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重庆市南开中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年重庆市南开中学高二(下)期末数学试卷(理科) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,集合 R={0,1,2},B={x| >0,x∈R},则 A∩?UB=( ) A. {0} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1,2} 2.已知 p:?x∈R,2x +1>0,则¬p 是( ) 2 2 A. ?x∈R,2x +1≤0 B. ?x0∈R,2x0 +1>0 2 2 C. ?x0∈R,2x0 +1<0 D. ?x0∈R,2x0 +1≤0 3.函数 y= 的定义域是( ) 2 A. (1,2) B. (2,+∞) C. (1,+∞) D. [2,+∞) 4.设 a=logπ3,b=2 ,c=log2 ,则 a,b,c 的大小关系为( A. a>b>c B. c>a>b C. b>a>c D. a>c>b 5.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A. y=ln(x+1) B. y=﹣ x 0.3 ) ) C. y=( ) D. y=x+ 6. 已知 x、 y 的取值如下表从所得的散点图分析, y 与 x 线性相关, 且 =0.95x+a, 则 a= ( ) x0134 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A. 2.1 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.6 7.已知 a 为实数,则|a|≥1 是关于 x 的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤a 有解的( ( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 8.若函数 f(x)=loga( A. B. )有最小值 1,则 a 等于( ) C. 2 D . 4 9.函数 f(x)=x ﹣bx+a 的图象如图所示,则函数 g(x)=lnx+f′(x)的零点所在的区间是 ( ) 2 A. ( , ) B. ( ,1) C. (1,2) D. (2,3) 10.定义在 R 上函数 f(x)满足:f(x)=f(﹣x) ,f(2+x)=f(2﹣x) ,若曲线 y=f(x) 在 x=1 处的切线方程为 x+y﹣3=0,则 y=f(x)在 x=2015 的切线方程为( ) A. x+y﹣3=0 B. x﹣y﹣2013=0 C. x﹣y﹣2015=0 D. x﹣y+2017=0 11.点 P(x0,y0)是曲线 C:x=e (x≠0)上的一个动点,曲线 C 在点 P 处的切线与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,点 O 是坐标原点,则△ AOB 面积的最大值为( ) A. B. C. D. 2 ﹣|x| 12.已知偶函数 f(x) :Z Z,且 f(x)满足:f(1)=1,f(2015)≠1,对任意整数 a,b 都有 f(a+b)≤max{f(a) ,f(b)},其中 max(x,y)= ( ) A. 0 B. 1 C. 2015 D. 2016 ,则 f(2016)的值为 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相对应位置上. 2 13.设随机变量 ξ 服从正态分布 N(3,σ ) ,若 P(ξ<2a﹣3)=P(ξ>a+3) ,则实数 a 的值 为 . 14.若函数 f(x)=x ﹣a 的图象不经过第二象限,则实数 a 的取值范围是 2 3 . 15.已知函数 f(x)=|1﹣x |,在[0,1]上任取一数 a,在[1,2]上任取一数 b,则满足 f(a) ≤f(b)的概率为 . 16.己知函数 f(x)= ,若关于 x 的方程 f(f(x) )=0 有且只有一个实数 解,则实数 a 的取值范围为 . 三.解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分) (2015 春?重庆校级期末)已知 p: ( ) 为真,“p∧q”为假,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分) (2015 春?重庆校级期末)某校小卖部根据以往某种商品的销售记录,绘制了如 下的日销售量频率分布直方图. 若以日销售量的频率为概率, 假设每天的销售量是相互独立 的.结合直方图相关数据,以此来估计未来连续 3 天日销售量. (Ⅰ)求在未来 3 天里,恰好只有连续 2 天的日销售量都高于 100 个的概率; (Ⅱ)用 X 表示在未来 3 天里日销售量高于 100 个的天数,求随机变量 X 的分布列和数学 期望. <9,q:|2a﹣1|<4,若“p∨q” 19. (12 分) (2015 春?重庆校级期末)已知函数 f(x)=2lnx﹣x ﹣ax+3,其中 a∈R. (Ⅰ)设曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线与直线 2x﹣y+1=0 平行,求 a 的值; (Ⅱ)若函数 f(x)在[ ,e]上单调递减,求 a 的取值范围. x 2 20. (12 分) (2015 春?重庆校级期末)已知函数 f(x)=kx+log2(4 +1) (k∈R)是偶函数. (Ⅰ)求 k 的值; x (Ⅱ)设函数 g(x)=log2(a?2 ﹣4a) ,其中 a>0.若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只 有一个交点,求 a 的取值范围. 21. (12 分) (2015 春?重庆校级期末)已知函数 f(x)=e ,g(x)=ax+b,其中 a,b∈R. (Ⅰ)若 a=﹣1,函数 y= (Ⅱ)若 0≤2a≤b≤1,求证:当 x≥0 时, 在(0,+∞)上有意义,求 b 的取值范围; + ≥ 1. x 四、请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,同按所做的第一题计分,作答 时请写清题号.选修 4-1:几何证明选讲 22. (10 分) (2015 春?重庆校级期末)如图△ ABC 内接于圆 O,AB=AC,直线 MN 切圆 O 于点 C,弦 BD∥MN,AC 与 BD 相交于点 E. (

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