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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.3.2奇偶性导学案 新人教A版必修1


高中数学人教版必修 1:1.3.2 奇偶性
姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1.了解奇、偶函数的定义,能运用函数图象理解和研究函数的性质. 2.会利用定义判断具体函数的奇偶性. 3.通过学习培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力. 【重点难点】 重点:函数奇偶性定义及其几何意义. 难点:判断函数奇偶性的方法与格式. 【知识链接】 轴对称和中心对称图形. 【学习过程】 请阅读教材第 33 页至第 34 页“观察”之前的内容,尝试回答以下问题: 知识点一 偶函数的定义及其图象和性质
2 问题 1. 观察函数 f ( x) ? x 和 g ( x) ? x 的图象,它们有什么共同特征?

y
4 3 2 1 -2 -1

y
4 3 2 1 -2 -1

o1

x
2

o1

x
2

f(x)=x2 A

f(x) = x B

问题 2. 计算: f (?1) ?

, f (1) ? , g (2) ?

; f (?2) ? 。

, f (2) ?

。 g (?1) ?



g (1) ?

; g (?2) ?

通过计算,你有什么发现? 问题 3. 通过对问题 1 和问题 2 的研究,回答什么样的函数 叫做偶函数?其图象有何特征?

问 题

4.

观 察 图 象 并 回 答 , 下 列 哪 些 函 数 是 偶 函 数 ?

1

知识点二

奇函数的定义及其图象和性质

问题 1. 观察函数 f ?x ? ? x 与 g ? x ? ?
y
4 3 2 1 -2 -1 4 3 2 1 -2 -1

1 的图象,它们有什么共同特征? x

y

o1

x
2

-1

o1

x
2

-1

f(x)= x A

f(x)= 1 x B

问题 2. 当自变量任取一对相反数时,函数值有什么特征?
y y
4 4 问题 3. 通过对问题 1 和问题 2 的研究,回答什么样的函数叫做奇函数?其图象有何特征? 3 3 2 1 -2 -1

o1

x
2 -2 -1

2 1

-1

o1

x
2

-1

问题 4. 观察图象并回答,下列哪些函数是奇函数?
f(x)= x x [1, + ) A
y
4 3 2 1 -2 -1 4 3 2 1 -2 -1

f(x)= 1 x x (- , 0) [1 , + ) B
y
4 3 2 1 -2 -1

y

y
4 3 2 1 -2 -1

o1

x
2

-1

o1

x
2

o1

x
2

-1

-1

o1

x
2

-1

f(x)= x x [1, + ) A
y

f(x)= 1 x x (- , 0) [1 , + ) B
y

f(x)= x x [-1, 1] C

f(x)= 1 x x (- , -1] [ 1 , + ) D

4 问题 5. 34 由问题 4 思考:函数为奇函数时,定义域有何特征? 3 2 1 -2 -1

o1

x
2 -2 -1

2 1

-1

o1

x
2

-1

请阅读教材 35 页例 5,回答下列问题: f(x)= x x [-1, f(x)= 1 1] 知识点三 定义法判断函数的奇偶性 x x (- , -1] [ 1 , + ) 问题 1:①若 f ? x ? ? x ? x ,其定义域为____,且 f ?? x ? ? _____,则 f ?? x ? ? _____,该函
3

C

D

2

数为_____函数。 ②若 f ?x ? ? x ?
4

1 ,其定义域为________,且 f ?? x ? ? _____,则 f ?? x ? ? _____,该函数 x2

为_____函数。 问题 2.尝试总结定义法判断函数奇偶性的一般步骤。

【基础达 标】 A1.尝试用定义法判断下列函数的奇偶性 ① f ?x ? ? x ? 1 ;
4

② f ?x ? ? x ?

1 ; x

2x2 ? 2x f ?x ? ? ③ x ?1 ;
⑤ f ?x ? ? 0



f ?x ? ?

4 ? x2 x?2 ?2 ;

B2.设函数 f ? x ? 为奇函数,若 f ?? 2? ? f ?? 1? ? 3 ? f ?1? ? f ?2? ? 3 ,则 f ?1? ? f ?2? ? _____.

C3.已知偶函数 y ? f ?x ? 在 ?0,4 ? 上为增函数,则 f ?? 3? 和 f ?? ? 的大小关系是( A. f ?? 3? ? f ?? ? B. f ?? 3? ? f ?? ? C. f ?? 3? = f ?? ? D.无法确定



D4 .判断函数 f ( x ) ? ?

? x 2 ? x ( x ? 0)
2 ? ? x ? x ( x ? 0)

的奇偶性.

D5.已知奇函数 y ? f ?x ?, x ? ( ?1,1) ,在定义域上是减函数,解不等式
3

f (1 ? x ) ? f (1 ? x 2 ) ? 0

【课堂小结】 1.知识小结: 奇函数和偶函数的定义: 奇函数和偶函数的图象特征: 2.方法小结: 定义法判断函数奇偶性的步骤: 【当堂检测】 C1.已知函数 y ? f ?x ? 在 ?? 5,5? 上是偶函数, f ? x ? 在 ?0,5?上是单调函数, 且 f ( ?4) ? f ( ?2) 则下列不等式一定成立的是( A. f ( ?1) ? f (3) ) C. f ( ?3) ? f (5) D. f (0) ? f (1)

B. f (2) ? f (3)

【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

4


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