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满洲里市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

满洲里市第二高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 函数 f(x)= 的定义域为( ) C.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) D.(1,2) )

姓名__________

分数__________

A.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)B.(﹣2,1)

2. 如图,网格纸上的正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为(

A.30

B.50

C.75

D.150

3. 设函数 y ? f ( x ) 对一切实数 x 都满足 f (3 ? x) ? f (3 ? x) ,且方程 f ( x) ? 0 恰有 6 个不同的实根,则这 6 个实根的和为( ) A. 18 B. 12 C. 9 D. 0 ) D.a>0,△ >0 )

【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识,意在考查运算求解能力. 4. 不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R,那么( A.a<0,△ <0 B.a<0,△ ≤0
x

C.a>0,△ ≥0

?a -1,x≤1 5. 已知函数 f(x)=? (a>0 且 a≠1),若 f(1)=1,f(b)=-3,则 f(5-b)=( 1 log ,x>1 ? x+1
a

1 A.- 4 3 C.- 4 6. 若变量 x,y 满足: A.﹣2<t<﹣ B.﹣2<t≤﹣

1 B.- 2 5 D.- 4 ,且满足(t+1)x+(t+2)y+t=0,则参数 t 的取值范围为( C.﹣2≤t≤﹣ D.﹣2≤t<﹣ ) )

7. 如图, 网格纸上正方形小格的边长为 1, 图中粗线画出的是某几何体的三视图, 则几何体的体积为 (

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10

A.
8

1 6

B.

1 3

C. 1

D.

4 3

6

4

2

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的体积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能 力.
2 5 10 15

8. 若 f(x)=﹣x2+2ax 与 g(x)= A.(﹣∞,1] C.(﹣2,﹣1)∪(﹣1,1]

在区间[1,2]上都是减函数,则 a 的取值范围是( B.[0,1] D.(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,1] )



4

6

9. 下列各组函数为同一函数的是(
8

A.f(x)=1;g(x)= C.f(x)=|x|;g(x)= A.3 B. C.±

B.f(x)=x﹣2;g(x)= D.f(x)= D.以上皆非 ? ;g(x)= )

10

10.等比数列{an}中,a3,a9 是方程 3x2﹣11x+9=0 的两个根,则 a6=(

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,若 OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到 a 2 b2 1 另一条渐近线的距离为 | OF | ,则双曲线的离心率为( ) 2 2 3 A. 2 2 B. C. 2 3 D.3 3
11.设 F 为双曲线 【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想. 12.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2﹣b2= A.30° B.60° C.120° bc,sinC=2 D.150° sinB,则 A=( )

二、填空题
13.已知函数 f(x)=cosxsinx,给出下列四个结论: ①若 f(x1)=﹣f(x2),则 x1=﹣x2;
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②f(x)的最小正周期是 2π; ③f(x)在区间[﹣ , ]上是增函数; 对称.

④f(x)的图象关于直线 x= 其中正确的结论是 .

14.如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温 的范围是.已知样本中平均气温不大于 22.5℃的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数 为 .

15. B={x|﹣2<x<4}, ∩B=?, 设集合 A={x|x+m≥0}, 全集 U=R, 且 (?UA) 求实数 m 的取值范围为 16.递增数列{an}满足 2an=an﹣1+an+1,(n∈N ,n>1),其前 n 项和为 Sn,a2+a8=6,a4a6=8,则 S10=
*

. .

17.在(2x+

) 的二项式中,常数项等于

6

(结果用数值表示).

18.等差数列 {an } 的前项和为 Sn ,若 a3 ? a7 ? a11 ? 6 ,则 S13 等于_________.

三、解答题
19.已知定义域为 R 的函数 (1)求 f(x); (2)判断函数 f(x)的单调性(不必证明); (3)解不等式 f(|x|+1)+f(x)<0. 是奇函数.

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20.已知函数 (Ⅰ)求曲线 (Ⅱ)设 实数 的取值范围. 在点

. 处的切线方程; 在 上(这里 )恰有两个不同的零点,求

,若函数

21.

