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2013-2014高一下学期4月数学月考试题


2014 陆河外国语学校高一数学阶段性测试(六)
姓名 班级 得分

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.扇形的周长是 16,圆心角是 2rad,则扇形的面积是 A.16 B.32 C. 16? ( D. 32? ) )

2.下列向量组中能作为表示它们所在平 面内的所有向量的基底的是( A. e1 =(0,0) , e2 =(1,-2) B. C.
?? ? ? , e2 =(6,10) e1 =(3,5)
?

?? ?

D.

?? ? ? = (- 1 , 2 ) , e e1 2 = ( 5 ,6 ) ?? ? ? , e2 =( 1 ,- 3 ) e1 =(2,-3)
2 4

→ → → 3.已知向量 a、b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定 共线的三点是( A.A、B、D C.B、C、D
? 17? ? ? 17? ? 4. cos ? ? 4 ? ? sin ? ? 4 ? 的值是 ? ? ? ?

) B.A、B、C D.A、C、D ( ) D.
2 2

A.

2

B. ?

2

C. 0

→ → → 1→ → 5 在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若AD=2DB,CD= CA+λCB, 3 则 λ 等于( A. ) 2 3 B. 1 3 1 C.- 3 2 D.- [来源:学&科&网] 3

6.已知向量 a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量 a、b 的夹角为( A. π 6 B. π 4 C. π 3 D. π 2

)

→ → → → 1 AB AC AB AC → → → 7.已知非零向量AB与AC满足( + )·BC=0 且 · = , 则△ → | |AC →| → | |AC →| 2 |AB |AB ABC 为( ) A 等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 8. ? 是第二象限角, P( x, 5 ) 为其终边上一点,且 cos? ? 为 ( ) A.
10 4
? 5?

2 x ,则 sin ? 的值 4

B.

6 4

C.

2 4

D. ?

10 4

?? 9.要得到函数 y ? 2sin ? ? 3 x ? ? 的图象,只需将函数 y ? 2sin 3x 的图象 (



A.向左平移 ? 个单位
5

B.向右平移 ? 个单位
5

C.向左平移 ? 个单位
15

D.向右平移 ? 个单位
15

10.如图 BC 是单位圆 A 的一条直径, F 是线段 AB 上的点,且 BF DE 是圆 A 中绕圆心 A 运动的一条直径,则 FD ? FE 的值 是( ) A. ?
3 4

?

??? ? ??? ?

1 FC ,若 2

D

B. ?

8 9

C.. ?

1 4

D. ?

1 9

B F A E

C

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.已知 a=(-4,3),b=(-3,4), b 在 a 方向上的投影是
? 12 已知 a ? (1,?2) , b ? (2, ? ) ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 ? 的取值范 围是_________ [来源:学|科|网]

?

?

?

12.cos( -

23? 17? )与 cos(- ) ,其大小为 5 4

13.函数 f ( x) ?

2 sin( 2 x ?
2 ,

?
4

), 给出下列三个命题;

①在函数 f ( x)区间[ ②直线 x ?
?
8

? 5?
8

] 上是减函数;

是函数 f ( x) 的图象的一条对称轴;

③函数 f ( x) 的图象可以由函数 y ? 2 sin 2x 的图象向左平移 得到. 其中正确命题的序号是 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 。 15. (本小题满分 12 分)已知 tan

? 4

x ? 2,

2 sin x ? cos x (1) 7 cos x ? sin x
2 2 sin x cos x ? cos x ?1 (2)

16 (本小题满分 12 分)已知

? ? ? ? ? (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直?(2) ka ? b 与 a ? 3 b 平行?

? a ? (1,2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时

?

? y ? A sin( ? x ? ? )( A ? 0 , ? ? 0 , | ? | ? ) 17. (本小题满分 14 分) 函数 y 2 的一段图象如
图所示,根据图象求: (1) f ( x ) 的解析式; (2) f ( x ) 的单调增区间。
?
1

? 12

5? 12
x

?1

18.(本小题满分 14 分)已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120°求:



(a ? 2b) ? (a ? b)

⑵ | 2a ? b |



a 与 a ? b 的夹角。[来源:学科网]

19(本小题满分 14 分 )

?1? 化简

sin ? ?? k ? 1? ? ? ? ? ? ? cos ? k? ? ? ?

sin ? k? ? ? ? ? cos ? ?? k ? 1? ? ? ? ? ?

?k ? Z ?;

20(本小题满分 14 分)如图所示,在△ABC 中,点 M 是 BC 的中点,

设AB ? a, AC ? b ,点 N 在 AC 上,且 AN=2NC,AM 与 BN 相交于点
P,AP=λAM,求(1)λ 的值 来源:学|科|网]

b表示AP (2) 用a,

[来源:学科网 ZXXK]


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