2 ) 2 的最小值 b1b2 16.图形的对称,正弦曲线的流畅都能体现“数学美”。“黄金分割” 也是数学美得 一种体现,如图,椭圆的中心在原点,F 为左 焦点,当 FB ? AB 时,其离心率为 5 ?1 ,此类椭圆被称为 2 “黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离 心率 e 等于_______________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , c cos A ? (1)求 A 的取值范围; (2)求函数 f ( A) ? cos 18.(本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 P—ABC 中,PA⊥底面 ABC,△ABC 为正三角形,D、E 分别是 BC、CA 的中点。 (1)证明:平面 PBE⊥平面 PAC; (2)如何在 BC 上找一点 F,使 AD//平面 PEF? 并说明理由; (3)若 PA=A

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