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滕州市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

滕州市二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 设函数 y= A.? B.N 的定义域为 M,集合 N={y|y=x ,x∈R},则 M∩N=( C.[1,+∞) D.M = ﹣
2

姓名__________

分数__________


2. 如图,△ ABC 所在平面上的点 Pn(n∈N*)均满足△ PnAB 与△ PnAC 的面积比为 3;1, (2xn+1) ( ) (其中,{xn}是首项为 1 的正项数列),则 x5 等于

A.65

B.63

C.33

D.31

3. 如图 Rt△ O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边 O′B′=2,则这个平面图形的面积是(



A.

B.1

C.

D. )

4. 长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, AA1=2AB=2AD, G 为 CC1 中点, 则直线 A1C1 与 BG 所成角的大小是 (

A.30° B.45° C.60° D.120° 5. 某校在暑假组织社会实践活动,将 8 名高一年级学生,平均分配甲、乙两家公司,其中两名英语成绩优秀 学生不能分给同一个公司;另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司,则不同的分配方案有( A.36 种B.38 种 C.108 种 D.114 种 )

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6. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是( A.y= B.y=﹣x+



C.y=﹣x|x| D.y= 7. (2015 秋新乡校级期中)已知 x+x﹣1=3,则 x2+x﹣2 等于( A.7 B.9 C.11 ) D.13 )

→ → → 8. 已知点 A(0,1),B(3,2),C(2,0),若AD=2DB,则|CD|为( 4 A.1 B. 3 5 C. D.2 3 9.

如图所示,已知四边形 ABCD 的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长


为(

A. 2 2

B.

C.

D. 4 2+2

10.在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过 200 元.已知 一等奖和二等奖奖品的单价分别为 20 元、10 元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 的人数不能少于 2 人,那么下列说法中错误的是( ) A.最多可以购买 4 份一等奖奖品 B.最多可以购买 16 份二等奖奖品 C.购买奖品至少要花费 100 元 D.共有 20 种不同的购买奖品方案 11.满足集合 M? {1,2,3,4},且 M∩{1,2,4}={1,4}的集合 M 的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 12.如右图,在长方体 ,且获得一等奖



中,

=11,

=7,

=12,一质点从顶点 A 射向 次到第 次反射点之间的线 )

点 段记为

,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将 , , 将线段

竖直放置在同一水平线上, 则大致的图形是 (

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A

B

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C

D 二、填空题
13.给出下列命题: ①存在实数 α,使 ②函数 ③ 是函数 是偶函数 的一条对称轴方程 .

④若 α、β 是第一象限的角,且 α<β,则 sinα<sinβ 其中正确命题的序号是

14.如图,E,F 分别为正方形 ABCD 的边 BC,CD 的中点,沿图中虚线将边长为 2 的正方形折起来,围成一 个三棱锥,则此三棱锥的体积是 .

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15.已知奇函数 f(x)的定义域为[﹣2,2],且在定义域上单调递减,则满足不等式 f(1﹣m)+f(1﹣2m) <0 的实数 m 的取值范围是 .

16.如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=5,BC=4,AA1=3,沿该长方体对角面 ABC1D1 将其截成两部 分,并将它们再拼成一个新的四棱柱,那么这个四棱柱表面积的最大值为 .

17.已知函数 f(x)=sinx﹣cosx,则

=

. .

18.正六棱台的两底面边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为

三、解答题
19.已知定义在 ? ?3, 2? 的一次函数 f ( x ) 为单调增函数,且值域为 ? 2,7? . (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 f [ f ( x)] 的解析式并确定其定义域.

20.已知全集 U=R,集合 A={x|x2﹣4x﹣5≤0},B={x|x<4},C={x|x≥a}. (Ⅰ)求 A∩(?UB); (Ⅱ)若 A?C,求 a 的取值范围.

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21.已知 z 是复数,若 z+2i 为实数(i 为虚数单位),且 z﹣4 为纯虚数. (1)求复数 z;
2 (2)若复数(z+mi) 在复平面上对应的点在第四象限,求实数 m 的取值范围.

22.已知函数 f(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx,a∈R (1)当 a=1,求 f(x)的单调区间;(4 分) (2)a>1 时,求 f(x)在区间[1,e]上的最小值;(5 分) (3)g(x)=(1﹣a)x,若 使得 f(x0)≥g(x0)成立,求 a 的范围.

