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山西省孝义市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题 (1)

2017—2018 年度高二年级期末考试试题(卷) 数学(理科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.设复数 z 满足 A. 1 1? z ? i ,则 z 等于( 1? z B. 2 C. 3 ) D. 2 ) D. ? ln 2 2.当函数 y ? x ? 2 x 取极小值时, x 的值为( A. 1 ln 2 B. ? 1 ln 2 C. ln 2 3.同学聚会上,某同学从《爱你一万年》 、 《十年》 、 《父亲》 、 《单身情歌》四首歌中选出两首 歌进行表演,则《爱你一万年》未被选取的概率为( A. ) 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 ) 4.曲线 f ( x) ? e x sin x 在点 (0, f (0)) 处的切线斜率为( B. ?1 A. 0 5.函数 f ( x) ? A. (0,1) 5 C. 1 ) D. 2 2 ln x 的单调递减区间是( x B. (0, e) 3 3 C. (1, ??) ) D. (e, ??) 6. ( x ? y)(2 x ? y) 的展开式中 x y 的系数为( A. ?80 B. ?40 C. 40 D. 80 ) 7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 5 次,正面向上的次数为 X ,则( A. X C. X B(5,1) B(2,0.5) B. X D. X B(0.5,5) B(5,0.5) 8.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手,甲说: “乙或丙获奖” ;乙说: “甲、丙都未获奖” ;丙说: “丁获奖” ;丁说: “丙说的不对”.若四位 歌手中只有一个人说的是真话,则获奖的歌手是( A.甲 B.乙 C.丙 ) D.丁 9.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A ? “ 4 个人去的景 点彼此互不相同” ,事件 B ? “小赵独自去一个景点” ,则 P( A | B) ? ( ) A. 5 9 B. 4 9 C. 1 3 D. 2 9 ) 10.设 a ? R ,若函数 y ? eax ? 3x , x ? R 有大于零的极值点,则( A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? ? 1 3 D. a ? ? 1 3 11.定义域为 R 的可导函数 y ? f ( x) 的导函数 f '( x) ,满足 f ( x) ? f '( x) ,且 f (0) ? 2 ,则 不等式 f ( x) ? 2e x 的解集为( A. ( ??, 0) B. (??, 2) ) C. (0, ??) D. (2, ??) 12.设函数 f ( x ) 是定义在 ( ??, 0) 上的可导函数,其导函数为 f '( x) ,且有 2 f ( x) ? xf '( x) ? x2 ,则不等式 ( x ? 2018)2 f ( x ? 2018) ? 4 f (?2) ? 0 的解集为( A. (??, ?2016) C. (??, ?2020) B. (?2018, 0) D. (?2020, 0) ) 二、填空题:本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 13.某一批花生种子,如果每粒发芽的概率为 率是 . 4 ,那么播下 3 粒这样的种子恰有 2 粒发芽的概 5 2 14.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (0, ? ) ,且 P(?2 ? ? ? 2) ? 0.4 ,则 P(? ? 2) ? 15.观察等式: . sin 30? ? sin 90? sin15? ? sin 75? sin 20? ? sin 40? 3 ? 3, ?1, ? .照 cos 30? ? cos 90? cos15? ? cos 75? cos 20? ? cos 40? 3 . 此规律,对于一般的角 ? , ? ,有等式 16.若函数 f ( x) ? ln(ax ? 1) ? 是 . 1? x ( x ? 0, a ? 0) 的单调递增区间是 [1, ??) ,则 a 的值 1? x 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分. 17.证明:当 x ? [0,1] 时, 2 x ? sin x ? x . 2 18.为了调查患胃病是否与生活规律有关,在某地对 540 名 40 岁以上的人进行了调查,结果 是:患胃病者生活不规律的共 60 人,患胃病者生活规律的共 20 人,未患胃病者生活不规律 的共 260 人,未患胃病者生活规律的共 200 人. (1)根据以上数据列出 2 ? 2 列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“ 40 岁以上的人患胃病与否和生活规律 有关系?” n ? ad ? bc ? 附: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d . ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? 2 2 P( K 2 ? k0 ) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究, 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽 数,得到如下资料: 日期 温差 x(?C ) 发芽数 y(颗) 12 月 1 日 12 月 2 日 11 12 月 3 日 12 月 4 日 12 12 月 5 日 10 23 13 30 8 16 25 26 该农科所确定的研究方案是: 先从这 5 组数据中选取 2 组, 用剩下的 3 组数据求线性回归方程, 再对被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻两天数据的概率; (2)若选取的是 12 月

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