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主要是3.1的题目上课用


第 3 章 概率 §3.1 随机事件及其概率 重难点:根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类 型,并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概率的区 别和联系. 考纲要求:①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意 义,了解频率与概率的区别. 经典例题:某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下 时间 1999年 2000年 2001年 2002年
必修 3

出生婴儿 数 出生男婴 数

21840 11453

23070 12031

20094 10297

19982 10242

(1)试计算男婴各年出生的频率(精确到0.001) ; (2)该市男婴出生的概率是多少?

当堂练习: 1.下面事件:①在标准大气压下,水加热到800C时会沸腾;②掷一枚硬币, 出现反面;③实数的绝对值不小于零。是不可能事件的有( ) A.②; B.①; C.①② ; D.③ 2.下面事件:①连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面朝上;②异性电荷, 相互吸引;③在标准大气压下,水在00C结冰,是随机事件的有( ) A.②; B.③; C.①; D.②、③ 3.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示 年降水量(单位: [100, [150, [200, [250, mm) 150) 200) 250) 300) 概率 0.12 0.25 0.16 0.14 则年降水量在[150,300] (mm)范围内的概率为( ) A.0.41 B.0.45 C.0.55 D.0.67 4.下面事件:①如果a, b∈R,那么a·b=b·a;②某人买彩票中奖;③3 +5>10;是必然事件有( ) A.① ; B.②; C.③; D.①、② 5.下列叙述错误的是( ) A.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般 会越来越接近概率 B.若随机事件A发生的概率为 p ? A ? ,则 0 ? p ? A ? ? 1 C.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件

D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的 可能性相同 6.下列说法: ①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的 硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上; ②如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买1000张这种彩票一定能中奖;
10 1

③在乒乓球、排球等比赛中,裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地 是正面还是 反面来决定哪一方先发球,这样做不公平; ④一个骰子掷一次得到2的概率是 ,这说明一个骰子掷6次会出现一次2.
6 1

其中不正确的说法是( ) A.①②③④ B.①②④ C.③④ D.③ 7.下列说法: (1)频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的 可能性的大小; (2)做 n 次随机试验,事件 A 发生的频率 就是事件的概
m n

率; (3)百分率是频率,但不是概率; (4)频率是不能脱离具体的 n 次试验 的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值; (5)频率 是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是( ) A. (1) (4) (5) B. (2) (4) (5) C. (1) (3) (4) D. (1) (3) (5) 8.下面语句可成为事件的是( ) A.抛一只钢笔 B.中靶 C.这是一本书吗 D.数学测 试,某同学两次都是优秀 9.同时掷两枚骰子,点数之和在2到12点间的事件是 事件,点数 之和为12点的事件是------事件,点数之和小于2或大于12的事件 是 事件,点数之差为6点的事件是 事件. ( ) A.随机、必然、不可能、随机 B.必然、随机、不可 能、不可能 C.随机、必然、随机、随机 D.必然、随机、随机、 不可能 10.10件产品中有8件正品,两件次品,从中随机地取出3件,则下列事件 中是必然事件的为( ) A.3件都是正品 B.至少有一件次品 C.3件都是次品 D.至少有 一件正品 11.100件产品中,95件正品,5件次品,从中抽取6件:至少有1件正品; 至少有3件是次品;6件都是次品;有2件次品、4件正品.以上四个事件中, 随机事件的个数是( ) A.3 B.4 C.2 D.1 12.从一批准备出厂的电视机中,随机抽取10台进行质检,其中有一台是