(本小题满分 10 分)如图⊙O 经过△ABC 的点 B,C 与 AB 交于 E,与 AC 交于 F,且 AE=AF. (1)求证 EF∥BC; (2)过 E 作⊙O 的切线交 AC 于 D,若∠B=60°,EB=EF=2,求 ED 的长.

22.在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了 124 人,其中女性 70 人,男性 54 人,女性中有 43 人主要 的休闲方式是看电视,其余人主要的休闲方式是运动;男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视,其余人主要 的休闲方式是运动. (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表;

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(2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为休闲方式与性别有关系.独立性检验观察值计算公式 ,独立性检验临界值表: P(K2≥k0)0.50 0.25 0.15 0.05 0.0250.01 k0 0.4551.3232.0723.8415.0246.635 0.005 7.879

23.已知椭圆 E 的中心在坐标原点,左、右焦点 F1、F2 分别在 x 轴上,离心率为 ,在其上有一动点 A,A 到点 F1 距离的最小值是 1,过 A、F1 作一个平行四边形,顶点 A、B、C、D 都在椭圆 E 上,如图所示. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)判断?ABCD 能否为菱形,并说明理由. (Ⅲ)当?ABCD 的面积取到最大值时,判断?ABCD 的形状,并求出其最大值.

24.已知函数 f(x)=ax2﹣2lnx.

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(Ⅰ)若 f(x)在 x=e 处取得极值,求 a 的值; (Ⅱ)若 x∈(0,e],求 f(x)的单调区间; (Ⅲ) 设 a> ,g(x)=﹣5+ln ,? x1,x2∈(0,e],使得|f(x1)﹣g(x2)|<9 成立,求 a 的取值范围.

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满洲里市第二高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D

【解析】解:由题意得: 解得:1<x<2, 故选:D. 2. 【答案】B 【解析】解:该几何体是四棱锥, 其底面面积 S=5×6=30, 高 h=5, 则其体积 V= 故选 B. 3. 【答案】A. S×h= 30×5=50.



【解析】 f (3 ? x) ? f (3 ? x) ? f ( x) ? f (6 ? x) ,∴ f ( x) 的图象关于直线 x ? 3 对称, ∴ 6 个实根的和为 3 ? 6 ? 18 ,故选 A. 4. 【答案】A
2 【解析】解:∵不等式 ax +bx+c<0(a≠0)的解集为 R,

∴a<0,
2 且△=b ﹣4ac<0, 2 综上,不等式 ax +bx+c<0(a≠0)的解集为的条件是:a<0 且△<0.

故选 A. 5. 【答案】 【解析】解析:选 C.由题意得 a-1=1,∴a=2. 若 b≤1,则 2b-1=-3,即 2b=-2,无解. 1 1 1 ∴b>1,即有 log2 =-3,∴ = ,∴b=7. b+1 b+1 8 3 ∴f(5-b)=f(-2)=2-2-1=- ,故选 C. 4 6. 【答案】C 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).

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由(t+1)x+(t+2)y+t=0 得 t(x+y+1)+x+2y=0, 由 ,得 ,即(t+1)x+(t+2)y+t=0 过定点 M(﹣2,1),

则由图象知 A,B 两点在直线两侧和在直线上即可, 即[2(t+2)+t][﹣2(t+1)+3(t+2)+t]≤0, 即(3t+4)(2t+4)≤0, 解得﹣2≤t≤﹣ , 即实数 t 的取值范围为是[﹣2,﹣ ], 故选:C.

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.综合性较强,属于中档题. 7. 【答案】D 【 解 析 】

8. 【答案】D
2 【解析】解:∵函数 f(x)=﹣x +2ax 的对称轴为 x=a,开口向下,

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∴单调间区间为[a,+∞) 又∵f(x)在区间[1,2]上是减函数, ∴a≤1 ∵函数 g(x)= ∵g(x)= 在区间(﹣∞,﹣a)和(﹣a,+∞)上均为减函数,

在区间[1,2]上是减函数,

∴﹣a>2,或﹣a<1, 即 a<﹣2,或 a>﹣1, 综上得 a∈(﹣∞,﹣2)∪(﹣1,1], 故选:D 【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断,以及根据所给函数单调区间,求参数的范围.

