fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年上海市春季高考数学模拟试卷三 Word版含答案


2015 年上海市春季高考模拟试卷三
一、填空题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上. )
? i?2 ? 1、计算 Im ? ?? ? 1 ? 2i ?


1 1? x

2 、 已 知 函 数 f ( x) ?
M ∩N ?

的 定 义 域 为 M , 函 数 g ( x) ? 2 x 的 值 域 为 N , 则



3、已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长是 3,点 M 、 N 分别是棱 AB 、 AA1 的中点,则异面 直线 MN 与 BC1 所成角的大小等于 . .
开始

4、若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 x 2 ? y 2 ? 2 的右焦点重合,则 p ? 5、已知数列 {an } 是无穷等比数列,其前 n 项和是 Sn ,
S ? 1, i ? 1

若 a2 ? a3 ? 2 , a3 ? a4 ? 1 ,则 lim Sn ?
n ??


i< ① 是



6、圆锥的侧面展开图为扇形,已知扇形弧长为 2? cm, 半径为 2 cm,则该圆锥的体积等于
cm3 .

S ? S ? 2i
i ? i ?1

输出 S 结束

7、阅读右侧程序框图,为使输出的数据为 31,则①处 应填的自然数为 8、 已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos 2 时,函数 f ( x) 值域为 9、若二项式 ( x ? 系数为
1 2 x

(第 7 题图)


x ? ( a 为常数, a ? R ), 且 x ? 是方程 f ( x) ? 0 的解. 当 x ? ? 0, ? ? 2 2



) n 的展开式中,第 4 项与第 7 项的二项式系数相等,则展开式中 x 6 的

. (用数字作答)

10、 已知 a, b 为正实数, 函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 2 x 在 ? 0,1? 上的最大值为 4 , 则 f ( x) 在 ? ?1,0? 上 的最小值为 . 个.

x ? ( x ? 0) ?2 11、设函数 f ( x) ? ? ,函数 y ? f ? f ( x) ? ? 1 的零点个数为 ? ?log 2 x ( x ? 0)

???? ? ???? 12、 已知 O 为 ?ABC 的外心,AB ? 4 , AC ? 2 , ?BAC 为钝角, 则 AM ? AO M 是边 BC 的中点,

的值等于



二、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上. )

4 ,且 sin ? ? 0 ,则 tan ? 的值为( 2 5 24 24 24 A. ? B. ? C. ? 25 7 7 1 14、函数 f ( x) ? x 2 ? 1( x ? ?2) 的反函数是( ) 2
13、已知 cos

?

?

) D.

24 7

A. y ?

2 x ? 2(1 ? x ? 3)

B. y ?

2 x ? 2( x ? 3)

C. y ? ? 2 x ? 2(1 ? x ? 3) 15、下列命题:①“ 0 ? a ?

D. y ? ? 2 x ? 2( x ? 3)

1 1 ”是“存在 n ? N ? ,使得 ( ) n ? a 成立”的充分条件;②“ a ? 0 ” 2 2 1 1 1 是“存在 n ? N ? ,使得 ( ) n ? a 成立”的必要条件;③“ a ? ”是“不等式 ( ) n ? a 对 2 2 2
一切 n ? N ? 恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是( A.③ B. ②③ C. ①② ) D. ①③

2 2 16、 如果函数 y ? x ? 2 的图像与曲线 C : x ? ? y ? 4 恰好有两个不同的公共点, 则实数 ?

的取值范围是( A. [?1,1) 17、直线 ?

) B.

??1, 0?


C. (??, ?1] ? [0,1)

D. [?1, 0] ? (1, ??)

? x ? 1 ? 2t 的倾斜角等于( ?y ? 1? t

A.

?
6

B.

?
3

C. arctan

18、已知函数 y ? 2 sin( x ?

?
2

) cos( x ?

?
2

1 2

D. arctan 2
1 相交,若在 y 轴右侧的交点自左 2


) 与直线 y ?

