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第一章第三课时整式及其运算3_图文

整式及其运算

1.比a的4倍小2的数是__。

2. 含盐9%的x克盐水中含纯盐 克,含水__ 克。 3. 把a元钱存银行,存款的年利率为1.2%,一年到期 可以得到利息 __元,本息共是____元. 4. 已知三角形的面积等于s,若这个三角形的底边长 是5,那么这条边上的高等于_______.

5.已知代数式2y2-2y+5的值为8,则代数式y2y+1的值为( ) A.1 B.2 C.2.5 D.3 6、已知一个长方形周长是24cm,一边长acm; ①求这个长方形另一边的长; ②求这个长方形的面积. 7.礼堂第一排有20个座位,前后2排之间,后 排都比前排多2个座位,这个礼堂有n排 ①最后一排有几个座位? ②一共有多少座位?

? 课堂热身
1、(2004年·山西临汾)计算
1 3 2 (? x y ) ? 1 x 6 y 2 2 4

2、(2004年·昆明)下列运算正确的是 ( B ) A.a2·a3= a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2
a?b 1 C. 2 2 ? a ? b (a ? b ? 0) D. a ?b
(1 ? 3 ) 2 ? 1 ? 3

? 课前热身
3、下列计算正确的是 ( C ) A. 22 ·0=23=8 2 B. (23)2 =25 =32 C. ( ― 2)( ― 2)2= ― 23= ― 8 D.23÷23=2 4、(2004年·安徽)计算:2a2 · 3÷a4= a 2a .

5、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为( A ) A.13 B.26 C.28 D.37

6、先化简,在求值: [(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=-1.5
解:原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =4.5

7、(2004年·哈尔滨)观察下列等式: 9-1=8 36-16=20 16-4=12 …… 25-9=16

这些等式反映自然数间的某种规律,设

n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这
个规律为 (n+2)2-n2=4(n+1) 。

? 要点、考点聚焦
1.有理式

? ?单项式 ? ?单项式的系数次数 ?整式? 有理式 ? ?多项式 ? ?多项式的项数次数 ? ?分式
2.同底数幂相乘、除: (1)am·an=am+n(a≠0,m、n为有理数) (2)am÷an=am-n(a≠0,m、n为有理数)

3.积的乘方:(ab)m=ambm
4.幂的乘方:(am)n=amn

5.单项式乘以多项式:m(a+b+c)=ma+mb+mc
6.多项式除以单项式: (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m

7.常用公式: (1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (2)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 (3)完全平方公式:(a〒b)2=a2〒2ab+b2 (4)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 8.去括号及添括号法则. 9.合并同类项的法则.

? 典型例题解析
【例1】 (1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是 五 次 四 高次项的系数是 -1 ,常数项是 -2 项式,其中最 ,按x的升幂

排列为

. -2+6x+4x2y-x3y2 1 5 2n+1 5 3m-1 3 (2)若- 4 x y 和- 2 x y 是同类项,求6m-3n的值.
解: (2)由同类项的定义可知:

?3m ? 1 ? 5 ?m ? 2 ?? ? ?3 ? 2n ? 1 ?n ? 1
∴6m-3n=6×2-3×1=9

? 典型例题解析
【例2】 计算: (1)-3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2) (2)4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x) (3)(x-1)(x-2)+2(x-3)(x-4)+3(x-5)(x-6) (4)[(a+b)2+(a-b)2](a2-b2) (5)(3x2-4x+5)(3x2+4x-5)

解:(1)原式=-6a2+3a+3-2+10a-4a2=-10a2+13a+1 (2)原式=4x(x2-2x+1)+x(25-4y2) =4x3-8x2+4x+25x-4x3 =-8x2+29x

? 典型例题解析
(3)(x-1)(x-2)+2(x-3)(x-4)+3(x-5)(x-6) (4)[(a+b)2+(a-b)2](a2-b2) (5)(3x2-4x+5)(3x2+4x-5)
(3)原式=x2-3x+2+2(x2-7x+12)+3(x2-11x+30) =x2-3x+2+2x2-14x+24+3x2-33x+90 =6x2-50x+116 (4)原式=(2a2+2b2)(a2-b2) =2(a4-b4)=2a4-2b4 (5)原式=[3x2-(4x-5)][3x2+(4x-5)] =9x4-(4x-5)2 =9x4-16x2+40x-25

? 典型例题解析
【例3】 已知:x+y=-3①,xy=-1/2② 求:(1)x2+y2;(2)y/x+x/y(3)(x-y)2. 解: (1)由①得x2+2xy+y2=9 ∴x2+y2=9-2xy=9-2×(-1/2)=10.
(2)y/x+x/y=

y ?x xy
2

2

=

10 1 ? 2

=-20.

(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy=(-3)2-4×(-1/2)=9+2=11

? 典型例题解析
【例4】 当x=1时,代数式px3+qx+1=2001,则当 x=-1时,代数式px3+qx+1的值为 ( A ) A.-1999 B.-2000 C.-2001 D.1999

? 课时训练
1、下列运算正确的是 A.x3+x3=x6 C.(xy)3=xy3 ( B ) B.x·x5=x6 D.x6÷x2=x3

2、下列运算正确的是 ( D ) A. x2·x3=x6 B.x2+x2=2x4 C.(-2x)2=4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5

? 课时训练
3、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一个 A 单项式,则m与n的值分别是 A.1,2 B.2,1 C.1,1 D.1,3
4、 若|a-b+1|与 a ? 2b ? 4 互为相反数, 则(a+b)2004= 32004 。

(

)

? 课时训练
5、在公式(a+1)2=a2+2a+1中, 当a分别取1,2,3,…,n时,可得下列几个不等式:

(1+1)2=12+2×1+1 (2+1)2=22+2×2+1 (3+1)2=32+2×3+1 … (n+1)2=n2+2×n+1

将这n个等式的左、右两边分 别相加,可推出求和公式: 1+2+3+…+n=

n(n ? 1) 2

(用含n的代数式表示).

? 典型例题解析
例5.现将连续自然数1-2008按下图中的方式排成一个长方 形方阵,用一个正方形框出16个数
1 8 15 22 29
… 1996 2003

2 9 16 23 30
… 1997 2004

3 10 17 24 31
… 1998 2005

4 11 18 25 32
… 1999 2006

5 12 19 26 33
… 2000 2007

6 13 20 27 34
… 2001 2008

7 14 21 28 35
… 2002

①图中框出的16个数的和是___________ ②这样框出的16个数中最大的和是______, 最小的和是 ___________. ③在图中,要使一个正方形框出的16个数之和分别为1952, 2000, 2008, 是否可能?若不可能,说明理由;若有可能, 请求出正方形框出的16个数中的最大数和最小数.


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