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人教高中数学 必修三 2.1 第一课时 简单随机抽样教案教学设计

人教高中数学 必修三 2.1 第一课时 简单随机抽样教案教学设计
简单随机抽样
一、课题名称
简单随机抽样(人教版普通高中数学必修三 2.1 节随机抽样第一课时)
二、教材分析
本节的主要内容包括:统计问题的特征、统计中的抽样思想、科学抽样的三个必备 条件以及简单随机抽样的概念及其三种抽样方法,分别是(1)直接抽选法,(2)抽签 法,(3)随机数法,这三种方法的操作步骤和注意事项。
本节的地位与作用:
三、教学目标
(一)知识与技能 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
(二)过程与方法 (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; (2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取 样本。
(三)情感态度与价值感 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科
知识之间的联系,认识数学的重要性。
四、教学重点、难点
正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关 知识从总体中抽取样本。
五、教学方法与手段
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方法:讲授法和引导探究法; 手段:PPT;
六、教学流程
(一)回顾引入 数学与生活密不可分,数学来源于生活也应用于生活,而数学与生活联系很紧密的
一个问题就是统计问题,在我们生活中有形形色色的数据,比如说产品的合格率、农作 物的产量、商品的销售量、某电视台的收视率``````等等。在我们初中的时候,我们学习 了,如何处理数据,比如说制作成图表,求平均值方差等,然而并没有告诉我们如何统 计收集这些数据,那么接下来就来学习一下如何收集数据。
设计意图:初步感受生活中的数据无处不在,回顾初中阶段对数据的处理,引出如 何收集数据。
(二)初步感受 1. 生活中有很多需要收集数据的问题
(1)全国的人口总数 (2)某地区中小学生的视力状况 (3)一批零件的次品率 (4)全国沙漠化的总面积 (5)2019 年广东高考理科数学平均分
2. 像这这种类型的问题,我们称之为统计问题,那么这些统计问题的研究对象分别是什
么呢?分别要收集什么数据? 2/9

