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高中数学必修二直线和圆典型例题精讲精练2019

贾老师高中数学同步辅导班精讲精练教材——必修二 直线和圆的方程专题复习 1. 数轴上两点间距离公式: 或者 2 直角坐标平面内的两点间距离公式: 3 直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线,如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向 旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α ,那么α 就叫做直线的倾斜角 当直线和 x 轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为 0° 可见,直线倾斜角的取值范围是 0°≤α <180° 4 直线的斜率:倾斜角α 不是 90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用 k 表示,即 k=tan α (α ≠90°) 倾斜角是 90°的直线没有斜率;倾斜角不是 90°的直线都有斜率,其取值范围是(-∞, +∞) 5 求直线斜率的方法 ①定义法:已知直线的倾斜角为α ,且α ≠90°,则斜率 k=tanα ②公式法:已知直线过两点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) ,且 x1≠x2,则斜率 k= 平面直角坐标系内,每一条直线都有倾斜角 ,但不是每一条直线都有斜率 对于直线上任意两点 P1(x1,y1) 、P2(x2,y2) ,当 x1=x2 时,直线斜率 k 不存在,倾斜角α =90°;当 x1≠x2 时,直线斜率存在,是一实数。 7 直线方程的五种形式 点斜式: , 斜截式: ,两点式: , 截距式: ,一般式: 8.特殊情况下的两直线平行与垂直. 地址;中天嘉园 5#2404 电话微信同号 15379046622 1 贾老师高中数学同步辅导班精讲精练教材——必修二 当两条直线中有一条直线没有斜率时: (1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为 90°,互相平行; (2)当另一条直线的斜率为 0 时,一条直线的倾斜角为 90°,另一条直线的倾斜角为 0°,两直线互相垂 直 9.斜率存在时两直线的平行与垂直: 两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,则它 们平行,即 已知直线 、 = 且 , 的方程为 : : ∥ 的充要条件是 和 ,则这两条直线垂直的充要条件是 ⑵两条直线垂直的情形:如果两条直线的斜率分别是 . 已知直线 和 : 的一般式方程为 : ,则 , . 10.点到直线距离公式: 点 到直线 的距离为: 11.两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线 和 的一般式方程为 : , : ,则 与 的距离为 12 圆的标准方程 圆心为(a,b) ,半径为 r 的圆的标准方程为 13 圆的一般方程 地址;中天嘉园 5#2404 电话微信同号 15379046622 2 贾老师高中数学同步辅导班精讲精练教材——必修二 二次方程 x +y +Dx+Ey+F=0 (*)配方得(x+ 把方程 2 2 ) +(y+ 2 )= 2 其中,半径是 ,圆心坐标是 2 2 叫做圆的一般方程 (1)圆的一般方程体现了圆方程的代数特点:x 、y 项系数相等且不为零 没有 xy 项 (2)当 D +E -4F=0 时,方程(*)表示点(- 2 2 2 2 ,- ) ; 当 D +E -4F<0 时,方程(*)不表示任何图形 14 点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点, 因此中心对称的问题是线段中点坐标 公式的应用问题 设 P(x0,y0) ,对称中心为 A(a,b) ,则 P 关于 A 的对称点为 P′(2a-x0,2b-y0) 15 点关于直线成轴对称问题 由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线” 利用“垂直” “平分”这两个条件建立 方程组,就可求出对顶点的坐标 一般情形如下: 设点 P(x0,y0)关于直线 y=kx+b 的对称点为 P′(x′,y′) ,则有 ,可求出 x′、y′ 特殊地,点 P(x0,y0)关于直线 x=a 的对称点为 P′(2a-x0,y0) ;点 P(x0,y0)关于直线 y=b 的对 称点为 P′(x0,2b-y0) 16. 直线 与圆 ; ; 的位置关系有三种,若 ,则 地址;中天嘉园 5#2404 电话微信同号 15379046622 3 贾老师高中数学同步辅导班精讲精练教材——必修二 17.两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为 O1,O2,半径分别为 r1,r2, ① ② ③ ④ ⑤ 常考题型精讲精练 1 直线的倾斜角 2 直线的斜率 所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率 1、已知经过点 A(-2,0)和点 B(1,3a)的直线 互相垂直,求实数 a 的值。 2、直线 与 在同一坐标系下可能的图是( ) 与经过点 P(0,-1)和点 Q(a,-2a)的直线 3、直线 A. (3,2) 4、如果直线 A. 必过定点,该定点的坐标为( B. (2,3) (其中 B. ) D. (–2,3) 应满足的关系是( ) C. (2,–3) 均不为 0)不通过第一象限,那么 C. D. 同号 5、若点 A(2,–3) ,B(–3,–2) ,直线 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则 的斜率 的取值范围是 ( ) A. 或 B. 或 C. D. 4 地址;中天嘉园 5#2404 电话微信同号 15379046622 贾老师高中数学同步辅导班精讲精练教材——必修二 3 两点间距离公式: 4 点到直线距离公式: 1.求两平行线 :3x+4y=10 和 :3x+4y=15 的距离。 2.求过点 M(-2,1)且与 A(-1,2) ,B(3,0)两点距离相等的直线方程。 3.直线 经过点 P(2,-5) ,且与点 A(3,-2)和点 B(-1,6)的距离之比为 1:2,求直线 的方程 4.直线 过点 A(0,1) , 过点(5,0) ,如果 ,且 与 的距离为 5,求 、 的方程 5. 已知点 P(2,

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