向右依次记为 M 1 , M 2 , M 3 ,……,则 M 1 M 13 等于(

A. 6?
19、若 ?

B. 7?
?? ?

C. 12?

D. 13?

?
2

?
2

, 0 ? ? ? ? , m ? R ,如果有 ? 3 ? sin ? ? m ? 0 , ) .

(

?
2

? ? ) 3 ? cos ? ? m ? 0 ,则 cos(? ? ? ) 值为(

A. ? 1

B. 0

C.

1 2

D. 1

20 、正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱上 到异面直线 AB , CC1 的距离相等的点的个数为 .. ( )

A. 2

B. 3

C. 4


D. 5

21、下列命题中正确的是(

A.函数 y ? sin x 与 y ? arcsin x 互为反函数 B.函数 y ? sin x 与 y ? arcsin x 都是增函数 C.函数 y ? sin x 与 y ? arcsin x 都是奇函数 D.函数 y ? sin x 与 y ? arcsin x 都是周期函数 1 22、 数列 ?an ? 前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? , 且对任意正整数 m, n , 都有 am? n ? am ? an , 若 Sn ? a 5 恒成立,则实数 a 的最小值为( ) 1 3 4 A. B. C. D.4 4 4 3

x2 23、直线 x ? 2 与双曲线 C : ? y 2 ? 1 的渐近线交于 A, B 两点,设 P 为双曲线 C 上的任 4 意一点,若 OP ? aOA ? bOB ( a, b ? R, O 为坐标原点),则下列不等式恒成立的是( ) 1 A. a 2 ? b 2 ? 2 B. a 2 ? b 2 ? 2 1 C. a 2 ? b 2 ? 2 D. a 2 ? b 2 ? 2
24、已知集合 M ? ( x, y) y ? f ( x) ,若对于任意 ( x1 , y1 ) ? M ,存在 ( x2 , y 2 ) ? M ,使得

?

?

x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 成立,则称集合 M 是“ ? 集合”. 给出下列 4 个集合:
① M ? ?( x, y ) y ?

? ?

1? ? x?

② M ? ( x, y) y ? e ? 2
x

?

?

③ M ? ( x, y) y ? cos x

?

?

④ M ? ( x, y) y ? ln x

?

?

其中所有“ ? 集合”的序号是( ) A.②③ B.③④ C.①②④

D.①③④.

三、解答题 25、 (本题满分 7 分)

2 x 0 5x ? 2 3 三阶行列式 D? 0 b , 元 素 b ?b ? R ? 的 代 数 余 子 式 为 H ? x ? , 1 3 x

P ? ?x H ? x ? ? 0?, 函数 f ? x ? ? log 2 ? ax 2 ? 2 x ? 2 ? 的定义域为 Q, 若 P ? Q ? ?, 求实数
a 的取值范围.

26、 (本题满分 7 分) 如图, PA ? 平面 ABCD ,矩形 ABCD 的边长 AB ? 1 , BC ? 2 , E 为 BC 的中点. 若 PA ? 2 ,求异面直线 AE 与 PD 所成的角的大小.

P

A

D

B

E

C

27、 (本题满分 10 分) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , ,向量 m ? (2 sin B,

2 cos B) ,

n ? ( 3 cos B, ? cos B) ,且 m ? n ? 1 .
(1)求角 B ; (2)若 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积的最大值.

28、 (本题满分 12 分) 已知数列{an}中,a2=1,前 n 项和为 Sn,且 Sn ? (1)求 a1,a3; (2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式; (3)设 lg bn ?
an ?1 ,试问是否存在正整数 p,q(其中 1<p<q),使 b1,bp,bq 成等比数列?若 3n

n(an ? a1 ) . 2

存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.

29、 (本题满分 12 分) 已知椭圆 C 的方程为

x2 y 2 2 7 ? ? 1 (a ? 0) ,其焦点在 x 轴上,点 Q ( , ) 为椭圆上一点. a2 2 2 2

(1)求该椭圆的标准方程;
??? ? ???? ? ???? (2) 设动点 P ( x0 , y0 ) 满足 OP ? OM ? 2ON , 其中 M 、N 是椭圆 C 上的点, 直线 OM 与 ON

1 2 2 的斜率之积为 ? ,求证: x0 为定值; ? 2 y0 2

(3)在(2)的条件下探究:是否存在两个定点 A, B ,使得 PA ? PB 为定值? 若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.

