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[精品]2015-2016年四川省成都市树德中学高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2015-2016 学年四川省成都市树德中学高一(下)期末数学试卷 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)设 a,b∈R,若 a﹣|b|>0,则下列不等式中正确的是( A.b﹣a>0 B.a3+b3<0C.a2﹣b2<0 D.b+a>0 ) ) 2. (5 分)已知 =(sin20°,cos160°) , =(sin140°,sin50°) ,则 ? =( A.﹣ B. C. D.﹣ 3. (5 分)已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an= ( A.1 ) B.2 C. D.2﹣2016 , (n≥3,n∈N*) .则 a2016= 4. (5 分)给出下列关于互不相同的直线 m、l、n 和平面 α、β 的四个命题: ①若 m? α,l∩α=A,点 A?m,则 l 与 m 不共面; ②若 m、l 是异面直线,l∥α,m∥α,且 n⊥l,n⊥m,则 n⊥α; ③若 l∥α,m∥β,α∥β,则 l∥m; ④若 l? α,m? α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则 α∥β, 其中为真命题的是( ) A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③ 5. (5 分)规定记号“⊙”表示一种运算,定义 a⊙b= 0) ,若 1⊙k2<3,则 k 的取值范围为( A.﹣1<k<1 B.0<k<1 C.﹣1<k<0 ) D.0<k<2 +a+b(a,b 为正实数或 6. (5 分)棱长为 2 的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示,那么被 截去的几何体的体积是( ) 第 1 页(共 23 页) A. B. C.4 D.3 = , = ,且| |=2| |=2,任意点 M 关于点 A 的对称 ?( + )=( ) 7. (5 分)如图,已知 点为 N,点 N 关于点 B 的对称点为 P,则 A.6 B.﹣6 C.3 D.﹣3 ,∠BAC= 的最小值为( ,若△MBC, ) 8. (5 分)已知 M 是△ABC 内的一点,且 △MCA,△MAB 的面积分别为 ,x,y,则 A.16 B.18 C.20 D.24 9. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S, 且 2S=(a+b)2﹣c2,则 tanC=( A. B. C. D. ) 10. (5 分)如图,正四面体 ABCD 的顶点 A,B,C 分别在两两垂直的三条射线 Ox,Oy,Oz 上,则在下列命题中,错误的为( ) 第 2 页(共 23 页) A.O﹣ABC 是正三棱锥(底面为正三角形,顶点在底面的投影为底面的中心) B.直线 OB∥平面 ACD C.OD⊥平面 ABC D.直线 CD 与平面 ABC 所成的角的正弦值为 11 . ( 5 分)已知关于 x 的不等式 x2+bx+c < 0 ( ab > 1 )的解集为空集,则 T= A. + B.2 C. 的最小值为( D.4 =1,公差 d∈ ) 12. (5 分)设等差数列{an}满足 (﹣1,0) ,当且仅当 n=9 时,数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值,求该数列首 项 a1 的取值范围( A. ( , ) ) B.[ , ] C. ( , ) D.[ , ] 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知△ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1) ,B(4,1) ,C(4,5) .则 cosA= ;△ABC 的边 AC 上的高 h= . 14. (5 分)四边形 OABC 是上底为 2,下底为 6,底角为 45°的等腰梯形,由斜 二测法,画出这个梯形的直观图 O1A1B1C1,在直观图中梯形的高为 . 15. (5 分)设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,an>0,若 S6﹣2S3=5,则 S9﹣S6 的最小值为 . ,D 是 BC 边上一点(D 与 + , 则 m= . 16. (5 分)已知 O 是锐角△ABC 的外接圆圆心,A= B, C 不重合) , 且| |2=| |2+ ? , 若 2m = 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分)已知关于 x 的不等式 ax2﹣3x+2≤0 的解集为{x|1≤x≤b}. (1)求实数 a,b 的值; (2)解关于 x 的不等式: >0(c 为常数) . 18. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱 AA1 与底面 ABC 成角为 θ, 第 3 页(共 23 页) AB⊥AC. (1)若 θ= ,求证:AC⊥BA1; (2)若 M 为 A1C1 的中点,问:A1B 上是否存在点 N,使得 MN∥平面 BCC1B1? 若存在,求出 的值,并给出证明;若不存在,请说明理由. 19. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和是 Sn,且 Sn+ an=1(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log3(1﹣Sn+1) (n∈N*) ,求适合方程 n 的值. 20. (12 分)如图,△ABC 中,sin ∠ABC= ,AB=2,点 D 为线段 AC 上一点, + +…+ = 的 过 D 作 DE 垂直于 AB 与 E,作 DF 垂直于 BC 与 F. (1)若 AD=2DC,则 BD= ,求 BC 的长. (2)在(1)的结论下,若点 D 为线段 AC 上运动,求△DEF 面积的最大值. 21. (12 分)在直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2 ,∠ABC=90° (如 图 1) .把△ABD 沿 BD 翻折,使得二面角 A﹣BD﹣C 的平面角为 θ(如图 2) ,M、 N 分别是 BD 和 BC 中点. (1)若 E 为线段 AN 上任意一点,求证:ME⊥BD; (2)若 θ= ,求 AB 与平面 BCD 所成角的正弦值. = =λ(λ∈R) .令 PQ 与 BD (3)P、Q 分别为线段

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