23.(本题满分 12 分)如图 1 在直角三角形 ABC 中,∠A=90°,AB=2,AC=4,D,E 分别是 AC,BC 边上 的中点,M 为 CD 的中点,现将△ CDE 沿 DE 折起,使点 A 在平面 CDE 内的射影恰好为 M. (I)求 AM 的长; (Ⅱ)求面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值.

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24.如图,已知边长为 2 的等边△ PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2 点 (Ⅰ)试在棱 AD 上找一点 N,使得 CN∥平面 AMP,并证明你的结论. (Ⅱ)证明:AM⊥PM.

,M 为 BC 的中

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滕州市二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】解:根据题意得:x+1≥0,解得 x≥﹣1, ∴函数的定义域 M={x|x≥﹣1};
2 ∵集合 N 中的函数 y=x ≥0,

∴集合 N={y|y≥0}, 则 M∩N={y|y≥0}=N. 故选 B 2. 【答案】 D 【解析】解:由 得 设 +(2xn+1) = = , ﹣(2xn+1) , ,

以线段 PnA、PnD 作出图形如图,

则 ∴ ,∴ ,∴ , ,









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即 xn+1=2xn+1,∴xn+1+1=2(xn+1), 则{xn+1}构成以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列,
4 ∴x5+1=2?2 =32,

则 x5=31. 故选:D. 【点评】本题考查了平面向量的三角形法则,考查了数学转化思想方法,训练了利用构造法构造等比数列,考 查了计算能力,属难题. 3. 【答案】D 【解析】解:∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图,斜边 O'B'=2, ∴直角三角形的直角边长是 ∴直角三角形的面积是 ∴原平面图形的面积是 1×2 故选 D. 4. 【答案】C 【解析】解:以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1 为 z 轴, 建立空间直角坐标系, 设 AA1=2AB=2AD=2, A1(1,0,2),C1(0,1,2), B(1,1,0),G(0,1,1), 设直线 A1C1 与 BG 所成角为 θ, cosθ= ∴θ=60°. 故选:C. = = , =(﹣1,1,0), =(﹣1,0,1), =2 , ,

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【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力,解题时要注意向 量法的合理运用. 5. 【答案】A 【解析】解:由题意可得,有 2 种分配方案:①甲部门要 2 个电脑特长学生,则有 3 种情况;英语成绩优秀 学生的分配有 2 种可能;再从剩下的 3 个人中选一人,有 3 种方法. 根据分步计数原理,共有 3×2×3=18 种分配方案. ②甲部门要 1 个电脑特长学生,则方法有 3 种;英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种;再从剩下的 3 个人种 选 2 个人,方法有 33 种,共 3×2×3=18 种分配方案. 由分类计数原理,可得不同的分配方案共有 18+18=36 种, 故选 A. 【点评】本题考查计数原理的运用,根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数,然后用乘法原理和加法原 理计算,是解题的常用方法. 6. 【答案】C 【解析】解:A. B. 时,y= 在定义域内没有单调性,∴该选项错误; ,x=1 时,y=0;

∴该函数在定义域内不是减函数,∴该选项错误; C.y=﹣x|x|的定义域为 R,且﹣(﹣x)|﹣x|=x|x|=﹣(﹣x|x|); ∴该函数为奇函数; ;
2 2 ∴该函数在[0,+∞),(﹣∞,0)上都是减函数,且﹣0 =0 ;

∴该函数在定义域 R 上为减函数,∴该选项正确;

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D. ∵﹣0+1>﹣0﹣1;



∴该函数在定义域 R 上不是减函数,∴该选项错误. 故选:C. 【点评】考查反比例函数的单调性,奇函数的定义及判断方法,减函数的定义,以及分段函数单调性的判断, 二次函数的单调性. 7. 【答案】A
1 【解析】解:∵x+x﹣ =3, 2 2 1 2 2 则 x +x﹣ =(x+x﹣ ) ﹣2=3 ﹣2=7.

