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湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 16.导数的应用(二)极值与最值学案


湖北省监利县第一中学 2015 届高三数学一轮复习 16.导数的应用 (二)极值与最值学案
【学习目标】 理解极值的概念,会用导数求多项式函数的极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小 值或以极值、最值为载体求参数的范围. 预 1.函数的极值 (1)设函数 f(x)在点 x0 附近有定义,如果对 x0 附近的所有的点,都有 f(x) 习 案

f(x0),

那么 f(x0)是函数 f(x)的 一个极大值,记作 y 极大值=f(x0);如果对 x0 附近的所有的点,都有

f(x)

f(x0),那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值,记作 y 极小值=f(x0).极大值与极

小值统称为极值. (2)当函数 f(x)在 x0 处连续时,判别 f(x0)是极大(小)值的方法: 如果 x<x0 有 f′(x) 如果 x<x0 有 f′(x) 0,x>x0 有 f′(x) 0,x>x0 有 f′(x) 0,那么 f(x0)是极大值; 0,那么 f(x0)是极小值.

2.求可导函数 f(x)极值的步骤 (1) ; (2) ; 的符号,如果在根的左侧附近为正,右侧 ;如果在根的左侧附近为负, .

(3)检验 f′(x)在方程 f′(x)=0 的 附近为负,那么函数 y=f(x)在这个根处取得

右侧附近为正,那么函数 y=f(x)在这个根处取得 3.函数的最值的概念 设函数 y=f(x)在 上连续,在

内可导,函数 f(x)在[a,b]上一切函数

值中的最大(最小)值,叫做函数 y=f(x)的最大(最小)值. 4.求函数最值的步骤 设函数 y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求 f(x)在[a,b]上的最值,可分两步 进行: (1) (2) . 【预习自测】 1.已知函数 f(x)=x +a x +bx+c,下列结论中错误的是 A.? x0∈R,f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图像是中 心对称图形
3 2



(

)

C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)上单调递减 D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0 2.若函数 y=e +mx 有极值,则实数 m 的取值范围 A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1
x

(

)

ln x 3.函数 y= 的极小值为________.

2

x

4. 已知函数 f(x)=x +3mx +nx+m 在 x=-1 时有极值 0, 则 m=________, n=________.

3

2

2

5.若函数 f(x)=(1-x )(x +ax+b)的图 像关于直线 x=-2 对称,则 f(x)的最大值为 ________.

2

2

题型一

探 利用导数求函数极值
2





例 1. 设 f(x)=a(x-5) +6lnx,其中 a∈R, 曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线 与 y 轴相交于点(0,6). (1)确定 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值.

探究 1:已知 a∈R,求函数 f(x)=x ·e 的单调区间与极值.

2

ax

题型二

利用极值求参数值
3 2

例 2: (1)函数 f(x)=x +3ax +3[(a+2 )x+1]有极大值又有极小值, 则 a 的取值范围 是________.

(2)已知 f(x)=ax -bx +c(a>0).若 f(x)在 x=±1 处有极值,且极大值为 4,极小 值为 1,则 a= ,b= ,c=

5

3

(3)已知函数 f(x)=x -3ax +3x+1. ①设 a=2,求 f(x)的单调区间; ②设 f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求 a 的取值范围

3

2

题型三 利用导数求函数最值: 例 3:已知函数 f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)当 a>0 时,求函数 f(x)在[1,2]上的最小值.

题 型四

利用最值求参数值

1 3 1 2 例 4:设 f(x)=- x + x +2ax. 3 2 2 (1)若 f(x)在( ,+∞)上存在单调递增区间,求 a 的取值范围; 3 16 (2)当 0<a<2 时,f(x)在[1,4]上的最小值为- ,求 f(x)在该区间上的最大值. 3

我的学习总结: ( 1 )















. (2)我对数学思想及方法的总结


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