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黎平县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

黎平县第二中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 下列命题中的说法正确的是(
2

姓名__________


分数__________

A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” B.“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件 C.命题“?x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x2+x+1>0” D.命题“在△ ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的逆否命题为真命题
2 2. 集合 A ? ? x | ln x ? 0? , B ? x | x ? 9 ,则 A

?

?

B?(

) C. ?1, ??? bc,sinC=2 D.150° (acosB+bcosA)=2csinC,a+b=8,且△ABC 的 D. ?e,3? sinB,则 A=( )

A. ?1,3?

B. ?1,3?

3. 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2﹣b2= A.30° 面积的最大值为 4 A.等腰三角形 B.60° C.120° ) D.钝角三角形

4. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 ,则此时△ABC 的形状为( B.正三角形 C.直角三角形

5. 如果函数 f(x)的图象关于原点对称,在区间上是减函数,且最小值为 3,那么 f(x)在区间上是( A.增函数且最小值为 3 B.增函数且最大值为 3 C.减函数且最小值为﹣3 D.减函数且最大值为﹣3



6. 复数 z ?

(2 ? i) 2 ( i 为虚数单位),则 z 的共轭复数为( i A. - 4 + 3i B. 4 + 3i C. 3 + 4i D. 3 - 4i



【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识,意在考查基本运算能力. 7. 已知向量 =(1,1,0), =(﹣1,0,2)且 k + 与 2 ﹣ 互相垂直,则 k 的值是( A.1 B. C. ) D. )

8. 如图所示,程序执行后的输出结果为(

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A.﹣1

B.0

C.1 ),则 f(2)的值为(

D.2 )

9. 已知幂函数 y=f(x)的图象过点( , A. A. 是( B.﹣ π B.2 ) C.2 C.4 D.﹣2

10.用一平面去截球所得截面的面积为 2π,已知球心到该截面的距离为 1,则该球的体积是( π π D. π



11.已知命题 p:“?∈[1,e],a>lnx”,命题 q:“?x∈R,x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围 A.(1,4] B.(0,1] C.[﹣1,1] D.(4,+∞) 12.“ p ? q 为真”是“ ?p 为假”的( A.充分不必要 B.必要不充分 )条件 C.充要 D.既不充分也不必要 . .

二、填空题
13.已知偶函数 f(x)的图象关于直线 x=3 对称,且 f(5)=1,则 f(﹣1)= 14.已知角 α 终边上一点为 P(﹣1,2),则 值等于

( )+ 15.

1 4

-2

1 log 3 6- log 3 2 = 2

.

16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市;

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由此可判断乙去过的城市为

. .

17.已知函数 f(x)=x3﹣ax2+3x 在 x∈[1,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围 体积是 .

18.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形,俯视如图是一个圆,那么该几何体的

三、解答题
19.已知函数 f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x (1)求 f(x)最小正周期; (2)求 f(x)在区间[ ]上的最大值和最小值.

20.【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 (1)当 (2)当 (3)当 时,求函数 时,如果函数 的单调区间; ; 时,解关于 的不等式

,其中实数 为常数, 为自然对数的底数.

不存在极值点,求 的取值范围.

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21.已知集合 A={x|x2+2x<0},B={x|y= (1)求(? RA)∩B;

}

(2)若集合 C={x|a<x<2a+1}且 C? A,求 a 的取值范围.

22.(本小题满分 13 分)

x2 y 2 M , ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F 直线 l : x ? my ? 1经过点 F 1 、F2 , 1 与椭圆 C 交于点 a 2 b2 2 点 M 在 x 轴的上方.当 m ? 0 时, | MF1 |? . 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; S?MF1F2 (Ⅱ)若点 N 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的一点, MF1 / / NF2 ,且 ? 3 ,求直线 l 的方程. S?NF1F2
椭圆 C :

23.已知等比数列 (1)求数列 (2)设等差数列

中,



的通项公式; 中, ,求数列 的前 项和 .

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24.某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛.规定:第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进入第二阶段比赛.现有 200 名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分 布直方图. (Ⅰ)估算这 200 名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数; (Ⅱ)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分,进入最后抢答阶 段.抢答规则:抢到的队每次需猜 3 条谜语,猜对 1 条得 20 分,猜错 1 条扣 20 分.根据经验,甲队猜对每条 谜语的概率均为 ,乙队猜对前两条的概率均为 ,猜对第 3 条的概率为 .若这两队抢到答题的机会均等, 您做为场外观众想支持这两队中的优胜队,会把支持票投给哪队?

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黎平县第二中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D
2 2 【解析】解:A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为“若 x ≠1,则 x≠1”,故 A 错误,

B.由 x2+5x﹣6=0 得 x=1 或 x=﹣6,即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件,故 B 错误, C.命题“?x∈R,使得 x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有 x2+x+1≤0﹣5,故 C 错误, D.若 A>B,则 a>b,由正弦定理得 sinA>sinB,即命题“在△ABC 中,若 A>B,则 sinA>sinB”的为真命 题.则命题的逆否命题也成立,故 D 正确 故选:D. 【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断,含有量词的命 题的否定,比较基础. 2. 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 A ? ?x | ln x ? 0? ? A ? ?x | x ? 1 ? , B ? x | x 2 ? 9 ? B ? ? x | ?3 ? x ? 3? ,所以

?

