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安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 (word版含答案)

2017 学年第一学期高一期中考试数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设全集 A. 【答案】B 【解析】由 ,故选 B. 2. 下列函数中,是同一函数的是( A. C. 【答案】D 【解析】逐一考查所给函数的性质: 与 与 B. 与 D. 与 ) ,集合 , 得: ,则 B. C. ,集合 D. , ,则 ( ) A. 与函数 对应关系不一致,不是同一个函数; B.两函数的对应关系不一致,不是同一个函数; C.函数 D.函数 与 的定义域为 ,函数 的定义域为 R,不是同一个函数; 定义域和对应关系都相同,是同一个函数. 本题选择 D 选项. 点睛:判断两个函数是否为相同函数.一是定义域是否相同,二是对应关系即解析式是否相 同(注意解析式可以等价化简). 3. 设 A. 0 B. 1 C. 2 ,则 D. 3 的值为( ) 【答案】B 【解析】当 时, ,故选 B. 4. 函数 一定存在零点的区间是( ) ,故 ;当 时, ,故 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】∵函数 , ∴ 存在零点,故选 A. 5. 令 A. 【答案】C , B. , 在 上的连续函数,∵ , 由函数零点的判定定理可知: 函数 , 在区间 内 ,则三个数 C. 的大小顺序是( D. ) 6. 函数 ( , )的部分图像可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于 A,B:当 a>1 时, 对于 C,D:当 0<a<1 时, 7. 已知函数 A. 【答案】A 【解析】试题分析:函数 的定义域为 函数 ,因此对于 ,故选择 A. 定义域是 ,即 ,则必须满足 ,从而知 ,从而 ,所以 ,即 B. 定义域是 C. ,显然 A,B 都不符合; ,显然 D 符合. ,则 D. 的定义域是( ) 的定义域为 考点:复合函数的定义域. 8. 设函数 A. 【答案】D 【解析】∵函数 上单调递增,∵ ,∴ ,∴ ,∴ ,即函数 ,即 为偶函数且在 ,故选 D. ,则使得 B. 成立的 的取值范围是( C. D. ) 点睛:本题考查利用函数的单调性与奇偶性的结合解不等式问题,属于中档题;由题意,函 数是偶函数,在 上单调递增, ,化为 ,最后转化为关于 的一元 二次不等式,从而可得 的取值范围. 9. 已知函数 的取值范围为( A. 【答案】D 【解析】对任意的实数 ,都有 成立,可得函数图象上任意两点连线的斜率 B. ) C. D. 满足对任意的实数 都有 成立,则实数 小于 0,即函数为减函数,可得: ,解得 ,故选 D. 点睛:本题考查分段函数的应用,函数的单调性以及对数函数的性质的应用,考查基本知识 的应用;要使分段函数单调递减,必须满足左段单调递减,右段单调递减,同时最容易遗漏 的是左端的最小值不小于右段的最大值. 10. 已知定义在 上的奇函数 的图像关于直线 ) 对称,且 ,则 的值为( A. -1 【答案】A 【解析】定义在 上的奇函数 ∴ ∵ ,∴ ,即 , B. 0 C. 1 D. 2 的图象关于直线 ,∴ , 对称,∴ ,故函数 , , 的周期为 4, ,则 ,故选 A. 11. 已知 ( A. 【答案】C 【解析】方程化为一般形式得: ∴ , , , , ,∵ 是方程 的两根, ) B. C. D. ,并且 是方程 的两根,实数 的大小关系可能是 ,又二次函数图象开口向上,所以实数 的大小关系可能是 12. 已知函数 值范围( A. 【答案】B 【解析】令 知当由 ) B. ,故选 C. ,若方程 有六个相异实根,则实数 的取 C. D. ,则原函数方程等价为 时,函数 有 3 个交点,所以要使 , ,令 ,作出函数 f(x)的图象如图 1:图象可 有六个相异实根,则等 ,则由根的分布(如图 2)可得 价为有两个根 , ,且 ,即 ,即 ,解得 ,则实数 的取值范 围是 ,故选 B. 点睛:本题考查复合函数零点的个数问题,以及二次函数根的分布,解决本题的关键是利用 换元,将复合函数转化为我们熟悉的二次函数,换元是解决这类问题的关键;先将函数进行 换元,转化为一元二次函数问题,同时利用函数 根的分布问题,确定 的取值范围 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知函数 【答案】 【解析】本试题考查了函数的奇偶性。 解: 为偶函数 ,即 解得: 为偶函数,所以其定义域一定是关于原点对称 ,解得: 是偶函数,且其定义域为 ,则 __________. 的图象结合数形结合思想及一元二次函数 14. 函数 【答案】(-3, 【解析】由 口向下,对称轴为 单调递增区间,等价求 的单调递增区间为 15. 定义运算 【答案】 【解析】由题意可得, 是 ,故答案为 . 与函数 为: 的单调递增区间为__________. 或(-3,-1) 得 ,∵ ,即函数 的定义域为 ,设 ,则抛物线开 的 ,∴函数 在定义域内单调递增,∴要求函数 的递增区间,∵ 的递增区间是 ,故答案为 . ,例如: ,则 的取值范围是__________. ,∵ 时, ,综上可得, 的取值范围 16. 若函数 是__________. 【答案】 【解析】当 或 ( 且 )的图像有且只有一个公共点,则的取值范围 时,作出函数 图象: 若直线 解得 或 或 与函数 ; 当 或 的图象有且只有一个公共点,由图象可知 时, 类似可得 . 或 或 , , 无解, 综上可得的取值范围是 ,故答案为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知全集 (1) (2)若 【答案】 (1) ; ,集合

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