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福建省福州市2015_2016学年高二数学7月期末考试试题理

2015-2016 学年第二学期数学(理)期末考试卷 班级: 姓名: 座号: 一.选择题: 1.不等式|3x-2|>4 的解集是( A.{x|x>2} 2 B.{x|x<- } 3 ) 2 2 C.{x|x<- 或 x>2} D.{x|- <x<2} 3 3 ) D.15 ) 1 ?10 ? 4 2.在?x- ? 的展开式中,x 的系数为( ? 2x? A.-120 B.120 C.-15 3.若 a、b∈R,则不等式|a|+|b|≥|a+b|中等号成立的充要条件是( A.ab>0 B.ab≥0 C.ab<0 D.ab≤0 4.若随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,1),已知 P(ξ <-1.96)=0.025,则 P(|ξ |<1.96)= ( ) A.0.025 B.0.050 C.0.950 D. 0.975 ) 5. 已知随机变量 ξ ~B(n, p), 若 E(ξ )=4, η =2ξ +3, D(η )=3.2, 则 P(ξ =2)=( A. 128 625 2 2 B. 64 625 C. 32 625 D. 16 625 1 x′= x, ? ? 3 x y 6.将曲线 + =1 按 φ :? 3 2 1 y′= y ? ? 2 A.? ? ?x=3cosθ , ?y=2sinθ ? 变换后的曲线的参数方程为( ) (θ 为参数) B.? ?x= 3cosθ , ?y= 2sinθ (θ 为参数) 1 ? ?x=3cosθ , C.? 1 ? ?y=2sinθ (θ 为参数) 3 ? ?x= 3 cosθ , D.? 2 y= sinθ ? ? 2 (θ 为参数) 7.将三枚骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个 6 点”,则 概率 P(A|B)等于( A. 60 91 ) 1 B. 2 2m 5 C. 18 91 D. 216 2m+1 8.设 m 为正整数,(x+y) 展开式的二项式系数的最大值为 a,(x+y) 数的最大值为 b.若 13a=7b,则 m=( ) 展开式的二项式系 -1- A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图,用 4 种不同颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜 色,相邻的区域不能 涂相同的颜色,则不同的涂色种数有( 1 2 3 A.72 B.96 C.108 D.120 4 5 ) 10.若 a ? 0, b ? 0 ,且 1 1 ? ? ab ,则 a 3 ? b3 的最小值为( a b C. 4 3 D. ) A. 4 2 B.2 2 4 ) ? ?x= 1+sinθ , 11.参数方程? ?π θ ? y=cos2? - ? ? ? ?4 2? A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 (θ 为参数 ,0≤θ <2π )所表示的曲线是( 1? ? C.抛物线的一部分,且过点?-1, ? 2? ? ? 1? D.抛物线的一部分,且过点?1, ? ? 2? 12. (1+x) 的展开式中,x 的系数可以表示从 n 个不同物体中选出 k 个的方法总数.下列各 式的展开式中 x 的系数恰能表示从重量分别为 1,2,3,4,?,10 克的砝码(每种砝码各一 个)中选出若干个,使其总重量恰为 8 克的方法总数的选项是( ) A. (1+x) (1+x ) (1+x )?(1+x ) B. (1+x) (1+2x) (1+3x)?(1+10x) C. (1+x) (1+2x ) (1+3x )?(1+10x ) D. (1+x) (1+x+x ) (1+x+x +x )?(1+x+x +?+x ) 二.填空题: 13.在极坐标系中,圆 ρ =4sinθ 的圆心到直线 θ = 9 2 9 2 2 3 2 10 2 3 10 2 3 10 8 n k π (ρ ∈R)的距离是__________. 6 14.若(1-5x) =a0+a1x+a2x +?+a9x ,那么|a0|+|a1|+|a2|+?+|a9|=__________. 15.设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ =k)= c ,k=1,2,3,c 为常数,则 P(0.5<ξ < k?k+1? -2- 2.5)=__________. 16.设实数 a 使得不等式 | 2 x ? a | ? | 3x ? 2a |? a 2 对任意实数 x 恒成立,则满足条件的 a 所 组成的集合是_________. 三.解答题: 17.设函数 f(x)=|2x+1 |-|x-4|. (1)解不等式 f(x)>2; (2)求函数 y=f(x)的最小值. π? ? 2 18.已知某圆的极坐标方程为 ρ -4 2ρ cos?θ - ?+6=0,求: 4? ? (1)圆的普通方程和参数方程; (2)在圆上所有的点(x,y)中 x·y 的最大值和最小值. 19.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表: 降水量 X 工期延误天数 Y X<300 0 300≤X<700 2 700≤X<900 6 X≥900 10 历年气象资料表明, 该工程施工期间降水量 X 小于 300, 700, 900 的概率分别为 0.3, 0.7, 0.9,求: (1)工期延误天数 Y 的均值与方差; (2)在降水量 X 至少是 300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率. 20.设函数 f ( x) ? x ? a ? 5x . (1)当 a ? ?1 时,求不等式 f ( x) ? 5x ? 3 的解集; (2)若 x ? ?1 时有 f ( x) ? 0 ,求 a 的取值范围. -3- 21.已知直线 l 过点 P(2,0),斜率为 的中点为 M,求: (1)P、M 两点间的距离 PM ; (2)线段 AB 的长 AB . 4 ,直

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