故选:A. 【点评】本题考查了乘法公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 8. 【答案】 【解析】解析:选 C.设 D 点的坐标为 D(x,y), → → ∵A(0,1),B(3,2),AD=2DB, ∴(x,y-1)=2(3-x,2-y)=(6-2x,4-2y),

? ?x=6-2x, 5 ∴? 即 x=2,y= , 3 ?y-1=4-2y ?
5 5 → ∴CD=(2, )-(2,0)=(0, ), 3 3 5 5 → ∴|CD|= 02+( )2= ,故选 C. 3 3 9. 【答案】C 【解析】

考 点:平面图形的直观图. 10.【答案】D 【解析】【知识点】线性规划 【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为 x,y,

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则根据题意有:

,作可行域为:

A(2,6),B(4,12),C(2,16).在可行域内的整数点有:(2,6),(2,7),…….(2,16),(3,9), (3,10),……..(3,14),(4,12),共 11+6+1=18 个。 其中,x 最大为 4,y 最大为 16. 最少要购买 2 份一等奖奖品,6 份二等奖奖品,所以最少要花费 100 元。 所以 A、B、C 正确,D 错误。 故答案为:D 11.【答案】B 【解析】解:∵M∩{1,2,4}={1,4}, ∴1,4 是 M 中的元素,2 不是 M 中的元素. ∵M?{1,2,3,4}, ∴M={1,4}或 M={1,3,4}. 故选:B. 12.【答案】C

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【解析】根据题意有: A 的坐标为:(0,0,0),B 的坐标为(11,0,0),C 的坐标为(11,7,0),D 的坐标为(0,7,0); A1 的坐标为:(0,0,12),B1 的坐标为(11,0,12),C1 的坐标为(11,7,12),D1 的坐标为(0,7, 12); E 的坐标为(4,3,12) (1)l1 长度计算 所以:l1=|AE|= (2)l2 长度计算 将平面 A1B1C1D1 沿 Z 轴正向平移 AA1 个单位,得到平面 A2B2C2D2;显然有: A2 的坐标为:(0,0,24),B2 的坐标为(11,0,24),C2 的坐标为(11,7,24),D2 的坐标为(0,7, 24); 显然平面 A2B2C2D2 和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1 对称。 设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2 相交于:E2(xE2,yE2,24) 根据相识三角形易知: xE2=2xE=2×4=8, yE2=2yE=2×3=6, 即:E2(8,6,24) 根据坐标可知,E2 在长方形 A2B2C2D2 内。 =13。

二、填空题
13.【答案】 ②③ . 【解析】解:①∵sinαcosα= sin2α∈[ 错误, ②函数 ③当 时, =cosx 是偶函数,故②正确, =cos(2× + )=cosπ=﹣1 是函数的最小值,则 是函数 , ],∵ > ,∴存在实数 α,使 错误,故①

的一条对称轴方程,故③正确, ④ 当 α= ,β= ,满足 α、β 是第一象限的角,且 α<β,但 sinα=sinβ,即 sinα<sinβ 不成立,故④错误,

故答案为:②③. 【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的图象和性质,考查学生的运算和推理能力.

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14.【答案】



【解析】解:由题意图形折叠为三棱锥,底面为△EFC,高为 AC, 所以三棱柱的体积: × ×1×1×2= , 故答案为: . 【点评】本题是基础题,考查几何体的体积的求法,注意折叠问题的处理方法,考查计算能力.

15.【答案】 [﹣ , ] .

【解析】解:∵函数奇函数 f(x)的定义域为[﹣2,2],且在定义域上单调递减, ∴不等式 f(1﹣m)+f(1﹣2m)<0 等价为 f(1﹣m)<﹣f(1﹣2m)=f(2m﹣1),

即 故答案为:[﹣ , ]

,即

,得﹣ ≤m≤ ,

【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键.注意定义域的限 制. 16.【答案】 114 . 【解析】解:根据题目要求得出:

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当 5×3 的两个面叠合时,所得新的四棱柱的表面积最大,其表面积为(5×4+5×5+3×4)×2=114. 故答案为:114 【点评】本题考查了空间几何体的性质,运算公式,学生的空间想象能力,属于中档题,难度不大,学会分析 判断解决问题. 17.【答案】 . sin(x﹣ , ),

【解析】解:∵函数 f(x)=sinx﹣cosx= 则 = sin(﹣ . )=﹣

=﹣

故答案为:﹣

【点评】本题主要考查两角差的正弦公式,属于基础题. 18.【答案】 cm2 .

【解析】解:如图所示,是正六棱台的一部分, 侧面 ABB1A1 为等腰梯形,OO1 为高且 OO1=1cm,AB=1cm,A1B1=2cm. 取 AB 和 A1B1 的中点 C,C1,连接 OC,CC1,O1C1, 则 C1C 为正六棱台的斜高,且四边形 OO1C1C 为直角梯形. 根据正六棱台的性质得 OC= ,O1C1= = ,

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∴CC1=

=



又知上、下底面周长分别为 c=6AB=6cm,c′=6A1B1=12cm. ∴正六棱台的侧面积: S= = =
2 (cm ).



