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崇明县2013学年第一学期期末考试试卷高一数学


1、已知全集为 U ? R ,集合 A ? ? ??, ?1? 2、函数 f ( x) ? lg (4 ? x 2 ) 的定义域为

?1, ?? ? ,则 CU A ?




3、写出命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否命题: 4、若集合 A ? ?( x , y) x ? y ? 5? ,集合 B ? ?( x , y) x ? y ? 1? ,用列举法表示 A 5、集合 A ? 2, 3x , B ? ?x, y? ,若 A
B?

. .

?

?

B ? ?3? ,则 A

B?

. . . . . .

1 6、若幂函数 y ? f ( x) 的图像经过点 (2, ) ,则 f ( ?2) 的值为 4

3 7、函数 f ( x) ? 2 x ? 1 与 y ? g ( x) 的图像关于直线 y ? x 对称,则 g ( ) ? 2
8、已知集合 A ? ?x x ≤1? , B ? ?x x ≥ a? ,且 A
B ? R ,则实数 a 的取值范围是

9、已知函数 f ( x) ? x ? 2, g ( x) ? x x ? 2 ,则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 的值域是
a2 ≥ a ? 1 对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范围为 x y 11、设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? ?0,5? 时, f ( x) 的图像

10、设常数 a ? 0 ,若 9 x ?

如右图,则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集是 12、定义:如果函数 y ? f ( x) 在定义域内给定区间 ? a, b ? 上存在

. O

y ? f ( x)

2
(11 题图)

5

x0 (a ? x0 ? b) ,满足 f ( x0 ) ?

f (b) ? f (a) ,则称函数 y ? f ( x) b?a

是 ? a, b ? 上的“平均值函数”, x0 是它的一个均值点.例如 y ? x 4 是 ? ?1, 1? 上的平均值函数,

0 就是它的均值点.现有函数 f ( x) ? ? x2 ? mx 是 ? ?1, 1? 上的平均值函数,则实数 m 的取值范围
是 . b ? R ,则“ a ? b ? 0 ”是“ a 2 ? b 2 ”的( 13、若 a 、 ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 1 2 14、函数 f ( x) ? x ? 1( x ? ?2) 的反函数是( ) 2 A. y ? 2 x ? 2 (1 ≤ x ? 3) B. y ? 2 x ? 2 ( x ? 3) C. y ? ? 2 x ? 2 (1 ≤ x ? 3) D. y ? ? 2 x ? 2 ( x ? 3) 15、函数 f ( x) ? 2 x ? x ? 2 的零点所在的区间是 ?????????????????( A. (0, 0.5)
x



B. (0.5, 0.625)
2

C. (0.625, 0.75)

D. (0.75, 1) )

1 6 、 已 知 函 数 f ( x) ? 2 ? 1, g ( x) ? 1 ? x , 构 造 函 数 F ( x) 的 定 义 如 下 : 当 f ( x) ≥ g ( x) 时 ,
F ( x) ? f ( x) ,当 f ( x) ? g ( x) 时, F ( x) ? ? g ( x) ,则 F ( x) ???????????(

A.有最小值 0,无最大值 B.有最小值 ?1 ,无最大值 C.有最大值 1,无最小值 D.无最大值,也无最小值 17、解方程: (本题满分 8 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 4 分) (1) log5 ( x ? 1) ? 1 ? log5 ( x ? 3) (2) 4 x ? 2 x ?1 ? 3 ? 0

18、已知集合 A ? ?x

? 2x ? 1 ? ? 1? ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围. x ? a ≤ 3, x ? R? , B ? ? x x?4 ? ?

19、 (本题满分9分)写出(不需要证明)函数 y ? x2 ? 2 x 的定义域、值域、奇偶性、单调区间、最 小值、零点.并结合函数的性质,画出该函数的大致图像.
4 3 2 1 0 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4

20、 (本题满分 9 分,第 1 小题 3 分,第 2 小题 6 分) 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为 k . 轮船的最大速度为 15 海里/小时.当船速为 10 海里/小时时,它的燃料费是每小时 96 元,其余航行运 作费用(不论速度如何)总计是每小时 150 元.假定运行过程中轮船以速度 v 匀速航行. (1)求 k 的值; (2)求该轮船航行 100 海里的总费用 W(燃料费 ? 航行运作费用)的最小值.

21、 (本题满分 14 分,第 1 小题 3 分,第 2 小题 4 分,第 3 小题 7 分) 若函数 y ? f ( x) ( x ? D) 同时满足以下条件: ①它在定义域 D 上是单调函数; ②存在区间 ? a, b ? ? D 使得 f ( x) 在 ? a, b ? 上的值域也是 ? a, b ? . 我们将这样的函数称作“可等域函数” ,区间 ? a, b ? 叫做该函数的等域区间.
? ? ? 上的“可等域函数” (1)已知 f ( x ) ? x 2 是 ?0, ,求 f ( x) 的等域区间;
1

(2)判断函数 f ( x) ? x ? lg x. x ? (0, ??) 是否是“可等域函数” ,如果是,写出 f ( x) 的等域区间

? a, b? ;如果不是,说明理由;
(3)求使得函数 f ( x) ?

1 k x ? ? 1, x ? (0, ??) 是“可等域函数”的常数 k 的取值范围. 2 x


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