9. 【答案】C 【解析】解:A、函数 f(x)的定义域为 R,函数 g(x)的定义域为{x|x≠0},定义域不同,故不是相同函数; B、函数 f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为{x|x≠﹣2},定义域不同,故不是相同函数; C、因为 综上可得,C 项正确. 故选:C. 10.【答案】C
2 【解析】解:∵a3,a9 是方程 3x ﹣11x+9=0 的两个根,

,故两函数相同;

D、函数 f(x)的定义域为{x|x≥1},函数 g(x)的定义域为{x|x≤1 或 x≥1},定义域不同,故不是相同函数.

∴a3a9=3, 又数列{an}是等比数列,
2 则 a6 =a3a9=3,即 a6=±



故选 C 11.【答案】B 【 解 析 】

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12.【答案】A 【解析】解:∵sinC=2
2 2 ∵a ﹣b =

sinB,∴c=2 =

b, =

bc,∴cosA=

∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选 A. 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题.

二、填空题
13.【答案】 ③④ .

【解析】解:函数 f(x)=cosxsinx= sin2x, 对于①,当 f(x1)=﹣f(x2)时,sin2x1=﹣sin2x2=sin(﹣2x2) ∴2x1=﹣2x2+2kπ,即 x1+x2=kπ,k∈Z,故①错误; 对于②,由函数 f(x)= sin2x 知最小正周期 T=π,故②错误; 对于③,令﹣ +2π≤2x≤ , +2kπ,k∈Z 得﹣ +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z

当 k=0 时,x∈[﹣ 对于④,将 x=

],f(x)是增函数,故③正确; )=﹣ 为最小值,

代入函数 f(x)得,f(

故 f(x)的图象关于直线 x= 综上,正确的命题是③④. 故答案为:③④. 14.【答案】 9 .

对称,④正确.

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【解析】解:平均气温低于 22.5℃的频率,即最左边两个矩形面积之和为 0.10×1+0.12×1=0.22, 所以总城市数为 11÷0.22=50, 平均气温不低于 25.5℃的频率即为最右面矩形面积为 0.18×1=0.18, 所以平均气温不低于 25.5℃的城市个数为 50×0.18=9. 故答案为:9 15.【答案】 m≥2 .

【解析】解:集合 A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m},全集 U=R,所以 CUA={x|x<﹣m}, 又 B={x|﹣2<x<4},且(?UA)∩B=?,所以有﹣m≤﹣2,所以 m≥2. 故答案为 m≥2. 16.【答案】 35 . 【解析】解:∵2an=an﹣1+an+1,(n∈N*,n>1), ∴数列{an}为等差数列, 又 a2+a8=6,∴2a5=6,解得:a5=3, 又 a4a6=(a5﹣d)(a5+d)=9﹣d2=8, ∴d2=1,解得:d=1 或 d=﹣1(舍去) ∴an=a5+(n﹣5)×1=3+(n﹣5)=n﹣2. ∴a1=﹣1, ∴S10=10a1+ 故答案为:35. 【点评】本题考查数列的求和,判断出数列{an}为等差数列,并求得 an=2n﹣1 是关键,考查理解与运算能力, 属于中档题. 17.【答案】 240 =35.

【解析】解:由(2x+

) ,得 = .

6

由 6﹣3r=0,得 r=2.

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∴常数项等于 故答案为:240. 18.【答案】 26 【解析】



试题分析:由题意得,根据等差数列的性质,可得 a3 ? a7 ? a11 ? 3a7 ? 6 ? a7 ? 2 ,由等差数列的求和

S13 ?

13(a1 ? a13 ) ? 13a7 ? 26 . 2

考点:等差数列的性质和等差数列的和.