?

A B ? ?x |1 ? x ? 3? ,故选 B.
考点:1、对数函数的性质及不等式的解法;2、集合交集的应用. 3. 【答案】A 【解析】解:∵sinC=2
2 2 ∵a ﹣b =

sinB,∴c=2 =

b, =

bc,∴cosA=

∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选 A. 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题. 4. 【答案】A 【解析】解:∵ ∴ ∴ (acosB+bcosA)=2csinC,
2 (sinAcosB+sinBcosA)=2sin C,

sinC=2sin2C,且 sinC>0, , ,解得:ab≤16,(当且仅当 a=b=4 成立) =4 ,

∴sinC=

∵a+b=8,可得:8≥2

∵△ABC 的面积的最大值 S△ABC= absinC≤

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∴a=b=4, 则此时△ABC 的形状为等腰三角形. 故选:A. 5. 【答案】D 【解析】解:由奇函数的性质可知,若奇函数 f(x)在区间上是减函数,且最小值 3, 则那么 f(x)在区间上为减函数,且有最大值为﹣3, 故选:D 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用,比较基础. 6. 【答案】A 【解析】根据复数的运算可知 z ? 7. 【答案】D 【解析】解:∵ =(1,1,0), =(﹣1,0,2), ∴k + =k(1,1,0)+(﹣1,0,2)=(k﹣1,k,2), 2 ﹣ =2(1,1,0)﹣(﹣1,0,2)=(3,2,﹣2), 又 k + 与 2 ﹣ 互相垂直, ∴3(k﹣1)+2k﹣4=0,解得:k= . 故选:D. 【点评】本题考查空间向量的数量积运算,考查向量数量积的坐标表示,是基础的计算题. 8. 【答案】B 【解析】解:执行程序框图,可得 n=5,s=0 满足条件 s<15,s=5,n=4 满足条件 s<15,s=9,n=3 满足条件 s<15,s=12,n=2 满足条件 s<15,s=14,n=1 满足条件 s<15,s=15,n=0 不满足条件 s<15,退出循环,输出 n 的值为 0. 故选:B. 【点评】本题主要考查了程序框图和算法,正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键,属于基础题.

(2 ? i ) 2 ? ?i (2 ? i ) 2 ? ?3i ? 4 ,可知 z 的共轭复数为 z = - 4 + 3i ,故选 A. i

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9. 【答案】A 【解析】解:设幂函数 y=f(x)=x ,把点( ,
α

)代入可得

=

α



∴α= ,即 f(x)= 故 f(2)= 故选:A. 10.【答案】C = ,



【解析】解:用一平面去截球所得截面的面积为 2π,所以小圆的半径为: 已知球心到该截面的距离为 1,所以球的半径为: 所以球的体积为: 故选:C. 11.【答案】A 【解析】解:若命题 p:“?∈[1,e],a>lnx,为真命题, 则 a>lne=1,
2 若命题 q:“?x∈R,x ﹣4x+a=0”为真命题,

cm;



=4

π

则△=16﹣4a≥0,解得 a≤4, 若命题“p∧q”为真命题, 则 p,q 都是真命题, 则 ,

解得:1<a≤4. 故实数 a 的取值范围为(1,4]. 故选:A. 【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题 p,q 的等价条件是解决本题的 关键. 12.【答案】B 【解析】 试题分析:因为 p 假真时, p ? q 真,此时 ? p 为真,所以,“ p ? q 真”不能得“ ? p 为假”,而“ ? p 为 假”时 p 为真,必有“ p ? q 真”,故选 B. 考点:1、充分条件与必要条件;2、真值表的应用.

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二、填空题
13.【答案】 1 . 【解析】解:f(x)的图象关于直线 x=3 对称,且 f(5)=1,则 f(1)=f(5)=1, f(x)是偶函数,所以 f(﹣1)=f(1)=1. 故答案为:1. 14.【答案】 .

【解析】解:角 α 终边上一点为 P(﹣1,2), 所以 tanα=﹣2. = 故答案为:﹣ . 【点评】本题考查二倍角的正切函数,三角函数的定义的应用,考查计算能力. 15.【答案】 【解析】 试题分析:原式= 42 ? log3 6 ? log3 2 ? 16 ? log3 考点:指、对数运算。 16.【答案】 A . = =﹣ .

33 2

6 1 33 ? 16 ? log3 3 ? 16 ? ? 。 2 2 2

【解析】解:由乙说:我没去过 C 城市,则乙可能去过 A 城市或 B 城市, 但甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市,则乙只能是去过 A,B 中的任一个, 再由丙说:我们三人去过同一城市, 则由此可判断乙去过的城市为 A. 故答案为:A. 【点评】本题主要考查简单的合情推理,要抓住关键,逐步推断,是一道基础题. 17.【答案】 (﹣∞,3] .

