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江西省南昌二中2012-2013学年高一下学期第二次月考数学试题 Word版含答案


南昌二中 2012-2013 学年高一下学期第二次月考数学试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 甲、乙两中学各选出 7 名高一学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图,其中甲校学生成绩 的众数是 80,乙校学生成绩的中位数是 86,则 x+y 的值为

A. 9

B.8
2

C. 7 B. N ? M

D.6 C. M ? N ? (2,3) D. M ? N ? (?4,3)

2. 已知集合 M={x|x ?2 x ? 8 ? 0 }, N=[2, 3 ) , 则 A. M ? N 3. 不等式

1 1 ? 的解集是 x 2
B.[2,+∞) C.(-∞,0)∪[2,+∞) D.(-∞,0 ] ∪[2,+∞)

A.(2,+∞) 4. 关于 x 的不等式 A. 第一象限

( x ? m)(x ? n) ? 0 的解为 ? 2 ? x ? 5 或 x ? 5 2 ,则点 M(mn, p)位于 x? p
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

a?c 3 a c c 5. 设 a>b>0,c<0,给出下列三个结论:① > ;②a3c<b3c;③ 3 . ? a b b?c b 其中正确的结论个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 6. 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图, 现要从中抽取 40 名职工作样本, 用系统抽样法,将全体职工随 机按 1-200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1-5 号, 6-10 号, ·, 196-200 号). 若第 6 组抽出的号码为 · · 28, 则第 8 组抽出的号码应是 a ; 若用分层抽样方法, 则 50 岁以下年龄段应抽取 b 人. 那么 a+b 等于

A. 46

B.45

C.70

D.69

1 1 7. 若 a>0,b>0,且 lg(a+b)=-1,则 + 的最小值是 a b A.

5 2

B.10

C.40

D.80

8. 对具有线性相关关系的变量 x,y, 测得一组数据如下表: x y 2 20 4 40 5 60 6 70 8 80

^ 根据上表, 利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y =bx+1.5, 据此模型来预测当 x= 20 时, y 的估计值为 A.210.5 B.212.5 C.210 D.211.5 9. 给出下列命题: ① 若 a,b ? R+,a≠b, 则 a3 +b3>a b+ ab ;
2 2

② 若 a,b,c∈R, 则 a +b +c ? ab+bc+ca;
2 2 2

③ 若 a>0, b>0, a+b=2, 则 a ? b ? ④ 若?

2;

?x ? y ? 4 ?x ? 2 , 则? ; xy ? 4 y?2 ? ?

⑤ 函数 y=

x 2+2014 x 2+2013

的最小值等于 2.

其中正确命题的个数为 A.1 个 B.2 个

C.3 个
2

D.4 个

10. 若对满足条件 3x+3y+8=2xy(x>0,y>0) 的任意 x、 ( x ? y) ? a( x ? y) ? 16 ? 0 恒成立, 则实数 a 的取 y, 值范围是 A. (??, 8] B. [8, ? ? ) C. (??, 10] D. [10, ? ?)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)源 11. 某同学高一上学期四次考试数学成绩分别为 121, x, 123, 115, 已知这四次的平均成绩为 120 分, 则这几 次成绩的标准差是________ 12. 已知函数 f(x)= ?

?2 x ? ?log2 ( x 2 ? 6 x ? 9) ?

( x ? 1) ( x ? 1)

,则不等式 f(x)>f(1)的解集是

.

a2+b2 13. 已 知 a , b∈R , a≠b , 且 a + b = 2 , 则 ab 、 、 1 由 小 到 大 的 顺 序 是 __________ 2

14. 根据 2012 年初我国发布的《环境空气质量指数 AQI 技术规定(试行)》, AQI 共分为六级: (0,50] 为 优, (50,100] 为良, (100,150] 为轻度污染, (150, 200] 为中度污染, (200,300] 为重度污染, 300 以上为严 重污染.2012 年 12 月 1 日出版的 《A 市早报》 A 市 2012 年 11 月份中 30 天的 AQI 进行了统计, 频率 对 分布直方图如图所示, 根据频率分布直方图,可以看出 A 市该月环境空气质量为污染的总天数为____. 15. 下列说法: ^ (1) 回归直线 y = -2x+5, 则 x 每增加 1 个单位, y 减少 2 个单位; (2) 已知 ?1 ? x ? y ? 4 且 2 ? x ? y ? 3 ,则 2x-3y 的取值范围是(3,8); (3) 函数 f(x)=loga(x-1)+1 的图像过的定点 A 在直线 mx-y+n=0 上,则 4m+2n 的最小值是 2 2; (4) 不等式

2x ? 2 2 ? a 在 x>1 时恒成立, 则 a ? . 15 x ? 3x ? 5
2

其中正确的说法序号是___________ 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或 演算步骤) 16. (本小题 12 分) 若不等式(1+a)x2+(a-1)x+6>0 的解集是{x|-3<x<1}, 解不等式 3x2+ (2-a)x+4a >0. 17. (本小题 12 分) 为了了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样 调查,测得身高情况的统计图如下:

(1) 估计该校男生的人数; (2) 估计该校学生身高在 170~185 cm 之间的概率. 18. (本小题 12 分) 解关于 x 的不等式 ax2-(2a+3)x+6<0.

19. (本小题 12 分) 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位: 随机选择了 n 名同学进行调查. h), 下

表是这 n 名同学的日睡眠时间的频率分布表. 序号(i) 分组(睡眠时间) 1 2 3 4 5 [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9)

频数(人数)

频率 0.12

频率/ 组距

10 s t

0.20

0.08

(1)求 n 的值. (2)若 s =20,将表中数据补全,并画出频率 分布直方图. (3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是 4.5, 该组的人睡眠总时 间是 4.5× 6=27 小时)作为代表.若据此计算的上述数据的平均值为 6.52,求 s、t 的值.

20. (本小题 13 分) 是否存在实数 k, 使得

1 x y 2 1 ? ?k? ? 当 xy>0, 0<z< 时恒成立? 3 3x ? y x ? 3 y z 1 ? 3z

若存在, 求出 k 的取值范围; 若不存在, 请说明理由.

21. (本小题 14 分) 设 f(x)=ax2+2bx+c, 5a+4b+c=0, 若 f(-1)· f(1)< 0, 数列{a n }的前 n 项和 S n =f(n). (1) 求证:方程 f(x)=0 必有两个不等实根 x1、x2 ,且

4 <x1+x2<4 ; 3

(2) 若 c=0, a n >0, 且互不相等正整数 p,q,n,使得 p+q=2n, 求证:SpSq<S 2 n


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