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2014年北京市普通高中数学会考考试说明题型示例 (自动保存的)


北京市高中数学毕业会考说明题型示例
一.选择题
1、 已知集合 A= ? x | x( x ? 1) ? 0? ,那么下列结论正确的是( )

A.

0? A

B. 1 A ?

C. ? 1 A ?

D.

? A 0


2、 设集合 M={1,2,3,4,5},集合 N={2,4,6},集合 T={4,5,6},则(M∩T)∪N 是( A.{2,4,5,6} B.{4,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{2,4,6}

3. 已知全集 I={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么 CI(A∩B)等于( A.{3,4} B.{1,2,5,6} C.{1,2,3,4,5,6} D. ?



4. 设集合 M={-2,0,2},N={0},那么下列结论正确的是( A.N 为空集 B.N∈M C.N M D.M N



5. 函数 y=

16-x2 的定义域是( x B.[-4,4]

) C.(-∞,-4]∪[4,+∞) D[-4,0)∪[4,+∞)

A.[-4,0)∪(0,4]

6. 已知函数 f(x)=log3(8x+1),那么 f(1)等于( A.2 B. log310 C. 1

) D. 0

7. 如果 f(x)=x - A. f(x)=f(-x)

1 ,那么对任意不为零的实数 x 恒成立的是( x 1 B. f(x)=f( ) x 1 C. f(x)= - f( ) x

) 1 D. f(x) · )=0 f( x

8.设集合 A= ?a, b, c? , B ? ?0,1? ,那么从 A 到 B 的映射共有( A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个



x 9. 函数 f(x)= 的图象大致是( |x|



10. 下列函数中,与函数 y= x( x ? 0 )有相同图象的一个是( A.y= x2 B. y=

) x2 x

? ?
x

2

C. y=

3

x3

D. y=

11. 在同一坐标系中,函数 y=2x 与 y=( A. 关于 y 轴对称. C. 关于原点对称.

1 x ) 的图象之间的关系是( 2

)

B.关于 x 轴对称 D. 关于直线 y ? x 对称

12. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( A.y=-x2 B.y= x2-2 1 C.y=( )x 2

) 1 x

D.y=log2

13. 函数 y= log 1 (? x) 是(
2

) B.区间(-∞,0)上的减函数 D.区间(0,+∞)上的减函数

A. 区间(-∞,0)上的增函数 C. 区间(0,+∞)上的增函数

14. 下列函数中为偶函数的是( A.f(x)=x2+x-1 B. f(x)=x∣x∣

) 1+x C. f(x)=lg 1-x 2x+2-x D. f(x)= 2

15. 函数 y= log 1|x| (x∈R 且 x≠0)为(
3

)

A. 奇函数,且在(-∞,0)上是减函数 B. 奇函数,且在(-∞,0)上是增函数 C. 偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 D. 偶函数,且在(0,+∞)上是增函数

1 ∣ ∣ 16. 如果函数 f(x)=( ) x (x∈R), 那么函数 f(x)是( 2 A.是奇函数,且在(-∞,0)上是增函数 B. 是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数 C. 是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 D. 是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数



17. 设函数 f ( x) ? a

?x

(a ? 0) ,且 f (2) ? 4 ,那么(

)

A. f ( 1 ) f ? 2 ) B f ? ? ( .

( 1 )f ?

( 2C f . ? ( 2? ) f)

( D) f 2 ?

? ( f?3 ) .


( 2)

18. 已知函数 f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)是偶函数,那么 m 的值是( A.1 B. 2 C. 3 D. 4

19. 如果函数 y ? ? a 的图象过点 ? 3, ? ? ,那么 a 的值为(
x

? ?

1? 8?

)

A. 2

B. ? 2

C. ?

1 2

D.

1 2

20. 实数 27 3 – 2 A.2

2

log 2 3

1 · 2 +lg4+2lg5 的值为( log 8 C.10 D.20



B.5

21. log 2 25 ? log3 4 ? log5 9 的值为( A. 6 B. 8 C. 15

) D. 30 )

22. 设 a=log0.56.7,b=log24.3,c=log25.6,那么 a,b,c 的大小关系为( A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<b<a

2 23. 设 loga <1(0<a<1),那么 a 的取值范围是( 3 2 A.( ,1) 3 B.(0,1) C.(0, 2 ) 3 2 D.(0, ] 3



24.如果函数 f ( x) ? log a x (a ? 1) 在区间 ? a, 2a ? 上的最大值是最小值的 3 倍,那么 a 的值为( )

A.

2

B. 3

C. 2

D. 3

25. 某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售时,每天可销售 100 件,现在他采用提高售价, 减少进货量的办法增加利润。已知这种商品每件销售价提高 1 元,销售量就要减少 10 件,如果使得每天 所赚的利润最大,那么他将销售价每件定为( A.11 元 B.12 元 C.13 元 ) D.14 元

26.如果二次函数 y ? x ? mx ? (m ? 3) 有两个不同的零点,那么 m 的取值范围是(
2



A. (-2,6)

B. [-2,6]

C. {-2,6}

D. (-∞,-2)∪(6,+∞)

x 27. 设 f ( x) ? 3 ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3 ? 3 ? 8 ? 0 ( 1 , 2 ) 内 近 似 解 的 过 程 中 得 在
x

x

f ( 1 . 5? )

0, f

( 1 . 2 5 )f ?

