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成都七中2011级高一数学数列章节测试题


成都七中 2011 级高一 数列章节测试题
命题人 张守和 审题人 曹杨可
(考试时间 120 分钟 满分 150 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若等差数列{ an }的前三项和 S 3 ? 9 ,则 a2 等于( A.3 B.4 C. 5 D. 6 ) )

2.等比数列 ?an ? 中, a4 ? 4 ,则 a 2 a 6 等于(

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 已知等差数列{an}的前 n 项和分别为 Sn, a4=18 -a5, S8 等于 若 则 ( A.18 B.36 C.54 D.72 4. 已知数列



3 4 5 6 , , , , ,那么它的一个通项公 式是( ? ) 2 3 4 5 n ? 1 B、 a ? n ? 1 C、 a ? n ? 3 D、 a ? n ? 2 A、 an ? n n n n n n? 2 n?1 5.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a 2 =( )
A –4 B –6 C ) –8 D –10

6.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个),经
过 3 小时,这种细菌由 1 个可繁殖成( A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 7.等差数列{an}中,a1= ?5 ,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项, 余下 10 项的平均值是 4,则抽取的是 ( ) A.a11 B.a10 C.a9 D.a8 n 8. 数列{an}的前 n 项和 Sn=3 -c, 则 c=1 是数列{an}为等比数列的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 ( ) C 充分必要条件 D 既非充分又非必要条件 9. 等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn, 且

a Sn 2n , 5 ? 则 ? b5 Tn 3n ? 1
D.

A.

2 3

B.

7 9

C.

20 31

9 14

(

)
1

10.设等差数列 an 的公差 d 不为 0, a1 ? 9d .若 ak 是 a1 与 a2k 的等 比中项,则 k ? ( ) A.2 B.4 11.将正偶数按下表排成 5 列: 第1列 第2列 第1行 2 第2行 16 14 第3行 18 …… …… 则 2004 在 ( ) A.第 251 行,第 1 列 C.第 250 行,第 2 列 C.6 第3列 4 12 20 28 第4列 6 10 22 26 D.8 第5列 8 24

? ?

B.第 251 行,第 3 列 D.第 250 行,第 5 列 .

12. 若数列{an}由 a1=2, an+1= an+2n (n≥1) 确定, 则 a100 的值是 A 9900 B 9902 C 9904 D 10100 ( )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.已知数列的通项 an ? ?5n ? 2 ,则其前 n 项和 Sn ? 14 . 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 若 S12 ? 21 , 则

a2 ? a5 ? a8 ? a11 ?



15.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S1 , 2S 2 , 3S3 成等差数列, 则 ?an ? 的公比为错误!未找到引用源。 16.在数列{an}中, a1 ? 1, a2 ? 2 ,且 an? 2 ? an ? 1 ? (?1)n (n ? N ? ) , 则 S100 =__ ___.

2

数列章节测试题答题卷
班级 姓名
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. ____________________________ 14. ____________________________ 15. ____________________________ 16. ____________________________

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.) 17. {an } 是等差数列,{bn } 是各项都为正数的等比数列, a1 ? b1 ? 1 , 设 且

a3 ? b5 ? 21 , a5 ? b3 ? 13 ,求 {an } , {bn } 的通项公式.

3

18. ?an ? 是一个公差为 d (d ? 0) 的等差数列, 设 它的前 10 项和 S10 ? 110 且 a1 , a2 , a4 成等比数列.

(Ⅰ)证明: a1 ? d ; (Ⅱ)求公差 项公式.

的值和数列

的通

19.已知等差数列{an}的前项和为 Sn,且 S13>S6>S14, a2=24. ( 1 ) 求公差 d 的取值范围; (2)问数列{Sn}是否存在最大项,若存在求, 出最大时的 n, 若不存在,请说明理由.

4

20.

已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,S3 ,S9 ,S6 成等差数列, 求证:a2 , a8 , a5 成等差数列.

21 . 在 数 列

中,







(Ⅰ)证明: 数列

是等比数列;

5

(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 。

22.设数列 ?an ? 、 ?bn ? 都有无穷项, ?an ? 的前 n 项和为 S n =

?bn ?是等比数列, b3 =4 且 b6 =32. (1)求 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式;
(2)记 cn =

1 (3n 2 ? 5n) , 2

an ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和为 U n , bn (3)记 ?t n ?( n ? N ? )是数列 ?an ? 和 ?bn ? 的所有相同的项(排列顺序不变) 组成的新数列,求 ?t n ?的通项公式.