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1)因为 f(x)是 R 上的奇函数, 所以 f(0)=0,即 从而有 经检验,符合题意;… (2)由(1)知,f(x)= =﹣ + ; =0,解得 b=1; ;…

x 由 y=2 的单调性可推知 f(x)在 R 上为减函数; …

(3)因为 f(x)在 R 上为减函数且是奇函数,从而不等式 f(1+|x|)+f(x)<0 等价于 f(1+|x|)<﹣f(x), 即 f(1+|x|)<f(﹣x); … 又因 f(x)是 R 上的减函数, 由上式推得 1+|x|>﹣x,… 解得 x∈R.… 20.【答案】 【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义 【试题解析】(Ⅰ)函数定义域为 , 又 , 所求切线方程为 ,即 在 上恰有两个不同的零点,

(Ⅱ)函数

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等价于 等价于 令 当 当 故 在 则 时, 时,



上恰有两个不同的实根 上恰有两个不同的实根,

, , ,又 在



递减; 递增. .

, 即 21.【答案】 【解析】解:(1)证明:∵AE=AF, ∴∠AEF=∠AFE. 又 B,C,F,E 四点共圆, ∴∠ABC=∠AFE, ∴∠AEF=∠ACB,又∠AEF=∠AFE,∴EF∥BC.



(2)由(1)与∠B=60°知△ABC 为正三角形, 又 EB=EF=2, ∴AF=FC=2, 设 DE=x,DF=y,则 AD=2-y, 在△AED 中,由余弦定理得 DE2=AE2+AD2-2AD· AEcos A. 1 即 x2=(2-y)2+22-2(2-y)· 2× , 2 ∴x2-y2=4-2y,① 由切割线定理得 DE2=DF· DC, 即 x2=y(y+2), ∴x2-y2=2y,② 由①②联解得 y=1,x= 3,∴ED= 3. 22.【答案】

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【解析】解:(1) 看电视 男性21 女性43 合计64 (2) 所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为休闲方式与性别有关系﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分) 【点评】 独立性检验是考查两个分类变量是否有关系, 并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的 统计方法,主要是通过 k 的观测值与临界值的比较解决的 23.【答案】
2

运动 33 27 60

合计 54 70 124

【解析】解:(I)由题意可得:

2 ,解得 c=1,a=2,b =3.

∴椭圆 E 的方程为

=1.

(II)假设?ABCD 能为菱形,则 OA⊥OB,kOA?kOB=﹣1. ①当 AB⊥x 轴时,把 x=﹣1 代入椭圆方程可得: 取A =1,解得 y= ,

,则|AD|=2,|AB|=3,此时?ABCD 不能为菱形.

②当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为:y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2). 联立
2 2 2 2 ,化为:(3+4k )x +8k x+4k ﹣12=0,

∴x1+x2=﹣

,x1x2=



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kOA?kOB=

=

=

=

=

, 假设 =﹣1,化为 k2=﹣ ,因此平行四边形 ABCD 不可能是菱形.

综上可得:平行四边形 ABCD 不可能是菱形. (III)①当 AB⊥x 轴时,由(II)可得:|AD|=2,|AB|=3,此时?ABCD 为矩形,S 矩形 ABCD=6. ②当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为:y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2). 联立
2 2 2 2 ,化为:(3+4k )x +8k x+4k ﹣12=0,

∴x1+x2=﹣ |AB|=

,x1x2=

. = . .

点 O 到直线 AB 的距离 d= ∴S 平行四边形 ABCD=4×S△OAB= =2× × =



2 则S =

=

<36,

∴S<6. 因此当平行四边形 ABCD 为矩形面积取得最大值 6. 24.【答案】 【解析】解:(Ⅰ) f′(x)=2ax﹣ = 由已知 f′(e)=2ae﹣ =0,解得 a= .

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经检验,a= (Ⅱ)

符合题意.

1)当 a≤0 时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,e]上是减函数. 2)当 a>0 时, ①若 ②若 <e,即 ≥e,即 0<a≤ ,则 f(x)在(0, )上是减函数,在( ,e]上是增函数;

,则 f(x)在[0,e]上是减函数.

综上所述,当 a≤ 当 a> (Ⅲ)当

时,f(x)的减区间是(0,e], ,增区间是 . )=1+lna;

时,f(x)的减区间是

时,由(Ⅱ)知 f(x)的最小值是 f(

易知 g(x)在(0,e]上的最大值是 g(e)=﹣4﹣lna; 注意到(1+lna)﹣(﹣4﹣lna)=5+2lna>0, 故由题设知 解得
2 <a<e .



故 a 的取值范围是(

,e )

2

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