0 , ? 1那么方程的根落在区间( ( .75) 0,



A. (1,1.25)

B. (1.25,1.5)

C. (1.5,1.75)

D.(1.75,2)

28. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图为全等的等边三角形, 俯视图是半径为 1 的圆,那么这个几何体的全面积为( .. A.π B.3π C.2π D.π+ 3 )

29.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的斜边长 为 2 ,那么这个几何体的体积为 A.1 B.

1 2 1 3
正视图 侧视图 俯视图

C.

1 6

D.

30. 已知某个几何体的三视图(正视图或称主视图,侧视图或称左视图)如 右图,根据图中标出的尺寸(单位: cm )可得这个几何体的体积是{ }

4000 3 8000 3 cm B. cm 3 3 C.2000cm3 D. 4000cm3 A.


31.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( A. (1)(2) B. (1)(3) C. (1)(4) D. (2)(4) )

32.如果正三棱锥的所有棱长都为 a,那么它的体积为(

A.

2 3 a 12

B .

3 3 a 12

C .

2 3 a 4

D .

3 3 a 4


33.如果棱长为 2 cm 的正方体的八个顶点都在同一个球面上,那么球的表面积是(

A. 8? cm2

B.12? cm2

C.16? cm2

D. 20? cm2

34. 如果 A 点在直线 a 上,而直线 a 以在平面 ? 内,可以表示为 A. A ? a ? ? B. A ? a ? ? ) C. A ? a ? ? D. A ? a ? ?

35.以下命题正确的有( ①

a // b ? ?? b ?? a ???
A. ①②



a ??? ? ? a // b b ???
C. ②③④



a ??? ? ? b // ? a ? b?
D. ①②④



a // ? ? ??b ?? a ? b?

B. ①②③

36.在下列命题中,假命题是(



A.如果平面 ? 内的一条直线 l 垂直于平面 ? 内的任一直线,那么 ? ? ? B.如果平面 ? 内的一条直线 l 平行于平面 ? 内的任一直线,那么 ? // ? C.如果平面 ? ? 平面 ? ,任取直线 l ? ? ,那么必有 l ? ? D.如果平面 ? //平面 ? ,任取直线 l ? ? ,那么必有 l // ? 37. . 在空间中,下列命题成立的是 A. 若直线 a//平面 M,直线 b ? 直线 a, 则直线 b ? 平面 M B. 若平面 M//平面 N,则平面 M 内的任一条直线 a//平面 N C. 若平面 M 和平面 N 的交线为 a, 平面 M 内的直线 b ? 直线 a,则直线 b ? 平面 N D. 若平面 N 内两条直线都平行于平面 M,则平面 M//平面 N 38. 有以下四个命题 (1)在空间中,若两条直线都同一个平面平行,那么这两条直线平行; (2) 在空间中,若两条直线没有公共点,那么这两条直线平行; (3) 在空间中,若两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行; (4)若一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,那么这条直线与这个平面平行. 其中正确的命题个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ) 39. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,如果 E 是 A1C1 的中点,那么直线 CE 垂直于( A. AC B. BD C. A1D D. A1D1

40.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 AC,且四边形 ABCD 是矩形,则该四棱锥的 四个侧面中是直角三角形的有( A. 1 个 B. 2 个 ) C. 3 个 D. 4 个 )

41.过点 P(-1,3)且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为(

A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0
42. 直线 x+ π A. 6 3 y+1=0 的倾斜角是( π B. 3 C. 2π 3 ) 5π D. 6 )

43. 经过两点 A(4, 0) ,B(0, -3)的直线方程是(

A.3x-4y-12=0 B.3x+4y-12=0 C.4x-3y+12=0 D.4x+3y+12=0

44. 若两条直线 l 1: ax+2y+6=0 与 l 2: x+(a-1)y+3=0 平行,则 a 等于( A.1 B.-1 C.2 D. 2 3

)

45.如果直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直,那么 a 的值等于(



A. 1

1 B. - 3

C.-

2 3

D.-2 ) 5 2 ). D. (-2,-5) )

46. 点 A(0, 5)到直线 y=2x 的距离是( 5 A. 2 B. 5 3 C. 2 D.

47.点 P(2,5)关于直线 x+y=0 对称的点的坐标是( A. (5,2) B. (2,-5) C. (-5,-2)

48. 如果直线 l 与直线 3x-4y+5=0 关于 x 轴,那么直线 l 的方程为( A. 3x+4y-5=0 B. 3x+4y+5=0 C.-3x+4y-5=0 D. -3x+4y+5=0

49. 已知入射光线所在的直线方程为 2x-y-4=0, x 轴即行反射, 遇 那么反射线所在的直线方程是 ( A. y=-2x-4 B. y=-2x+4 C. y= 1 x+1 2 1 D.y=- x-1 2 )



50. 经过两条直线 3x+4y-5=0 和 3x-4y-13=0 的交点,且斜率为 2 的直线方程是( A. 2x+y-7=0 B. 2x-y-7=0 C.2x+y+7=0 D.2x-y+7=0 )

51.如果两直线 3x+y-3=0 与 6x+ m y+1=0 互相平行,那么它们之间的距离为( A. 4
2 2

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 10 20
)

52.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是( A. 2 B.

1? 2

C.

1?

2 2

D.