附加题
30、 (本题满分 8 分) 已 知 抛 物 线 C : y ? 2 px ( p ? 0) , 直 线 交 此 抛 物 线 于 不 同 的 两 个 点 A( x1 ,
2

y1 ) 、

B( x2 ,

y2 ) . 0) 时,证明 y1 ? y 2 为定值; 0) ,过点 M 再作一条与直线垂直的直线 l ? 交抛物线 C 于两个

(1)当直线过点 M ( p,

(2)如果直线过点 M ( p,

不同点 D 、E . 设线段 AB 的中点为 P , 线段 DE 的中点为 Q , 记线段 PQ 的中点为 N . 问 是否存在一条直线和一个定点,使得点 N 到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这 个定点;若不存在,请说明理由.

31、 (本题满分 8 分) 已 知 复 数 z n ? a n ? bn ? i , 其 中 a n ? R , bn ? R , n ? N ? , 是 虚 数 单 位 , 且

z n ?1 ? 2 z n ? z n ? 2i , z1 ? 1 ? i .
(1)求数列 ?a n ? , ?bn ? 的通项公式; (2) 求和: ① a1 a 2 ? a 2 a3 ? ? ? a n a n ?1 ; ② b1b2 ? b2 b3 ? b3 b4 ? b4 b5 ? ? ? (?1) n ?1 bn bn ?1 .

32、 (本题满分 14 分) 定 义 域 为 D 的 函 数 f ( x) , 如 果 对 于 区 间 I 内 ( I ? D ) 的 任 意 两 个 数 x1 、 x 2 都 有

f(

x1 ? x 2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] 成立,则称此函数在区间 I 上是“凸函数”. 2 2

(1)判断函数 f ( x) ? lg x 在 R ? 上是否是“凸函数”,并证明你的结论; (2)如果函数 f ( x) ? x 2 ? (3)对于区间 [c,

a 在 [1, 2] 上是“凸函数”,求实数 a 的取值范围; x

d ] 上的“凸函数” f ( x) ,在 [c, d ] 上任取 x1 , x 2 , x3 ,……, x n .
x1 ? x2 ? ? ? xn 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn )] 成立; n n

① 证明:当 n ? 2 k ( k ? N ? )时, f (

② 请再选一个与①不同的且大于 1 的整数 n , 证明: f (
x1 ? x2 ? ? ? xn 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn )] 也成立. n n

2015 年春季高考模拟试卷三参考答案
1、1; 2、 (0,1) ;3、 10、 ?

?
3

;4、4;5、

16 ? ;6、 ;7、5;8、 ? ?2, 2 ? 1? ;9、9; ? ? 3 3

3 ;11、2 个;12、5;13-16CDBA 17-20CABC 21-24CABA 2 2 x 5x ? 2 ? 1 ? 25、解: H ? x ? ? ? = 2 x 2 ? 5 x ? 2 , P ? ? x ? x ? 2? 1 x ? 2 ? ?1 ? 若 P ? Q ? ?, 则说明在 ? , 2 ? 上至少存在一个 x 值, 使不等式 ax 2 ? 2 x ? 2 ? 0 成立, 即在 ?2 ? 2 2 2 2 ?1 ? , 2 ? 上至少存在一个 x 值,使 a ? ? 2 成立,令 u ? ? 2 , 则只需 a ? u min 即可. 又 ? x x x x ?2 ?

2 2 ?1 1? 1 ? 2 ? ?2 ? ? ? ? . x x ? x 2? 2 1 ?1 ? 1? ? ?1 ? 当 x ? ? , 2 ? 时, ? ? , 2 ? , u ? ?? 4, ?, u min ? ?4 从而 u min ? ?4 x ?2 ? 2? ?2 ? ? u?
由⑴知, umin ? ?4, ? a ? ?4. 26 、 解 :( 1 ) 连 AE , 由 AB ? BE ? 1 , 得 AE ?

