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河北省定州市第二中学2015-2016学年高二数学上学期寒假作业10 理


高二数学

寒假作业 10
)

1.已知抛物线的准线方程为 x=-7,则抛物线的标准方程为( A.x =-28y 2 C.y =-28x
2

B.y =28x 2 D.x =28y

2

2.设 P 是椭圆 A.4 B.5

=1 上的点.若 F1,F2 是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于(
C.8 D.10

)

3.以椭圆

=1 的顶点为顶点,离心率为 2 的双曲线方程是(

)

A.

=1

B.

=1

C.

=1 或

=1

D.以上都不对

4.椭圆

=1 上一点 P 到两焦点的距离之积为 m,则 m 取最大值时,P 点坐标是(

)

A.(5,0)或(-5,0) B. C.(0,3)或(0,-3) D.

5.双曲线

=1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是(

)

A.2

B.

C.

D.

1

6.动圆的圆心在抛物线 y =8x 上,且动圆恒与直线 x+2=0 相切,则动圆必过点( A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 7.若双曲线

2

)

=1(b>0)的渐近线方程为 y=± x,则 b 等于

.

8.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为 为

,则椭圆的标准方程

.

9.椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形 ,焦点到椭圆上 的点的最短距离为 ,则这个椭圆方程为

.

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,在椭圆上求一点 M , 10.已知定点 A(?2, 3) , F 是椭圆 16 12
使 AM ? 2 MF 取得最小值。

11. k 代表实数,讨论方程 kx ? 2 y ? 8 ? 0 所表示的曲线
2 2

12.双曲线与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求其方程。 27 36

答案 10

2

1.答案:B 2.答案:D 3 答案:C 4 答案:C 7 解析:由题意知 ,解得 b=1.答案:1

5.答案:C 6 答案:B 8.答案:

=1 或

=1

9 答案:

=1 或

=1

x2 y 2 1 ? ? 1 的 a ? 4, c ? 2, e ? ,记点 M 到右准线的距离为 MN 10.解:显然椭圆 2 16 12


1 ? e ? , MN ? 2 MF ,即 AM ? 2 MF ? AM ? MN MN 2

MF

当 A, M , N 同时在垂直于右准线的一条直线上时, AM ? 2 MF 取得最小值, 此时 M y ? Ay ? 3 ,代入到

x2 y 2 ? ? 1 得 M x ? ?2 3 16 12

而点 M 在第一象限,? M (2 3, 3) 11.解:当 k ? 0 时,曲线

y2 x2 ? ? 1 为焦点在 y 轴的双曲线; 4 ?8 k

2 当 k ? 0 时,曲线 2 y ? 8 ? 0 为两条平行的垂直于 y 轴的直线;

当 0 ? k ? 2 时,曲线

x2 y 2 ? ? 1 为焦点在 x 轴的椭圆; 8 4 k

2 2 当 k ? 2 时,曲线 x ? y ? 4 为一个圆;

当 k ? 2 时,曲线

y 2 x2 ? ? 1 为焦点在 y 轴的椭圆。 8 4 k

12.解:椭圆

y 2 x2 y2 x2 ? ? 1 的焦点为 (0, ?3), c ? 3 ,设双曲线方程为 2 ? ?1 36 27 a 9 ? a2
16 15 ? ? 1 ,得 a 2 ? 4, 或36 ,而 a 2 ? 9 , 2 2 a 9?a

过点 ( 15, 4) ,则

? a 2 ? 4 ,双曲线方程为

y 2 x2 ? ?1。 4 5
3


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