1? 2 2
)

2 2 53.圆 x ? y ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3 )处的切线方程为(

A. x ? 3 y ? 2 ? 0 B. x ? 3 y ? 4 ? 0 C. x ? 3 y ? 4 ? 0 D. x ? 3 y ? 2 ? 0
54.过点 A(2, 1)的直线交圆 x2+y2-2x+4y=0 于 B、C 两点,当∣BC|最大时,直线 BC 的方程是( A. 3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D. x-3y+5=0 ) )

55.已知圆 C: x2+y2-2x+4y+1=0,那么与圆 C 有相同的圆心,且经过点(-2, 2)的圆的方程是( A. (x-1)2+(y+2)2=5 C. (x+1)2+(y-2)2=5 B. (x-1)2+(y+2)2=25 D. (x+1)2+(y-2)2=25 ) a=c c=b b=a

56. 将两个数 a ? 17, b ? 8 ,则下面语句正确的一组是( c=b b=a a=c B

a=b b=a

b=a a=b

A

C

D )

57.以下给出对流程图的几种说法,其中正确说法的个数是( ①任何一个流程图都必须有起止框 ②输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框之前 ③判断框是唯一一个具有超过一个退出点的符号

A.

0

B.

1

C. )

2

D.

3

58. 流程图中表示判断框的是( A. 矩形框 B. 菱形框

C.

圆形框

D. 椭圆形框 )

59. 下列函数求值算法中需要条件语句的函数为( A. f ( x) ? x ? 1
2

B. f ( x) ? x ? 1
3

? x 2 ? 1 ( x ? 2.5) C. f ( x ) ? ? 2 . ? x ? 1 ( x ? 2.5)
A. 顺序结构 C. 条件结构 B. 判断结构 D. 循环结构

D. f ( x) ? 2

x

60. 右图是某算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构为(

)

61.如果执行右面的程序框图,那么输出的 S 等于( A. 20 B. 90 C. 110 D. 132

) 。

62. 当 a=3 时,下面的程序段输出的结果是( IF a<10 THEN



y ? 2?a
ELSE

y ? a? a
PRINT A. 9

y
B. 3 C. 10 D. 6 )

63.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( A.都是从总体中逐个抽样 B.将总体分成几部分,按事先预定的规则在各部分抽取 C.抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 D.抽样过程中,将总体分成几层,按比例分层抽取

64.一个单位有职工 160 人,其中有业务员 104 人,管理人员 32 人,后勤服务人员 24 人,要从中抽取一个 容量为 20 的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则在 20 人的样本中应抽取管理人员的人数为( A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 )

65.要从已编号(1~60)的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽 6 枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔 一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( A. 5,10,15,20,25,30 B. 3,13,23,33,43,53 )

C.

1,2,3,4,5,6

D.2,4,8,16,32,48 )

66.用样本的频率分布来估计总体情况时,下列选项中正确的是( A. 估计准确与否与样本容量无关 C.样本容量越大,估计结果月准确

B. 估计准确与否只与总体容量有关 D. 估计准确与否只与所分组数有关

67.某住宅小区有居民 2 万户,从中随机抽取 200 户,调查是否已安装电话,调查结果如下表所示: 电话 已安装 未安装 动迁户 65 40 ) D. 9500 户 ) 原住户 30 65

则该小区已安装电话的住户估计有( A. 6500 户 B. 3000 户
?

C. 19000 户

68.设有一个回归方程 y ? 2 ? 1.5 x ,当变量 x 增加一个单位时( A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 . B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 .

69.一个盒子中装有 3 个完全相同的小球,分别标以号码 1,2,3.从中任取一球,则取出 2 号球的概率是(

)

A.

1 6
o

B.

1 4
o

C.

1 3

D.

1 2
) B. k· 360 -21 ,k∈Z D. k· o -21o ,k∈Z 180 )
o o

70. 若 α= -21o,则与角 α 终边相同的角可以表示为( A.k· 360 +21 ,k∈Z C.k· o +21o ,k∈Z 180

71.一个角的度数是 405 o,化为弧度数是(

A.

83 ? 36

7 B. ? 4

C.

13 ? 6

9 D. ? 4
) D. -sin50o ) C.sin50o

72. 下列各式中,与 cos1030o 相等的是( A.cos50o B.-cos50o

73. 已知 x∈[0,2π],如果 y=cosx 是增函数,且 y=sinx 是减函数,那么( π π 3π 3π A.0≤x≤ B. ≤x≤π C. π≤x≤ D. ≤x≤2π 2 2 2 2

74. cos1,cos2,cos3 的大小关系是( A.cos1>cos2>cos3 C.cos3>cos2>cos1



B. cos1>cos3>cos2 D. cos2>cos1>cos3 )

75.下列函数中,最小正周期为 ? 的是(

A. y ? cos 4 x B. y ? sin 2 x C. y ? sin

x 2

D. y ? cos

x 4

76. tan(?40 ), tan 38 , tan 56 的大小关系是(
? ? ?

)

A. tan(?40? ) ? tan 38? ? tan 56? C. tan 56? ? tan 38? ? tan(?40? )
77.如果 sin ? ?

B. tan 38? ? tan( ?40? ) ? tan 56? D. tan 56? ? tan( ?40? ) ? tan 38?
)

5 ? , ? ? ( , ? ) ,那么 tan ? 等于( 13 2 5 12 C? . 12 5 D. 12 5

A. ?

5 12

B.