故答案为:

cm2.

【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法,是中档,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

三、解答题
19.【答案】(1) f ( x) ? x ? 5 , x ?? ?3, 2? ;(2) f ? f ( x)? ? x ? 10 , x ???3? . 【 解 析 】

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试 题解析: (1)设 f ( x) ? kx ? b(k ? 0) ,111] 由题意有: ?

∴ f ( x) ? x ? 5 , x ?? ?3, 2? . 考点:待定系数法. 20.【答案】

??3k ? b ? 2, ?k ? 1, 解得 ? ?2k ? b ? 7, ?b ? 5,

(2) f ( f ( x)) ? f ( x ? 5) ? x ? 10 , x ???3? .

【解析】解:(Ⅰ)∵全集 U=R,B={x|x<4}, ∴?UB={x|x≥4},
2 又∵A={x|x ﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5},

∴A∩(?UB)={x|4≤x≤5}; (Ⅱ)∵A={x|﹣1≤x≤5},C={x|x≥a},且 A?C, ∴a 的范围为 a≤﹣1. 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,以及集合的包含关系判断及应用,熟练掌握各自的定义是解本 题的关键. 21.【答案】 【解析】解:(1)设 z=x+yi(x,y∈R). 由 z+2i=x+(y+2)i 为实数,得 y+2=0,即 y=﹣2. 由 z﹣4=(x﹣4)+yi 为纯虚数,得 x=4. ∴z=4﹣2i.
2 2 (2)∵(z+mi) =(﹣m +4m+12)+8(m﹣2)i,

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根据条件,可知 解得﹣2<m<2, ∴实数 m 的取值范围是(﹣2,2). 【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义,属于基础题. 22.【答案】解:(1)当 a=1,f(x)=x2﹣3x+lnx,定义域(0,+∞), ∴ …(2 分) ,解得 x=1 或 x= ,x∈ ( ,1), 函数是减函数.…(4 分) (2)∴ 当 1<a<e 时, ,∴ , ,(1,+∞),f′(x)>0,f(x)是增函数,x∈

∴f(x)min=f(a)=a(lna﹣a﹣1) 当 a≥e 时,f(x)在[1,a)减函数,(a,+∞)函数是增函数, ∴ 综上 (3)由题意不等式 f(x)≥g(x)在区间 即 x2﹣2x+a(lnx﹣x)≥0 在 ∵当 时,lnx≤0<x, 上有解, …(9 分) 上有解

当 x∈(1,e]时,lnx≤1<x,∴lnx﹣x<0, ∴ 令 ∵ ,∴x+2>2≥2lnx∴ 在区间 上有解. …(10 分) 时,h′(x)<0,h(x)是减函数,

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x∈(1,e],h(x)是增函数, ∴ ∴ 时, …(14 分) , ,∴

∴a 的取值范围为

23.【答案】解:(I)由已知可得 AM⊥CD,又 M 为 CD 的中点, ∴ ; 3分 (II)在平面 ABED 内,过 AD 的中点 O 作 AD 的垂线 OF,交 BE 于 F 点, 以 OA 为 x 轴,OF 为 y 轴,OC 为 z 轴建立坐标系, 可得 , ∴ 设 ∴cos< , >= , 为面 BCE 的法向量,由 = ,5 分 可得 =(1,2,﹣ 4分 ),

,∴面 DCE 与面 BCE 夹角的余弦值为

24.【答案】 【解析】(Ⅰ)解:在棱 AD 上找中点 N,连接 CN,则 CN∥平面 AMP; 证明:因为 M 为 BC 的中点,四边形 ABCD 是矩形, 所以 CM 平行且相等于 DN, 所以四边形 MCNA 为矩形, 所以 CN∥AM,又 CN?平面 AMP,AM?平面 AMP, 所以 CN∥平面 AMP.

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(Ⅱ)证明:过 P 作 PE⊥CD,连接 AE,ME, 因为边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2 所以 PE⊥平面 ABCD,CM= 所以 PE⊥AM, 在△AME 中,AE= 所以 AE =AM +ME , 所以 AM⊥ME, 所以 AM⊥平面 PME 所以 AM⊥PM.
2 2 2

,M 为 BC 的中点

, =3,ME= = ,AM= = ,

【点评】 本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用; 正确利用已知条件得到线线关系是关 键,体现了转化的思想.

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