2

2 , 同 理 DE ? 2 ,

? AE 2 ? DE 2 ? 4 ? AD 2 ,由勾股定理逆定理得 ?AED ? 90? ,? DE ? AE .
由 PA ? 平面 ABCD , 得 PA ? DE .由 DE ? AE ,PA ? DE PA ? AE ? A , 得 DE ? 平 面 PAE . ? PE ? DE . 取 PA 的中点 M , AD 的中点 N ,连 MC 、 NC 、 MN 、

AC .? NC // AE , MN // PD ,? ?MNC 的大小等于异面直线 PD 与 AE 所成的角或
其补角的大小.由 PA ? 2 , AB ? 1 , BC ? 2 ,得 NC ? MN ?

2 , MC ? 6 ,

2? ? ? cos ?MNC ? 2 ? 2 ? 6 ? ? 1 ,?MNC ? ? 异面直线 PD 与 AE 所成的角的大小为 . .
2? 2 ? 2 2

3

3

27、解: (1)? m ? n ? 1 ,? 2 sin B ? 3 cos B ? 2 cos B ? 1 , 3 sin 2 B ? cos 2 B ? 2 ,
2

11? ? ? ? ,? 2 B ? ? ,? B ? 6 6 6 6 6 2 3 ? (2)? b ? 2 , b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? cos B ,? 4 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? cos ,即 4 ? a 2 ? c 2 ? ac 3 sin( 2 B ?

?

) ? 1 ,又 0 ? B ? ? ,? ?

?

? 2B ?

?

?

? 4 ? a 2 ? c 2 ? ac ? 2ac ? ac ? ac ,即 ac ? 4 ,当且仅当 a ? c ? 2 时等号成立.

S? ?

1 3 ac ? sin B ? ac ? 3 ,当 a ? b ? c ? 2 时, ( S ?ABC ) max ? 3 . 2 4

1(a1 ? a1 ) =0. a3=2; 2 n(an ? a1 ) na (n ? 1)an ?1 (2)由 Sn ? ,即 Sn ? n ,①得 Sn ?1 ? . ② 2 2 2 ②-①,得 (n ? 1)an ?1 ? nan .③ 于是, nan ? 2 ? (n ? 1)an ?1 .④ ③+④,得 nan ? 2 ? nan ? 2nan ?1 ,即 an ? 2 ? an ? 2an ?1 . 又 a1=0,a2=1,a2-a1=1, 所以,数列{an}是以 0 为首项,1 为公差的等差数列.所以,an=n-1. (3)假设存在正整数数组(p,q),使 b1,bp,bq 成等比数列, 2p q 则 lgb1,lgbp,lgbq 成等差数列, 于是, p ? 1 ? q . 3 3 3 q 2p 1 所以, q ? 3 ( p ? ) (☆).易知(p,q)=(2,3)为方程(☆)的一组解. 3 3 2( p ? 1) 2 p 2 ? 4 p 当 p≥3,且 p∈N*时, ? p ? p ?1 <0, 3 p ?1 3 3 2p 2p 3 ? 1 <0,所以此时方程(☆)无正整数解. 故数列{ p }(p≥3)为递减数列 于是 p ? 1 ≤ 2 ? 3 3 33 3 3 综上,存在唯一正整数数对(p,q)=(2,3),使 b1,bp,bq 成等比数列.
28、解:(1)令 n=1,则 a1=S1= 29、 (1)因为点 Q (

2 7 1 7 , ) 为椭圆上一点,所以 2 ? ? 1 , 2 2 8 2a

x2 y2 ? ?1 得 a ? 4 ,椭圆方程为 4 2
2

(2)设 M ( x1 , y1 ), N ( x 2 , y 2 ) , 又 kOM ? kON ?
2 2 2 2

y1 y2 1 ? ? ? ,化简得 x1 x 2 ? 2 y1 y 2 ? 0 2 分 x1 x2 2



x1 y x y ? 1 ? 1, 2 ? 2 ? 1 , 4 2 4 2

? x0 ? x1 ? 2 x 2 OP ? OM ? 2ON , ? ? ? y 0 ? y1 ? 2 y 2
所以 x 0 ? 2 y 0 ? ( x1 ? 2 x 2 ) ? 2( y1 ? 2 y 2 )
2
2 2 2 2