π 78. 函数 y=5sin(2x+ )的图象是轴对称图形,其中它的一条对称轴可以是( 6 A. x= - π 12 B. x=0 π C. x= 6 π D. x= 3



π 79. 函数 y=sin(3x- )的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是( 4 π A. (- ,0) 12 7π B. (- ,0) 12 7π C. ( ,0) 12 11π D. ( ,0) 12 )



π 80. 要得到函数 y=sin(2x+ )的图象,只要把函数 y=sin2x 的图象( 3 π A.向左平移 个单位 3 π C.向左平移 个单位 6 81. 已知 tanα= A. π 6 B. π B. 向右平移 个单位 3 π D. 向右平移 个单位 6 )

3 (0<α<2π),那么角 α 所有可能的值是( 3 π 7π 或 6 6 C. π 4π 或 3 3 D. π 3

82.已知圆 O 的半径为 100 cm ,A,B 是圆周上的两点,且弧 AB 的长为 112 cm ,那么∠AOB 的度数约是( (精确到 10) A. 640 B. 680 C. 860 D. 1100

).

83.如图,一个半径为 10 米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 圈.记水轮上的点 P 到水 面的距离为 d 米(P 在水面下则 d 为负数),如果 d (米)与时间 t (秒)之间满足关系 式: d ? A sin(? x ? ? ) ? k ( A ? 0, ? ? 0, ? 开始计算时间,那么以下结论中错误的是(

?
2

?? ?
).

?
2

) ,且 当 P 点从水面上浮现时

A. A? 1 0 B? ? .

2? 15

C .? ?

?
6

D .? k

5

84. 小船以 10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶, 同时河水的流速为 10km/h, 则小船实际航行速度 的大小为( A.20 2 km/h ) B.20km/h C. 10 2 km/h D. 10km/h

85.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中正确的是(

)

??? ??? ? ? A. AB ? CD
86.

??? ???? ??? ? ? ???? ??? ??? ? ? B. AB ? AD ? BD C. AD ? AB ? AC

???? ??? ? ? D. AD ? BC ? 0

? 1 ? ? ) (2a ? 6b) ? 3b 等于( 2 ? ? ? ? ? ? A. a? 2 b B ? b C a .D b . a . ? ? ? ? ? ? ? 87. 如果 c 是非零向量,且 a ? ?2c,3b ? c ,那么 a 与 b 的关系是(
A. 相等 B. 共线 C. 不共线 D. 不能确定

)

88.如图,D 是△ABC 的边 AB 的中点,则向量 CD 等于 (

??? ?

)

? ? ?? 1 ? ? ?? A. ? B C? B A .B ? 2

? ? ?? 1 BC ? 2

? ? ?? 1 ? ? ?? ? ? ?? 1 ? ? ?? ? ? ?? B A. C ? C B B .A D B C ? BA 2 2

89.已知 e1 , e2 是不共线向量, a ? e1 ? ? e2 , b ? 2e1 ? e2 , 当 a // b 时,实数 ? 等于( )

?? ?? ?

?

??

?? ? ?

?? ?? ?

? ?

1 A. ? 1 B . 0 C ? . 2
? ?

D? .

2
? ?
)

90.. 已知向量 a =(4,-2), b =( x ,5), 且 a // b ,那么 x 的值等于 ( A. 10 B. 5 C.

?

5 2

D. -10

91.已知 A(-2,1),B(1,3)那么线段 AB 中点的坐标为(

)

1 1 A. (? , 2) B. (2, ? ) C. (3, 2) D. (2,3) 2 2
? ? ? ? ?

b 92. 已知 a =(3,4),且 a · =10,那么 b 在 a 方向上射影的数量等于(
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
?

)

?

93.已知⊿ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1,0),B(1,2),C(0, c ),且 AB ⊥ BC ,那么 c 的值是( ) A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 )

94. 已知 A(2,1),B(-3,-2), AM ?

???? ?

? 2 ??? AB 那么点 M 的坐标为( 3

1 1 . ( , D ) ?. ( 0 , 0 ) 3 5 ? ? ? ? ? ? 95. 在⊿ABC 中, AB = a , AC = b ,如果 a ? b ,那么⊿ABC 一定是( ) A. ( ?
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形

1 1 4 ,? ) B . ? ? 1 C ( , ) 2 2 3

96. 有以下四个命题: ① 若 a ? b ? b ? c 且 b ≠ 0 ,则 a = c ; ② 若 a ? b =0,则 a = 0 或 b = 0 ; ③ 在⊿ABC 中,若 AB? BC ? 0 ,则⊿ABC 是锐角三角形; ④ 在⊿ABC 中,若 AB? BC ? 0 ,则⊿ABC 是直角三角形。其中正确命题的个数是( A.0 B.1
? ?
? ?

? ?

? ?

?

?

?

?

? ?

?

?

?

?

??? ? ??? ?



C.2

D.3 )

97. 已知 a . b 是两个单位向量,那么下列命题中真命题是(
? ? ?
?

?

?

A. a = b
?

b B. a · =0
? ?

b C. | a · |〈1
?

D. a 2= b 2

?

?

98. sin 70 sin 65 ? sin 20 sin 25

A.

1 2
?

B.

3 2
?

C.

2 2
?

D. ?
?

2 2

99. cos 79 cos34 ? sin 79 sin 34

A.

1 2

B.

3 2

C.

2 2

D.1

100.如果 tan ? ? 3, tan ? ? -3

4 ,那么 tan(? ? ? ) 等于( 3 ? 1 3
D.

