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山东省乐陵市第一中学人教版数学选修2-1学案3.1平面的法向量与向量表示2

平面的法向量与平面的向量表示 2 【学习目标】 :掌握正射影的概念;掌握三垂线定理及逆定理并能用定理解题。 【自主学习】阅读课本 104 页至 105 页,完成下列问题。 1 、 已 知 平 面 ? 和 一 点 A , 过 A 作 ? 的 垂 线 l 与?相较于A1 , 则 A1 就 是 点 A 在 平 面 ? 的 ,简称 。 斜线和平面 。 垂直,则它也和这条 垂直。 AB叫做 2、如果一条直线 AB和平面?相交于点B,但不和?垂直,那么直线 的交点 B 叫做 3 、如果在 ,斜线上一点 A 与斜足 B 之间的线段叫做 内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的 垂直,那么它也和这条斜线的 垂直,反之,如果和这个平面的一条 【自我检测】 1、给出下列命题: ①若 a 是平面 ? 的斜线,直线 b 垂直于 a 在 ? 内的射影,则 a ? b ②若 a 是平面 ? 的斜线,平面 ? 内的一条直线 b 垂直于 a 在 ? 内的射影,则 a ? b ③若 a 是平面 ? 的斜线, b 在 ? 内且 b 垂直于 a 在另一个平面内的射影,则 a ? b ④若 a 是平面 ? 的斜线, b 在 ? 内且 b 垂直于 a 在 ? 内的射影,则 a ? b 其中正确命题的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3 2、已知 PO ? 平面ABC , AC ? BC ,D 为 BC 的中点,求证: AB ? PC 【合作探究】 1、在四面体 ABCD 中,已知 AB ? CD,AC ? BD,求证:AD ? BC 2. 在四面体 ABCD中,AB ? 平面BCD, BC ? CD, ?BCD ? 90? , ?ADB ? 30? , E, F分别是AC、AD的中点,求证: 平面BEF ? 平面ABC 3. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , E是棱BC的中点,在棱 CC1上求一点P, 使面A1 B1 P ? 面C1 DE 【反思与总结】 :1、三垂线定理及逆定理 2、用向量法证明空间中的垂直关系。 【达标检测】 1、 在直角三角形 ABC中,?C ? 90? ,PC ? 平面ABC, 则其中: (1)与 PC 垂直的直线有 (2)与 AP 垂直的直线有 (3)直角三角形有 2、 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E, F分别是BB1、D1 B1的中点 求证: EF ? 平面B1 AC

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