2 【解析】解:f′(x)=3x ﹣2ax+3,

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∵f(x)在[1,+∞)上是增函数, ∴f′(x)在[1,+∞)上恒有 f′(x)≥0,
2 即 3x ﹣2ax+3≥0 在[1,+∞)上恒成立.

则必有 ≤1 且 f′(1)=﹣2a+6≥0, ∴a≤3; 实数 a 的取值范围是(﹣∞,3]. 18.【答案】 .

【解析】解:此几何体是一个圆锥,由正视图和侧视图都是边长为 2 的正三角形,其底面半径为 1,且其高为 正三角形的高 由于此三角形的高为 此圆锥的体积为 故答案为 【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图 之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,本题求的是圆锥的 体积.三视图的投影规则是:“主视、俯视 长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视 宽相等”.三视图是新课 标的新增内容,在以后的高考中有加强的可能. ,故圆锥的高为 =

三、解答题
19.【答案】
2 【解析】解:(1)∵函数 f(x)=(sinx+cosx) +cos2x=1+sin2x+cos2x=1+

sin(2x+

),

∴它的最小正周期为 (2)在区间 =0, 当 2x+ =

=π. 上,2x+ ∈[ , ],故当 2x+ = 时,f(x)取得最小值为 1+ ×(﹣ )

时,f(x)取得最大值为 1+

×1=1+



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20.【答案】(1)单调递增区间为 【解析】试题分析:把

;单调递减区间为 ,

.(2)

(3) ,所以函数化为 ,分 和 , 两种情

代入由于对数的真数为正数,函数定义域为

求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间;代入 况解不等式; 当 试题解析: 时, , 求导

, 函数

不存在极值点, 只需

恒成立,根据这个要求得出 的范围.

(2) 当 记 当 所以 当

时, 时,原不等式可化为

. . ,则 ,

时, 在

, 单调递增,又 . ,故不等式解为 ,显然不成立, ;

时,原不等式可化为

综上,原不等式的解集为

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21.【答案】
2 【解析】解:(1)A={x|x +2x<0}={x|﹣2<x<0},

B={x|y=

}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1},

∴?RA={x|x≤﹣2 或 x≥0}, ∴(?RA)∩B={x|x≥0};… (2)当 a≥2a+1 时,C=?,此时 a≤﹣1 满足题意; 当 a<2a+1 时,C≠?, 应满足 ,

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解得﹣1<a≤﹣ ; 综上,a 的取值范围是 22.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由直线 l : x ? my ? 1经过点 F 1 得c ?1, 当 m ? 0 时,直线 l 与 x 轴垂直, | MF1 |? .…

b2 2 , ? a 2

?c ? 1 ?a ? 2 x2 ? ? C ? y 2 ? 1. (4 分) 由 ? b2 解得 ,∴椭圆 的方程为 ? 2 2 ? ?b ? 1 ? ? 2 ?a S?MF1F2 | MF1 | y1 (Ⅱ)设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) , y1 ? 0, y2 ? 0 ,由 MF1 / / NF2 知 ? ? ? 3. S?NF1F2 | NF2 | y2
? x ? my ? 1 m ? 2(m2 ? 1) ? 2 2 2 联立方程 ? x ,消去 x 得 (m ? 2) y ? 2my ?1 ? 0 ,解得 y ? 2 m2 ? 2 ? ? y ?1 ?2
∴ y1 ? 由

m ? 2(m2 ? 1) ?m ? 2(m2 ? 1) ,同样可求得 , (11 分) y ? 2 m2 ? 2 m2 ? 2

m ? 2(m2 ? 1) ?m ? 2(m2 ? 1) y1 ,解得 m ? 1 , ? 3 得 y1 ? 3 y2 ,∴ ? 3 ? y2 m2 ? 2 m2 ? 2

直线 l 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 . (13 分) 23.【答案】 【解析】 解:(1)设等比数列 由已知,得 (2)由(1)得 设等差数列 的公差为 ,则 ,解得 的公比为 ,解得

24.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)设测试成绩的中位数为 x,由频率分布直方图得, (0.0015+0.019)×20+(x﹣140)×0.025=0.5,

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解得:x=143.6. ∴测试成绩中位数为 143.6. 进入第二阶段的学生人数为 200×(0.003+0.0015)×20=18 人. (Ⅱ)设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为 ξ、η, 则 ξ~B(3, ), ∴E(ξ)= . ]×20=30,

∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[ ∵P(η=0)= P(η=1)= P(η=2)= P(η=3)= ∴Eη= ∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[ ∴120+30>120+24, ∴支持票投给甲队. , . , , ,

]×20=24.

【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识,考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及 应用意识,考查或然与必然的思想,属中档题.

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