)

A.

B. 3

C.

1 3
) D.[- 2 , 2 ] )

101. 函数 y=sin2x+cos2x 的值域是( A.[-1,1] B.[-2,2]

C.[-1, 2 ]

102. 已知 sinα=- 2 2 A. 3 B.-

3 ,270o〈α〈360o,那么 sin2α 的值是( 3 2 2 3 C.- 3 8 D ) 3 8

103. 函数 y=cos4 x- sin4x 的最小正周期是( A. 4π B. 2π C. π D. ) π 2

104. 函数 y=sin2xcos2x 是( π A.周期为 的奇函数 2 C. 周期为 π 的奇函数

π B. 周期为 的偶函数 2 D. 周期为 π 的偶函数 ) 9 D. 8

105. 函数 y= cos2x+ sinx 的最大值是( A.2 B.1 C. 2

106. 函数 y= A. 4π

1 sin22x 的最小正周期是( 2 B. 2π C. π D π 2



α α 3 107. 已知 sin +cos = ,且 cosα〈0,那么 tanα 等于( 2 2 3 A. 2 2 B. - 2 2 2 5 C. 5 D.- 2 5 5 )



108. 若 f(x)sinx 是周期为 π 的奇函数,则 f(x)可以是( A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x

109.将函数 y ? sin 2 x 的图像按向量 a ? ? ?

?

? ? ? ,1? 平移后,所得图像对应的函数解析式是( ) ? 6 ?
1

?? ?? ?? ?? ? ? ? ? A. y ? sin ? 2 x ? ? ? 1 B. y ? sin ? 2 x ? ? ? 1 C. y ? sin ? 2 x ? ? ? 1 D. y ? sin ? 2 x ? ? ? 1 3? 3? 6? 6? ? ? ? ?
10. 在⊿ABC 中,已知 a= 3 +1,b=2,c= 2 ,那么角 C 等于( A. 30
o



B. 45

o

C. 60

o

D. 120

o

111. 在⊿ABC 中,已知三个内角之比 A:B:C=1:2:3,那么三边之比 a:b:c=( A.1: 3 :2 B.1:2:3 C.2: 3 :1 D.3:2:1 )

)

112. 在⊿ABC 中,已知 a=2bcosC,那么这个三角形是(

A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 113. 在⊿ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为, a, b, c ,如果 a ? b ? c ? 0 ,那么⊿ABC 是
2 2 2

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形 )

D. 钝角三角形

114.数列 0,1,0,-1, 0,1,0,-1,……的一个通项公式是(

A.

? ?1?

n

?1

2

B. cos

n? 2

C. cos

(n ? 1)? 2

D. cos

(n ? 2)? 2
)

115.设函数 f ( x) 满足 f (n ? 1) ? A. 95 B. 97

2 f ( n) ? n (n ? N ? ) ,且 f (1) ? 2 ,那么 f (20) 为( 2
C. 105 D.192

116.历届现代奥运会安排时间表如下: 年份 届数 则 n 的值为( 1896 年 1 1900 年 2 1904 年 3 … … 2008 年 n

)(注:因战争停办的现代奥运会也记数在内,例如在 1916 年,因一战停办第 6 届现代 。

奥运会,在 1920 年举办第七届现代奥运会) A. 27 B. 28 C. 29 D. 30

117. 已知一个等差数列的第 5 项等于 10,前三项的和等于 3,那么 A. 它的首项是-2,公差是 3 C. 它的首项是-3,公差是 2 B. 它的首项是 2,公差是 3 D. 它的首项是 3,公差是-2

118. 在等差数列 {a n } 中, a5 ? 8 ,前 5 项的和 S 5 ? 10 ,那么前 10 项的和 S10 为 A. 95 B. 125 C. 175 D. 70
2

119. 在等差数列 {a n } 中,已知前 n 项的和 S n ? 4n ? n , 则 a100 ? A. 810 B. 805 C. 800 D. 795

120. 已知数列 {a n } 中的 a n ?1 ? A. 8 B. 5 C.

3a n ? 2 ,且 a3 ? a5 ? a6 ? a8 ? 20 ,则 a10 ? 3
D. 7

26 3

121. 数列 {a n } 中,如果 a n ?1 ? A.

1 a n (n ? 1) ,且 a1 ? 2 ,那么数列的前 5 项和 S 5 ? 2
31 32
D. ?

31 8

B. ?

31 8

C.

31 32
)

122.数列 {a n } 的通项公式为 an ? 2n ? 49 ,当 S n 达到最小时, n 等于( A. 23 B. 24 C. 25 D. ) 26

123. 两数 3 ? 1 和 3 ? 1 的等比中项是( A.2 B.

