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【高考领航】2015届高考数学新一轮总复习 12.2 数系的扩充与复数的引入基础盘点系统化AB演练 理

【高考领航】2015 届高考数学新一轮总复习 12.2 数系的扩充与复 数的引入基础盘点系统化 AB 演练 理

A 组 基础演练 1. (2013·福建)已知复数 z 的共轭复数 z =1+2i(i 为虚数单位), 则 z 在复平面内对应的 点位于 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

解析:由条件知:z=1-2i,其在复平面内对应的点为(1,-2),在第四象限,选 D. 答案:D 2.(2013·浙江)已知 i 是虚数单位,则(-1+i)(2-i)= ( A.-3+i C.-3+3i B.-1+3i D.-1+i )

解析:(-1+i)(2-i)=-1+3i,选 B. 答案:B 3.(2013·山东)复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z 为 ( A.2+i C.5+i 5 解析:由题意得 z= +3= 2-i ∴ z =5-i,故选 D. 答案:D 1 4.(2013·辽宁)复数 z= 的模为 i-1 ( A. 1 2 B. 2 2 ) - B.2-i D.5-i + + +3=5+i, )

C. 2

D.2

1

1 解析: z= = i-1 故选 B. 答案:B

i+1 + -



1+i 1 1 =- - i.|z|= -1-1 2 2

?-1?2+?-1?2= 2, ? 2? ? 2? 2 ? ? ? ?

5.(2013·广东)若复数 z 满足 iz=2+4i,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( A.(2,4) C.(4,-2) B.(2,-4) D.(4,2)

)

2+4i 解析:由已知条件得 z= =4-2i,所以 z 对应的点的坐标为(4,-2),故选 C. i 答案:C 6.(2013·课标全国Ⅰ) 1+2i 2= - ( 1 A.-1- i 2 1 C.1+ i 2 解析: 答案:B 7.(2013·湖北)i 为虚数单位,设复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于原点对称,若 z1=2 -3i,则 z2=________. 解析:在复平面内,复数 z=a+bi 与点(a,b)一一对应. ∵点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b), 则复数 z2=-2+3i. 答案:-2+3i 8. (2013·天津)已知 a, b∈R, i 是虚数单位. 若(a+i)·(1+i)=bi, 则 a+bi=________. 解析:∵(a+i)(1+i)=a+ai+i+i =(a-1)+(a+1)i. 又由已知(a+i)(1+i)=bi,得? 答案:1+2i 9.(2013·江苏)设 z=(2-i) (i 为虚数单位),则复数 z 的模为________. 解析:∵z=(2-i) =3-4i, ∴|z|= 3 + -
2 2 2 2 2

)

1 B.-1+ i 2 1 D.1- i 2 + - -2+i 1 = =-1+ i,故选 B. 2 2

1+2i 1+2i = 2= - -2i

?a-1=0, ? ?a+1=b. ?

解得 a=1,b=2,所以 a+bi=1+2i.

=5.

2

答案:5 B 组 能力突破 1.(2013·北京)在复平面内,复数(2-i) 对应的点位于 ( A.第一象限 C.第三象限
2 2 2

)

B.第二象限 D.第四象限

解析:(2-i) =4-4i+i =3-4i,对应的点为(3,-4),位于第四象限,故选 D. 答案:D 2.(2013·陕西)设 z1,z2 是复数,则下列命题中的假命题是 ( A.若|z1-z2|=0,则 z 1= z B.若 z1= z 2,则 z 1=z2 C.若|z1|=|z2|,则 z1· z 1=z2· z D.若|z1|=|z2|,则 z1=z2 解析:A 中,|z1-z2|=0,则 z1=z2,故 z 1= z 2 成立. B 中,z1= z 2,则 z 1=z2 成立.C 中,|z1|=|z2|,则|z1| =|z2| ,即 z1 z 1=z2 z 2,C 正确.D 不一定成立,如 z1=1+ 3i,z2=2, 则|z1|=2=|z2|,但 z1=-2+2 3i,z2=4,z1≠z2. 答案:D 3.(2013·江西)已知集合 M={1,2,zi},i 为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数 z = ( A.-2i C.-4i B.2i D.4i )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

解析:由 M∩N={4}知 4∈M,所以 zi=4,z=-4i,选 C. 答案:C 4.(2013·安徽)设 i 是虚数单位, z 是复数 z 的共轭复数.若 z· z i+2=2z,则 z= ( A.1+i C.-1+i B.1-i D.-1-i
2 2

)

解析: 设 z=a+bi(a, b∈R), 则 z· z i+2=(a+bi)·(a-bi)·i+2=2+(a +b )i,

3

故 2=2a,a +b =2b,解得 a=1,b=1.∴z=1+i. 答案:A

2

2

4


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