2

2

2

? ( x1 ? 2 y1 ) ? 4( x 2 ? 2 y 2 ) ? 4 x1 x 2 ? 8 y1 y 2 ? 20 ? 4( x1 x 2 ? 2 y1 y 2 ) ? 20 (定值)
(3)因为动点 P(x0,y0)满足 x 0 ? 2 y 0 ? 20 ,即 所以点 P 的轨迹为焦点 ? 10 ,0 的椭圆.
2 2

x0 y ? 0 ? 1, 20 10

2

2

?

?

存在点 A( 10 ,0 )、B( ? 10 ,0 ) ,使得 | PA | ? | PB | = 4 5 (定值) 30、解: (1)过点 M ( p,

? x ? my ? p 得 0) 与抛物线有两个交点,设 l : x ? my ? p ,由 ? 2 ? y ? 2 px

y 2 ? 2 pmy ? 2 p 2 ? 0 ,? y1 ? y 2 ? ?2 p 2 .
(2)依题意直线的斜率存在且不为零,由(1)得点 P 的纵坐标为 y P ? 代入 l : x ? my ? p 得 x P ? pm ? p ,即 P ( pm ? p,
2 2

1 ( y1 ? y 2 ) ? pm , 2

pm) .

由于 l ? 与互相垂直,将点 P 中的 m 用 ?

1 p p 代,得 Q ( 2 ? p, ? ) . m m m

设 N ( x,

1 p ? x ? ( 2 ? p ? pm 2 ? p ) ? p ? 2 m 消 m 得 y 2 ? ( x ? 2 p) y ) ,则 ? 2 ? y ? 1 ( pm ? p ) ? 2 m ?
15 p 17 p ,点 ( , 0) ,点 N 到它们的距离相等. 8 8

由抛物线的定义知存在直线 x ?

31、解: (1)? z1 ? a1 ? b1 ? i ? 1 ? i ,? a1 ? 1 , b1 ? 1 . 由

z n ?1 ? 2 z n ? z n ? 2i



?a n ?1 ? 3a n a n ?1 ? bn ?1 ? i ? 2(a n ? bn ? i ) ? (a n ? bn ? i ) ? 2i ? 3a n ? (bn ? 2) ? i ,? ? ?bn ?1 ? bn ? 2

? 数列 ?a n ? 是以 1 为首项公比为 3 的等比数列,数列 ?bn ?是以 1 为首项公差为 2 的等差数
列,? a n ? 3 n ?1 , bn ? 2n ? 1 . (2)①由(1)知 a n ? 3 n ?1 ,?

a k a k ?1 ? 3 2 ,? 数列 ?a n a n ?1 ? 是以为首项,公比为 3 2 的等 a k ?1 a k
3(1 ? 32n ) 32n?1 3 ? ? . 1? 9 8 8

比数列.? a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ? ②当 n ? 2k , k ? N ? 时,

b1b2 ? b2b3 ? b3b4 ? b4b5 ? ? ? (?1)n?1 bnbn?1 ? (b1b2 ? b2b3 ) ? (b3b4 ? b4b5 ) ? ? ? (b2k ?1b2k ? b2k b2k ?1 )
? ?4b2 ? 4b4 ? ? ? 4b2k ? ?4(b2 ? b4 ? ? ? b2k ) ? ?4 ? k (b2 ? b2k ) ? ?8k 2 ? 4k ? ?2n2 ? 2n 2