2

C. ?

2

D. ? 2 )

124. 如果数列的前 n 项和 S n ? a1 ? a 2 ? a3 ? ... ? an 满足条件 log 2 S n ? n ,那么 {a n } ( A. 此数列是公比为 2 的等比数列 B. 此数列是公比为

1 的等比数列 2

C. 此数列是公差为 2 的等差数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 125. 已知 a, b, c, d 是公比为 2 的等比数列,则

2a ? b = 2c ? d
1

A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

126. 在等比数列 {a n } 中,若 a3 a 4 ? 5 ,则 a1 a 2 a5 a 6 ? A. 25 B. 10 C. -25 D. -10

127. 若公差不为零的等差数列的第二、三、六项构成等比数列,则公比为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) 128. 在等比数列 {a n } 中,如果 a2 ? 9, a5 ? 243 ,那么 {a n } 的前 4 项和为( A.81
2

B. 120

C. 168 )

D. 192

129. 不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解集为( A. {x|x<-2 或 x>3}

B. {x| -2<x<3}

C. {x|x<-3 或 x>2}

D. {x|-3< x<2}

130.如果 a ? b ,那么下列不等式一定成立的是(



A. a ? c ? b ? c B. c ? a ? c ? b C. ? 2a ? ?2b D. a 2 ? b 2
131.对于任意实数 a, b, c, d ,下列命题: ①如果 a ? b, c ? 0 ,那么 ac ? bc ③如果 ac ? bc ,那么 a ? b,
2 2

②如果 a ? b, ,那么 ac ? bc
2

2

④如果 a ? b, ,那么 D ④

1 1 ? . 其中真命题为( a b



A. ①

B ②

C ③

132. 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km ,那么在 8 天内它的行程就超过 2200 km ;如果它每天 行驶的路程比原来少 12 km ,那么它行驶同样的路程得花 9 天多的时间,这辆汽车原来每天行驶的路程 ( km )范围是( ) B. x ? 136 C. 136 ? x ? 260 D. x ? 260

A. 256 ? x ? 260

133. 若 a ? b ? 0 , m ? 0 ,则下列不等式中一定成立的是 A.

b b?m ? a a?m

B.

a a?m ? b b?m

C.

b b?m ? a a?m

D.

a a?m ? b b?m
)

134. 在下列各点中,不在不等式 2 x ? 3 y ? 5 表示的平面区域内的点为( A. (0,1) B. (1,0) C. (0,2) D. (2,0)

?x ? y ? 2 ? 0 ? 135. 在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,表示的平面区域的面积是( ? x?2 ?
A. 4 2 B. 4 C.

)

2 2

D. 2

136.某公司有 60 万元资金,计划投资甲,乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的

2 倍,且 3

对每个项目的投资不能低于 5 万元,对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润,对项目乙每投资 1 万元可 获得 0.6 万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为( A. 31.2 万元 B. 36 万元 C. 30.4 万元 ) D. [?2,2] D. 24 万元 )

137. 若 x ? 0 ,则函数 y ? x ? A. (??,?2] B. [2,??)

1 的取值范围是( x
C. (??,?2] ? [2,??)

138. 若 x ? 0 ,则函数 y ? 4 ? A. 最大值 4 ? 6 2 C. 最大值 4 ? 6 2

6 ? 3x 2 有( 2 x



B. 最小值 4 ? 6 2 D. 最小值 4 ? 6 2

139. 如果 a ? b ? 1, A ? lg a lg b , B ? A. C<A<B B. A<B<C

1 a?b ,那么( (lg a ? lg b), C ? lg 2 2
D.A<C<B

)

C. B<A<C

140.用一条长 6 米的木料,做成长方形的窗户框,如果要求窗户面积不超过 2 平方米,且木料无剩余,那么窗户 宽 x 的取值范围是( A. ) B. 0 ? x ? 0.5 C. 0 ? x ? 1.5 D. 0 ? x ? 2

0 ? x ?1

二.选择题
1.设集合 U ={-2,-1,1,3,5} ,集合 A ={-1,3} ,那么 ? U A = 2.函数 y = 2 ? x 的定义域是 . .

3.如果方程 x ? 3ax ? 2a ? 0 的一根小 1,另一根大于 1,那么实数 a 的取值范围是_______.
2 2

4. 函数 y = log 2(3x - 2) 的定义域为__________.
3

5.已知 f ? x ? ? 2 x ? ax ? b ? 1 是奇函数,那么 ab ? __________.
3 2

? x ? 1 ( x ? 0), ? 6. 已知 f ( x) = ?? ( x ? 0), 如果 f ( x0 ) = 3,那么 x0=__________. ? x2 ( x ? 0), ?
7.如果三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ,那么它们的体积之比是__________. 8.已知 a, b 是两条异面直线, c // a ,那么 c 与 b 的位置关系__________.

9.如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,∠BAC=90°,

PE F 是 AC 的中点,E 是 PC 上的点,且 EF⊥BC,则 =_____. EC

P E

A

F

C

B 10. 圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 14 ? 0 的最大距离与最小距离的差是__________.

11. 已知直线 l1:x+2y+1= 0 与直线 l2:4x+ay-2= 0 垂直,那么 l1 与 l2 的交点坐标是__________. 12. 经过点 M(2,1),并且与圆 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 24 ? 0 相切的直线方程是__________.
2 2

参考答案:4x-3y-5=0,x=2

13.直线 x ? 2 y ? 0 被曲线 x ? y ? 6 x ? 2 y ? 15 ? 0 所截得的弦长等于__________.
2 2

14.如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2) ? y ? 3 ,那么
2 2

y 的最大值是__________. x

15.图中所示的是一个算法的流程图,已知 a1 ? 3 , 输出的 b ? 7 ,那么 a2 的值是__________.

16. 二进制数 111.11(2) 转换成十进制数是__________. 17. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则 新生婴儿体重在

? 2700,

3000? 的频率为__________.