6

参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) ACDDB BACDB BB 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

13. 14. 15.
1 3

7

. .错误!未找到引用源。 ___.

16. __ 2600

三、解答题(本大题共 6 小题,22 题 14 分,其余各题每题 12 分,共 74 分.) 17.解:设 ?an ? 的公差为 d , ?bn ? 的公比为 q ,

?1 ? 2d ? q 4 ? 21, ? 则依题意有 q ? 0 且 ? 2 ?1 ? 4d ? q ? 13, ?
解得 d ? 2 , q ? 2 .
7

所以 an ? 1 ? (n ?1)d ? 2n ?1 ,

bn ? qn?1 ? 2n?1 .
18. (Ⅰ)证明:因 a1 , a2 , a4 成等比数列,
2 故 a2 ? a1a4 ,而 ?an ? 是等差数列,

有 a2 ? a1 ? d , a 4 ? a1 ? 3d 于是 (a1 ? d ) 2 ? a1 (a1 ? 3d ) 即 a1 ? 2a1d ? d ? a1 ? 3a1d
2 2 2

化简得 a1 ? d (Ⅱ)解:由条件 S10 ? 110和 S10 ? 10 a1 ? 得到 10a1 ? 45d ? 110 由(1) a1 ? d ,代入上式得 ,

10 ? 9 d, 2

55 d ? 110 故 d ? 2 ,

an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n
因此,数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n , n ? 1 , 2 , 3 , ? 。 19.解:(1)由题意: ?

S13 ? S 6 ? a7 ? a8 ? ? ? a13 ? 7a10 ? 0 ?S14 ? S 6 ? a7 ? a8 ? ? ? a14 ? 4(a10 ? a11 ) ? 0 ?

∴?

? a2 ? 8d ? 0 48 ? d ? (?3,? ) 17 ?2a2 ? 17d ? 0

(2)由(1)知,a10>0,a10+a11<0, ∴ 10>0>a11, a 又公差小于零,数列{an}递减, 所以{an}的前 10 项为正,从第 11 项起为负,加完正项达最大值。 ∴ n=10 时,Sn 最大。 20.证明:

8

21. (Ⅰ)证明:由题设 an?1 ? 4an ? 3n ? 1,得

an?1 ? (n ? 1) ? 4(an ? n) , n ? N* .
又 a1 ? 1 ? 1 ,所以数列 ?an ? n? 是首项为 1 ,且公比为 4 的等比数列. (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知 an ? n ? 4n?1 ,于是数列 ?an ? 的通项公式为

an ? 4n?1 ? n .
所以数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 22.解.(1) a1 = S1 =4;当 n ? 2 时,

4n ? 1 n(n ? 1) ? . 3 2

1 1 an ? S n ? S n?1 = (3n 2 ? 5n) ? [3(n ? 1) 2 ? 5(n ? 1)] 2 2 1 = [3( 2n ? 1) ? 5] =3 n +1, (2 分) 2
且 a1 =4 亦 满 足 此 关 系 , 故 ?an ? 的 通 项 为 an =3 n +1( n ? N ).
*

(3 分) 设

?bn ?

3 的 公 比 为 q , 则 q =

b6 =8, 故 q =2, 从 而 b3

bn ? b3 ? q n?3 = 2 n ?1 ( n ? N * ).
(2)由定义,

(5 分)

9

cn =


a n 3n ? 1 = n ?1 , 2 bn

(6 分)

Un =

3n ? 2 4 7 10 ? ? ? ? ? n?2 + 1 2 4 2

,

2 两 式

=8+ 相 减 , 有

=8+3(1+

)

=8+3(2 ?

1 2
n?2

)?

3n ? 1 , 2 n ?1
m ?1

(10 分) , (11 分)

(3)令 an = bm ,有 3 n +1= 2

可知 m ? 1 为偶数,从而 m 为奇数, 即 ?t n ? 的 项 是 : b3 , b5 , ?, b2n?1 ,? , 即 t n = b2 n?1 = 2 (14 分)
2n

( n ? N ).
*

10


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