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福建省宁德市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷(word版有答案)

福建省宁德市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请在答题卡的相应位置填涂. 1.函数 f(x)=sin2x 的最小正周期是() A. B. C. π D.2π 2.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 A1B 与直线 C1D1 所成的角为() A.90° 3.化简: A.sinα B.60° =() B.﹣sinα C.45° D.30° C.cosα ,则 sinα=() C. D.﹣cosα 4.若角 α 的终边经过点 A. B. D. 5.直线 l 经过点(1,2) ,且倾斜角是直线 y=x 倾斜角的 2 倍,则以下各点在直线 l 上的是 () A.(1,1) B.(2,2) C.(2,1) D.(2,0) 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为() A. B. π C.2π D.3π 7.对于向量 , , 和实数 λ,下列判断正确的是() A.若| |=| |,则 = C. 若 ? = ? ,则 = B. 若 λ =0,则 λ=0 D.若 = ,则 ? = ? 8. 为了得到函数 的图象, 只要将函数 上所有的点 () A.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的 倍,横坐标不变 9.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列判断正确的是() A.若 m∥α,α∥β,则 m∥β B. 若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β C. 若 m∥n,m⊥α,α∥β,则 n⊥β D.若 m?α,α⊥β,则 m⊥β 10.已知线段 PQ 的中点为 M(0,4) ,若点 P 在直线 x+y﹣2=0 上运动,则点 Q 的轨迹方 程是() A.x+y﹣6=0 B.x+y+6=0 C.x﹣y﹣2=0 D.x﹣y+2=0 11.已知直线 x﹣2y+n=0 与圆 O:x +y =4 交于 A,B 两点,若∠AOB=60°,则实数 n 的值 为() A. B. C. D. 12.已知 P 是△ ABC 所在平面内一点,D 为 AB 的中点,若 2 且△ PBA 与△ PBC 的面积相等,则实数 λ 的值为() A.2 B.﹣2 C. 1 13.已知直线 x﹣ 长为() A.1 2 2 2 2 , D.﹣1 y﹣1=0 与圆 C: (x﹣1) +(y﹣2) =4 交于 A,B 两点,则弦 AB 的 B. C. 2 D.2 14.如图,平面内有三个向量 角为 90°,且 () , ,若 ,其中 与 的夹角为 150°, 与 的夹 ,则 λ+μ= A.2 B. 4 C. +2 D.2 +4 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置. 15.若向量 =(3,m) , =(2,﹣4) , ∥ ,则实数 m 的值为. 2 2 16.若方程 x +y +2x+a=0 表示的曲线是圆,则实数 a 的取值范围是. 17.已知 tan(α﹣β)=3,tanβ=4,则 tanα=. 18. 若直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 每一条棱长都为 4, 则三棱锥 A1﹣ABC 与三棱锥 A﹣A1B1C1 公共部分的体积是. 19.tanα=3,tanβ=4,求 tan(α+β)=. 20.若正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2,则连接该正方体每个面的中心构成的几何体 的体积是. 三、解答题:本大题共 8 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21.已知向量 =(1,3) , =(m,2) , =(3,4) ,且( ﹣3 )⊥ . (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)求向量 与 的夹角 θ. 22.已知点 A(1,4) ,B(3,2) ,C(1,1) . (Ⅰ)求过点 C 与直线 AB 平行的直线方程; (Ⅱ)若线段 AB 的垂直平分线与 x,y 轴分别交于点 M,N,求△ OMN 的面积. 23.如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,AB⊥AC. (Ⅰ)求证:AC⊥BA1; (Ⅱ)若 M 为 A1C1 的中点,问棱 AB 上是否存在点 N,使得 MN∥平面 BCC1B1?若存在, 求出 的值,并给出证明;若不存在,请说明理由. 24.一支探险队要穿越一个“死亡谷”,在这个峡谷中,某种侵扰性昆虫的密度 f(t) (只/立 方米)近似于时间 t(时)的一个连续函数,该函数的表达式为 f(t) = . (Ⅰ)求一天中该种昆虫密度 f(t)的最小值和相应的时间 t; (Ⅱ)已知当密度超出 2000 只/立方米时,该种昆虫的侵扰将是致命的.问最早几点进入该 峡谷可避免遭受该种昆虫致命性侵扰. 25.已知圆 C 的一条直径的端点分别是 A(0,1) ,B(2,1) . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l:y=kx﹣2 与圆 C 相切,求 k 的值; (Ⅲ)若圆 C 上恰有两个点到点 D(1,a) (a>1)的距离为 2,请直接写出实数 a 的取值 范围. 26.已知函数 f(x)=2 (Ⅰ)求 的值; x. (Ⅱ)若函数 f(x)在区间[﹣m,m]上是单调递增函数,求实数 m 的最大值; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f(x)﹣a=0 在区间 分别求实数 a 与 的取值范围. 内有两个实数根 x1,x2(x1<x2) , 27.已知圆 C 的一条直径的端点分别是 A(0,1) ,B(2,1) . (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若过点(0,﹣2)的直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程. 28.已知函数 f(x)=2sinxcosx+2cos x﹣1. (Ⅰ)

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