频率/组 0.0 距 01

O

2400

2700

3000

3300 3600

3900 体重

18.甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打 5 发子弹,命中环数如下 6 8 9 9 8 甲 10 7 9 7 7 乙 “如果选择甲、乙二人中的一个去参加比赛,你应选择__________”

19.如果同时抛掷两枚质地均匀的硬币,那么出现两个正面朝上的概率是__________. 20.在 500ml 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2ml 水样放到显微镜下观察,那么发现草履虫的概 率是__________. 21. sin(-

19? )的值等于__________. 6

22. 如果

3 ? ?? ? < θ < π,且 cosθ = - ,那么 sin ? ? ? ? 等于__________. 3? 5 2 ?

23.已知角 ? 的终边过点 P(4, ? 3) ,那么 2sin ? ? cos ? 的值为__________.

24.

1 ? tan 75 ? 的值等于__________. 1 ? tan 75 ?

25. 函数 y = sin(

1 ? x + )在[-2π,2π]内的单调递增区间是__________. 2 4 3 ,那么 sin 2? 的值是__________. 5

26. 已知 sin ? +cos ? =

27. 函数 y = sinx - 3 cosx 的最小正周期是__________. 28. 已知 x ? (?

?
2

, 0) , cos x ?

4 ,那么 tan2x 等于__________. 5

29. 如果函数 y = cos2 ? x-sin2 ? x 的最小正周期是 4 ? ,那么正数 ? 的值是__________. 30. 如果 |a|=1,|b|=2,c = a + b,且 c⊥a,那么向量 a 与 b 夹角的大小是__________.

31.已知|a|=4,|b|=5,a 与 b 的夹角为 60 ,那么|3a -b|=__________. 32. 在△ ABC 中,AB = 4,BC = 6,∠ABC = 60° ,那么 AC 等于__________. 33. 在△ ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c,如果 a = 8,∠B = 60° ,∠C = 75° ,那么 b 等于__________.

?

34. 已知数列{an}满足 an+1 = an+2,且 a1 = 1,那么它的通项公式 an 等于__________. 35. 在等差数列{an}中,已知 a1+a2+a3+a4+a5 =15,那么 a3 等于__________.

36. 设 a、b、c 成等比数列,且 0 < a < b,如果 a + c =

5 b,那么公比为__________. 2

37. 已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点( an , an ?1 ) ? N*)在函数 y =x2+1 的图象上,那么 (n 数列{an}的通项公式是__________.

? x …0, ? 38. 当 x、y 满足条件 ? y ? x, 时,目标函数 z = x+3y 的最大值为__________. ?2 x ? y ? 9 ? 0 ?

39.如果 a、b∈(0,+∞), a ? b 且 a ? b ? 1 ,那么

1 1 ? 的取值范围是__________. a b

三、解答题 【中等题】 1、求 (lg 2) ? lg 2 ? lg 5 ?
2

log 3 5 的值. log 3 10

2. 有一批材料长度为 200m ,如果用材料在一边 靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料 隔成三个面积相等的矩形(如图) ,则围成的矩形的 最大面积是多少?

x y

x y

x y

x

3. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正 视图(或称主视图)是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三 角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形. (1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S. 8

6

. 考查内容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三视图所表示的立 体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 认知层次:b 难易程度:中 4. 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱 A1 A 垂直于 底面 ABC , A1 A ? 2 , AC ? CB ? 1 , ?BCA ? 90 ,
?

C1 A1 N C A M B B1

M 、 N 分别是 AB 、 A1 A 的中点. (1)求 BN 的长; (2)求证: A1 B ? CM .

5. 如图, AB 是圆 O 的直径, PA 垂直于 圆 O 所在的平面, C 是圆周上不同于 A 、 B 的 任意一点. (1)求证: BC ⊥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ⊥平面 PBC .

P

A

C · O

B

6. 如图,四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 是 正方形,侧棱 A1 A ? 底面 ABCD , E 为 A1 A 的中点. 求证: AC ∥平面 EBD . 1 E A1

D1 B1

C1

D A B

C

7 . 已 知 平 面 上 的 四 个 点 A、 B C D 其 中 A(?2, 0) , B(2,0) , D( x, y ) , 如 果 AC ? 2 , 、 、 ,

????

???? 1 ??? ???? ? AD ? ( AB ? AC ) . 2 2 2 求证: x ? y ? 1 .
8.已知圆 C 同时满足下列三个条件: ① 与 y 轴相切;② 在直线 y ? x 上截得弦长为 2 7 ;③ 圆心在 直线 x ? 3 y ? 0 上,求圆 C 的方程.

9.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324, 243, 135 的最大公约数.

10.用三种不同颜色给图中的 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种,求: (1)3 个矩形颜色都相同的概率; (2)3 个矩形颜色都不同的概率.

11.假设某种设备使用的年限 x(年)与所支出的维修费用 y(元)有以下统计资料: 使用年限 x 维修费用 y
5

2 2.2
5 i ?1

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

参考数据:

? xi ? 90 , ? xi yi ? 112 .3 ,
2 i ?1
?

如果由资料知 y 对 x 呈线性相关关系.试求: (1) x, y ; (2)线性回归方程 y ? bx ? a ; (3)估计使用 10 年时,维修费用是多少?

12.平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线,把一枚 半径为 r (r ? a) 的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不 与任何一条平行线相碰的概率. 2a r

M

o

13.已知 0 ? ? ?

π 4 , sin ? ? . 2 5

(1)求 tan ? 的值; (2)求 cos 2? ? sin ? ? ?

? ?