次品,则这批电视机中次品率( ) A.大于0.1 B.小于0.1 C.等于0.1 D.不确定 13.若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件A发生的频率 f ? n ? ,则 随着 n 的逐 渐增大,有( ) A. f ? n ? 与某个常数相等 B. f ? n ? 与某个常数的差逐渐减 小 C. f ? n ? 与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D. f ? n ? 与某个常数的附近摆动 并趋于稳定 14.在200件产品中,有192件一级产品,8件二级产品, 则事件①“在这 200件产品中任意选出9 件,全部是一级品”②“在这200件产品中任意选 出9件,全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出 9件,不全是一级 品” ④“在这 200 件产品中任意选出 9 件,其中不是一级品的件数小于 100”中, 是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件. 15.袋内有大小相同的四个白球和三个黑球,从中任意摸出3个球,其中只 有一个黑球的概率是 . 16.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测,数据如下: 抽取 10 20 30 100 50 500 台数 0 0 0 0 优等 19 28 47 92 478 952 品数 2 5 则该厂生产的电视机优等品的概率为 . 17.投掷红、蓝两颗均匀的骰子,观察出现的点数,至多一颗骰子出现偶 数点的概率是 .

年降雨量 /mm 概率

?100,150 ?

?150, 200 ?

?200, 250?

?250, 300?

0.12

0.25

0.16

0.14

18.2005年降雨量的概率如下表所示: (1)求年降雨量在 ?100, 200 ? 范围内的概率; (2)求年降雨量在 ?150, 200 ? 或 ? 250, 300 ? 范围内的概率; (3)求年降雨量不在 ?150, 300 ? 范围内的概率; (4)求年降雨量在 ?100, 300 ? 范围内的概率.

19.把一颗均匀的骰子投掷 2 次,记第一次出现的点数为 a ,第一次出现的 点数为 b ,试就方程组 ? ?
ax ? by ? 3

? x ? 2y ? 2

解答下列各题:

(1)求方程组只有一个解的概率; (2)求方程组只有正数解的概率.

1 20. (1)某厂一批产品的次品率为 10 ,问任意抽取其中10件产品是否一定 1 会发现一件次品?为什么?(2)10件产品中次品率为 10 ,问这10件产品中

必有一件次品的说法是否正确?为什么?

21.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示: 8 10 15 20 30 40 50 投篮次数 n m 6 8 12 17 25 32 38 进球次数 m 进球频率 n

(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球概率约是多少?

§3.1 随机事件及其概率 经典例题:解(1)1999 年男婴出生的频率为
11453 21840 ? 0.524

同理可求得 2000 年、 2001 年和 2002 年男婴出生的频率分别为 0.521, 0.512, 0.512; (2) 各年男婴出生的频率在 0.51 0.52. 当堂练习: 1.B; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A; 6.A; 7.A; 8.D; 9.B; 10.D; 11.C; 12.D; 13.D; 14. ③④,①,②; 15. 18/35; 16. 0.9516; 17. 0.25; 18. 解: (1)年降雨量在 ?100, 200 ? 范围内的概率为 0.12+0.25=0.37; (2)年降雨量在 ?150, 200 ? 或 ? 250, 300 ? 范围内的概率为 0.12+0.14=0.26; (3)年降雨量不在 ?150, 300 ? 范围内的概率为 1-0.25-0.16-0.14=0.45; (4)年降雨量在 ?100, 300 ? 范围内的概率为 0.12+0.25+0.16+0.14=0.67. 19. 解: (1)如果方程组只有一解,则 ? ,即 b ? 2a , ∴方程组只有一个解的概率为 P 1 ? 1?
3 4 ? ; 2 C6 5
a 1 b 2

之间,故该市男婴出生的概率约为 0.53

? x ? 2b ? 6 ? 0 ? ? (2)当方程组只有正解时,则 ? b ? 2a ? ( a, b)共有10组 , ? y ? 3 ? 2a ? 0 ? ? b ? 2a

∴概率为 P

2

?

10 36

?

5 18

.

20. 解: (1)错误.(2)正确. 21. 解: (1) 进球的频率分别为 ? 0.75 , ? 0.8 , ? 0.8 , ? 0.85 , ? 0.83 ,
32 38 ? 0 .8 , ? 0.76 40 50 (2)由于进球频率都在 0.8 左右摆动,故这位运动员投篮一次,进球的概率
6 8 8 10 12 15 17 20 25 30

约是 0.8 .


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