当 n ? 2k ? 1 , k ? N ? 时, b1b2 ? b2b3 ? b3b4 ? b4b5 ? ? ? (?1) n ?1 bn bn ?1

? (b1b2 ? b2 b3 ) ? (b3 b4 ? b4 b5 ) ? ? ? (b2 k ?1b2 k ? b2 k b2 k ?1 ) ? b2 k ?1b2 k ? 2 ? ?8k 2 ? 4k ? (4k ? 1)(4k ? 3) ? 2n 2 ? 2n ? 1
又 n ? 1 也满足上式

?2n 2 ? 2n ? 1 当n为奇数时 ? b1b2 ? b2 b3 ? b3 b4 ? b4 b5 ? ? ? (?1) n ?1 bn bn ?1 ? ? ? 2 ? ?? 2n ? 2n 当n为偶数时
32、解: (1)设 x1 , x 2 是 R ? 上的任意两个数,则

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 2 f (

x1 ? x 2 x ? x2 4 x1 x 2 ) ? lg x1 ? lg x 2 ? 2 lg 1 ? lg ? lg 1 ? 0 2 2 ( x1 ? x 2 ) 2

? f(

x1 ? x 2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] .? 函数 f ( x) ? lg x 在 R ? 上是 “凸函数”. 2 2

(2)对于 [1,

2] 上的任意两个数 x1 , x 2 ,均有 f (

x1 ? x 2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] 成立,即 2 2

(

x1 ? x 2 2 a 1 a a 2 ) ? ? [( x12 ? ) ? ( x 2 ? )] ,整理得 x ? x 2 2 x1 x2 1 2 2

1 ( x1 ? x 2 ) 2 a ? ? ( x1 ? x 2 ) 2 x1 x 2 ( x1 ? x 2 ) 2
若 x1 ? x 2 , a 可以取任意值. 若 x1 ? x 2 ,得 a ? ? 综上所述得 a ? ?8 . (3)①当 k ? 1 时由已知得 f (
?

1 1 x1 x 2 ( x1 ? x 2 ) ,? ? 8 ? ? x1 x 2 ( x1 ? x 2 ) ? ?1 ,? a ? ?8 . 2 2

x1 ? x 2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] 成立. 2 2

假设当 k ? m (m ? N ) 时,不等式成立即

f(

x1 ? x 2 ? ? ? x 2 k 2
m ?1

)?

1 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? ? f ( x 2 m )] 成立. 2m

那么,由 c ?

x1 ? x 2 ? ? ? x 2 m 2m

? d ,c ?

x 2 m ?1 ? x 2 m ? 2 ? ? ? x 2 m ? 2 m 2m

?d

得 f(

x1 ? x 2 ? ? ? x 2 m ?1 2
m ?1

1 x1 ? x 2 ? ? ? x 2 m x 2 m ?1 ? x 2 m ? 2 ? ? ? x 2 m ? 2 m ) ? f{ [ ? ]} 2 2m 2m

x1 ? x 2 ? ? ? x 2m x 2m ?1 ? x 2m ? 2 ? ? ? x 2m ? 2m 1 ? [f( ) ? f ( )] 2 2m 2m
1 1 1 ? { m [ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? ? f ( x 2m )] ? m [ f ( x 2m ?1 ) ? f ( x 2m ? 2 ) ? ? ? f ( x 2m ?1 )]} 2 2 2 1 ? m ?1 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? ? ? f ( x 2 m ?1 )] . 2
即 k ? m ? 1 时,不等式也成立.根据数学归纳法原理不等式得证. ②比如证明 n ? 3 不等式成立.由①知 c ? x1 ? d ,c ? x 2 ? d ,c ? x3 ? d ,c ? x 4 ? d , 有 f(

x1 ? x 2 ? x3 ? x 4 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x 4 )] 成立. 4 4
1 3

? c ? x1 ? d , c ? x 2 ? d , c ? x3 ? d , c ? ( x1 ? x 2 ? x3 ) ? d ,
x1 ? x 2 ? x3 ? x1 ? x 2 ? x3 x1 ? x 2 ? x3 1 x ?x ?x 3 )? f( ) ? [ f ( 1 2 3 ) ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x 4 )] , ? f( 4 3 3 4
从而得 f (

x1 ? x 2 ? x3 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x3 )] . 3 3


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图