π? ? 的值. 2?

14.在△ ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 a ? 4, b ? 5, c ? 61 . (1)求 ?C 的大小; (2)求△ ABC 的面积.



15.如图,某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的 北偏东 75? 的方向,距离为 12 6 n mile;在 A 处看灯 塔 C 在货轮的北偏西 30 的方向,距离为 8 3 n mile. C 货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东 120 ,求: (1)A 处与 D 处之间的距离; (2)灯塔 C 与 D 处之间的距离.
? ?

D

120°

30° 75° A

B

16. 在△ABC 中, b, 分别是角 A, C 的对边, a, c B, 若三边长 a, c 依次成等差数列, A : sin B ? 3 : 5 , b, sin 求三个内角中最大角的度数.

17.已知等差数列{an}的前 n 项和为 S n , a2 ? 2, S5 ? 0 . (1)求数列{an}的通项公式; (2)当 n 为何值时, S n 取得最大值.

【较难题】 18. 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? ax

(a ? R ) .

(1)试给出 a 的一个值,并画出此时函数的图象; (2)若函数 f (x) 在 R 上具有单调性,求 a 的取值范围.

19. 已知 a 是实数,函数 f ? x ? ? 2ax ? 2 x ? 3 ? a .如果函数 y ? f ? x ? 在区间 ? ?1, 1? 上有零点,求 a
2

的取值范围.

20.设圆满足: (1)截 y 轴所得的弦长为 2 ; (2)被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3:1 . 在满足条件(1)(2)的所有圆中,求圆心到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离最小的圆的方程. 、

21.某港口海水的深度 y (米)是时间 t (时) 0 ? t ? 24 )的函数,记为: y ? f (t ) . ( 已知某日海水深度的数据如下:

t (时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0

经长期观察, y ? f (t ) 的曲线可近似地看成函数 y ? A sin ? t ? b 的图象. (1)试根据以上数据,求出函数 y ? f (t ) ? A sin ? t ? b 的振幅、最小正周期和表达式; (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的(船舶停靠时, 船底只需不碰海底即可) 某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 米,如果该船希望在同一天内安全 . 进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)? 22.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? ? 项和 Tn .

? an ? 1 ? * n ? ,(n ? N ) ,若 bn ? (?1) S n ,求数列 {bn } 的前 n ? 2 ?
2

23. (1)下面图形由单位正方形组成,请观察图 1 至图 4 的规律,并依此规律,在横线上方处画出下一个 适当的图形;

图1

图2

图3

图4

(2)下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形,在下图四个三角形中,着色三角形的个数依次构成数列的 前四项,依此着色方案继续对三角形着色,求着色三角形的个数的通项公式 bn ;

(3)依照(1)中规律,继续用单位正方形绘图,记每个图形中单位正方形的个数为 an (n ? 1, 2,3,?) , 设 cn ?

2an bn ,求数列{cn}的前 n 项和 S n . n ?1

24.如图,经过 B(1, 2) 作两条互相垂直的直线 l1 和 l 2 , l1 交 y 轴正半轴于点 A , l 2 交 x 轴正半轴于点 C . (1)若 A(0,1) ,求点 C 的坐标; (2)试问是否总存在经过 O,A,B,C 四点的圆?若存在,求出半径最小的圆的方程;若不存在,请 说明理由.

25.在数列 {an } 中,a1 ?

3 ,an ?1 ?

2 1 ? an ? 1

an

(n ? N* ) . 数列 {bn } 满足 0 ? bn ?

π ,且 an ? tan bn 2

(n ? N ) .
*

(1)求 b1 , b2 的值; (2)求数列 {bn } 的通项公式;
* (3)设数列 {bn } 的前 n 项和为 S n . 若对于任意的 n ?N ,不等式 S n ? (?1) ? bn 恒成立,求实数 ?

n

的取值范围.

26.甲、乙、丙、丁四个人进行传球练习,每次球从一个人的手中传入其余三个人中的任意一个人的手 中 . 如果由甲开始作第 1 次传球,经过 n 次传球后,球仍在甲手中的所有不同的传球种数共有 an 种 . (如,第一次传球模型分析得 a1 ? 0 . )

(1)求 a2 , a3 的值; (2)写出 an ? 1 与 an 的关系式(不必证明) , (3)求 并求 an ? f (n) 的解析式;

an 的最大值 . an ? 1

27.设 △ABC 的内角 A B,C 所对的边长分别为 a,b,c ,且 a cos B ? 3 , b sin A ? 4 . , (1)求边长 a ; (2)若 △ABC 的面积 S ? 10 ,求 △ABC 的周长 l .

28.对于定义域分别是 D f , Dg 的函数 y ? f ( x) , y ? g ( x) ,规定:函数

? f ( x) ? g ( x),当 x ? D f 且 x ? Dg, ? h( x) ? ? f ( x), 当 x ? D f 且 x ? Dg, ? 当 x ? D f 且 x ? Dg . ? g ( x),

1 2 , g ( x) ? x , x ?R ,写出函数 h( x ) 的解析式; x ?1 (2)求问题(1)中函数 h( x ) 的值域; (3)若 g (x) ? f (x ? ? ,其中 ? 是常数,且 ? ?[0, π] ,请设计一个定义域为 R 的函数 y ? f ( x) 及 ) 一个 ? 的值,使得 h( x) ? cos 4 x ,并予以证明.
(1)若函数 f ( x) ?


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