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广东省普宁市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

普宁市第二中学 2018-2019 学年高二级上学期·期 末考试 文科数学试题金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六 个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起 的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自 己“我一定行”! 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑;答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相 应位置上;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第 I 卷 选择题(每题 5 分,共 60 分) 本卷共 12 题,每题 5 分,共 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。 1.抛物线 y ? x2 的焦点坐标是 A. ( 1 ,0) 4 B. (0, 1 ) 4 C. ( 1 ,0) 2 D. (0, 1 ) 2 2.函数 f (x) ?1? ex 的图像与 x 轴相交于点 P,则曲线在点 P 处的切线的方程为 A. y ? ?e ? x ?1 B. y ? ?x ?1 C. y ? ?x D. y ? ?e? x 3.双曲线 y2 ? x2 ? 1上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3,那么点 P 与两个焦点所构成 64 36 的三角形的周长等于 A.42 B.36 C.32 D.26 4. 在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中,E, F 分别是 BC, AD 的中点,则 AE CF ? A.0 B. ?2 C.2 D. ?3 5.已知函数 y ? xne?x ,则其导数 y ' ? A. nxn?1e?x B. xne?x C. 2xne?x D. (n ? x)xn?1e?x 6.已知直线 l 的方向向量 a ? (1,1, 0) ,平面? 的一个法向量为 n ? (1,1, ? 6) ,则直线 l 与 平面? 所成的角为 ( ) A.120° B.60° C.30° D.150° 7.当 x 在 (??, ??) 上变化时,导函数 f / (x) 的符号变化如下表: x (??,1) 1 (1,4) 4 f / (x) - 0 + 0 则函数 f (x) 的图象的大致形状为 (4, ??) - 8. 若函数 f (x) ? kx ? ln x 在区间 (1, ??) 单调递增,则 k 的取值范围是 A. (??, ?2] B. (??, ?1] C.[2,??) D.[1, ??) 9.若 a ? 0,b ? 0 ,且函数 f (x) ? 4x3 ? ax2 ? 2bx ? 2 在 x ?1处有极值,则 ab 的最大值等于 A.2 B.3 C.6 D.9 10.已知函数 f (x) ? x3 ?12x ,若 f (x) 在区间 (2m,m ? 1) 上单调递减,则实数 m 的取值范 围是 A.[-1,1] B.(-1,1] C.(-1,1) D.[-1,1) 11. 在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,正方形 BCC1B1 所在平面内的动点 P 到直线 D1C1, DC 的距离之和为 2 2 ,若 ?CPC1 ? 60? ,则点 P 到直线 CC1 的距离为 A. 3 3 B. 3 2 C. 2 D. 2 2 12.已知函数 f (x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c , x ?[-2,2]表示的曲线过原点,且在 x=±1 处的切线 斜率均为-1,有以下命题: ① f(x)的解析式为: f (x) ? x3 ? 4x , x ?[-2,2]; ② f(x)的极值点有且仅有一个; ③ f(x)的最大值与最小值之和等于零. 则下列选项正确的是( ). A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第 II 卷 非选择题(共 90 分) 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.(x2+x+2)5 的展开式中,x7 的系数为 . 14.已知直线 AB:x+y﹣6=0 与抛物线 y=x2 及 x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示,若从 Rt △AOB 区域内任取一点 M(x,y),则点 M 取自阴影部分的概率为 . 15.已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ,那么(x+1)2+y2 的取值范围为 . 16.已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 为球 O 的直径,且 SC⊥OA,SC⊥ OB,△OAB 为等边三角形,三棱锥 S﹣ABC 的体积为 ,则球 O 的表面积是 . 三.解答题(共 6 题,共 70 分) 17.(本题满分 12 分) 数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差数列{bn}满足 b3=3,b5=9. (1)分别求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 Cn= (n∈N*),求证 Cn+1<Cn . 18.(本题满分 12 分) 如图所示,异面直线 AB,CD 互相垂直,AB= ,BC= ,CD=1,BD=2,AC=3,截面 EFGH 分 别与 BD,AD,AC,BC 相交于点 E,F,G,H,且 AB∥平面 EFGH,CD∥平面 EFGH. (1)求证:BC⊥平面 EFGH; (2)求二面角 B﹣AD﹣C 的正弦值. 19.(本题满分 12 分) 某校高三数学竞赛初赛考试结束后,对考生成绩进行

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