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研究对象称之为研究总体,需要收集的数据称之为研究变量;
3. 再举个例子:某批袋装牛奶的细菌含量超标情况;这个问题是不是统计问题?那么研
究总体是什么呢?研究变量是什么? 研究总体:这批牛奶; 研究变量:细菌含量; 设计意图:感受生活当中的统计问题,并了解统计问题的特征,明确研究对象和需要
收集的数据。
4. 那对于这个问题我们怎么样去解决?怎样统计这批袋装牛奶的细菌含量超标情况?普
查好不好,检查每一袋? 答:不好,检查需要拆包,具有破坏性,虽然能得到这批袋装牛奶的准确结果,但是拆
包后就不能销售了,损失较大。此外普查耗费大量人力、物力、财力以及畜力。 设计意图:了解普查的概念,并发现普查的优点和缺点;
5. 那我们应该怎么做会比较科学合理呢?
从这批牛奶中随机的抽取 n 袋(总体情况),并检测每一袋(样本情况)。其中抽取的 具体检测的 n 袋称之为样本,而抽取这 n 袋牛奶的过程就是抽样。
也就是说我们要知道总体的情况,只需通过抽样得到样本,然后检测样本情况来反映总 体情况。而这最关键的一步是什么?对了,就是抽样,抽样是否科学,决定了样本数据有无 代表性,就决定了能否正确反映总体情况。
设计意图:了解总体情况、样本、抽样、和代表性的概念。初步体会抽样调查的思想,
6. 那怎样科学地抽样?
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(1)“搅拌均匀”:比如说我们要知道一锅汤够不够咸,只需要充分搅拌之后然后
品尝一勺就知道了,所以我们抽样之前应该要对总体搅拌均匀;
(2)随机抽取:不能有主观因素去挑选样本; (3)足够的样本量:比如说这牛奶,你总不能只抽两三袋吧,这样偶然性很大,得
到的结果可能偏差很大。一般而言,抽取的样本数量越大越接近总体,得到的调查结果与实 际情况越接近,
设计意图:学生了解有代表性的样本需要总体的“搅拌均匀”、随机抽取和一定的样 本容量;
7. 那么单纯地追求样本量可不可以呢,我们一起来看看《一个经典的案例》
样本容量:回收问卷超过 240 万,堪称史上数量最多,范围最广的问卷调查。说服力。 发现问题:这种抽样方式只调查了富人,排除了穷人,而结合当时的背景,穷人以及失 业者的数量庞大,比较支持罗斯福的新政。 得出结论:在科学严谨的抽样调查中,样本的挑选必须很公正,不应有所倾向,也就是 说每个个体被选取的机会应均等。 彩蛋后续:由于此次调查结果触礁打脸,该杂志在总统选举不久之后便破产倒闭。 设计意图:学生通过了解数学上的这次调查事件,增加对数学学习的兴趣,并且感受 到抽样调查中,要使样本有足够的代表性需要足够的样本量,并使每个个体被抽到的机会 均等; 承接语:那么如何设计科学严谨的抽样方法,来增强样本的代表性呢?我们一起来看到 简单随机抽样。
(三)探索新知
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1. 课堂探究:检验某食品店内的一批小包装饼干卫生是否达标。不能采用普查的方 式,那么,我们应当怎么获取样本呢?
(1)将这批小包装的饼干装入到不透明的袋子中; (2)充分搅拌均匀; (3)不放回地抽取一定量的样本; 得到的样本称为简单随机样本,相应的抽样方法称为简单随机抽样;
注意:为什么一定要放入不透明的袋子里,因为避免主观挑选的可能性; 为什么要不放回,因为避免重复检测以及让每一个个体被抽到的概率相同; 设计意图:初步感受简单随机抽样的操作过程,并了解注意事项以及目的,引出简 单随机抽样的概念; 2. 简单随机抽样的概念:一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中不放回地抽取 n 个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽 样方法叫做简单随机抽样; 3. 简单随机抽样有哪些特点?(叫学生回答) 特点: 1、总体个数有限 N;无限的话即使抽再多的样本也无法反映总体情况; 2、逐个抽取;不能一抓一大把,否则抽到的样本扎堆代表性可能很差; 3、不放回;免重复检测以及让每一个个体被抽到的概率相同; 4、每个个体被抽到的机会都相等(n/N);保证签的大小质地均匀,各个特征都要 尽量相同,否则会出现作弊的情况:欧冠抽签加热球; 5、个体之间完全独立;彼此之间没有任何的干扰; 设计意图:抠出概念的每个细节,并解释这样做的目的。
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(四)方法介绍 1. 直接抽取法:将需要研究的总体直接置于不透明的容器中,充分搅拌均匀,然后
不放回地逐个抽取一定量的样本; 局限性:当总体不适用于直接搅拌均匀和抽取时,或者有明显差异时,方法不适用;
2. 抽签法 举例子并讲解相应过程:从班上 60 名同学当中抽取 8 个人去参加一个座谈会,每名 学生的机会均等; 归纳抽签法操作步骤: (1)确定总体 N 并编号; (2)制签并放入不透明容器中; (3)充分搅拌均匀; (4)逐个随机抽取 n 次,得到容量为 n 的样本; 注意:制签可以是纸条,竹签,乒乓球,要保证每个签的大小、形状质地均匀,目的 就是让每个个体被抽到的概率相同,否则代表性差甚至应用于作弊,举例:欧冠加热球;
Q:考察某公司生产的 500g 袋装牛奶的质量是否达标,先从 800 袋牛奶中抽取 60 进 行检验;
用抽签法,编号、制签困难,工作量大,不经济实效,且难以搅拌均匀,抽到的样 本代表性差的可能性很大。
设计意图:让学生在实例中感受抽签法的缺点局限性并总结,同时也引出了新的方 法:随机数法,来克服这些局限性;
Q:你认为抽签法有什么缺点和优点?
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优点:简单易操作; 缺点:总体较多时,编号、制签困难,工作量大,难以搅拌均匀,抽到的样本代表性 差的可能性很大。
3. 随机数法 随机数法包括:(1)随机数表;(2)随机数骰子;(3)计算机产生随机数抽样; 简单介绍后两者方法: (1)随机数骰子:我们生活当中常见的骰子就是其中的一种,是一个正六面体分别 刻上 1-6 六个数字,举例:小组六个人中随机抽取一个人当小组长; (2)计算机产生随机数抽样:编号,计算机随机产生一系列的样本编号。举例:利 用课堂随机软件,将两颗糖随机分给班上两名同学;
详细介绍随机数表: 随机数表由计算机生成,每个数字随机排列,各个位置出现的机会均等;
操作步骤: 内容载体为考察某公司生产的 500g 袋装牛奶的质量是否超标,总量为 800,样本容 量为 60; (1)确定总体数量并编号:000,001,······799;编号也可以是 001,002,……, 800,因为随机数表的随机性,000 和 800 的概率是相同的。 (2)确定样本容量 60; (3)确定起始点和读取方向; (4)按规则选取数码;
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起点选择方法:翻开随机数码表,闭上眼睛,用笔随机点击一个位置作为起始点; 选码规则:三位三位选取,剔除超出范围的号码和重复的号码;所以说编号时,需 要将个位数补充成三位数,才能读数;注意:785916,读了 785 是 916,而不是 859, 因为前后要互不联系,保持独立。 注意“随机”而不能“随意”:读取方向不能忽左忽右一上一下走的跟贪吃蛇一样;

Q:当 N 等于 100 时,分别以 0,3,6 作为起点时对总体进行编号,再利用随机数表 抽取 10 个号码你能说出从 0 开始对总体编号的好处吗?
答:从 0 开始编号的话,总体的编号号码为 00,01,······,99,号码都是 两位数,大概需要读数 20 位,如果从 3 开始编号,号码为 003,004,······, 102,号码都是三位数,读数工作量加大,超出编号范围的,需要剔除的数字非常多。 大概需要读取 300 位,从 0 开始简化过程,节省时间。

知识补充:从 m 到 n 有多少个数?举实例:1、2、3,共有三个数,而 3-1=2,也 就是说个数为:m-n+1; (五)归纳总结
1、比较抽样调查和普查;

普查 直接确定调查对象——总体
能得到总体的准确结果

抽样调查
需要抽取有代表性的样本
调查结果与实际情况有所偏差,在操作严谨科 学的情况下可以把误差控制在较小的范围;

往往耗费大量的人力、物力和财力

相对省时、省力、省事

不适用于具有破坏性的调查

可适用于具有破坏性的调查

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一般不适用于总体较大的情况

可适用于总体较大的情况

2. 随机数表的优点缺点;
答:相对抽签法,省去了制签的麻烦,大大省去抽签的繁琐程序,也可以无需“搅 拌均匀”完全排除主观选择样本的可能性。缺点是,总体较大的情况,编号困难,工作 量大;
结束语:简单随机抽样操作比较简单,但是不太总体数量较多的情况,那对于总体 数量较多的情况该如何,且听下回分解。

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