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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修3算法的概念


第一章
§ 1.1

算法初步

算法与程序框图
算法的概念

1.1.1

一、基础过关 1.下面四种叙述能称为算法的是 ( ) A.在家里一般是妈妈做饭 B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C.在野外做饭叫野炊 D.做饭必须要有米 2.下列关于算法的描述正确的是 ( ) A.算法与求解一个问题的方法相同 B.算法只能解决一个问题,不能重复使用 C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切 D.有的算法执行完后,可能无结果 3.下列所给问题中,不可以设计一个算法求解的是 ( ) A.二分法求方程 x2-3=0 的近似值 ?x+y+5=0 ? B.解方程组? ? ?x-y+3=0 C.求半径为 3 的圆的面积 D.判断函数 y=x2 在 R 上的单调性 4.计算下列各式中 S 的值,能设计算法求解的是 ( ) 1 1 1 1 ①S= + + +…+ 100; 2 4 8 2 1 1 1 1 ②S= + + +…+ 100+…; 2 4 8 2 1 1 1 1 ③S= + + +…+ n (n≥1 且 n∈N+). 2 4 8 2 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5.已知直角三角形两条直角边长分别为 a,b(a>b).写出求最大锐角 θ 的余弦值的算法 如下: S1 输入两直角边长 a,b 的值. S2 计算 c= a2+b2的值. S3 ________________. S4 输出 cos θ. 将算法补充完整,横线处应填____________. 6.下面给出了解决问题的算法: S1 输入 x. S2 若 x≤1,则 y=2x-1,否则 y=x2+3. S3 输出 y. (1)这个算法解决的问题是________________________________________________; (2)当输入的 x 值为________时,输入值与输出值相等. 7.给出求 1+2+3+4+5 的两个算法.

8.试设计一个求一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.

二、能力提升 9.关于一元二次方程 x2-5x+6=0 的求根问题,下列说法正确的是 ( ) A.只能设计一种算法 B.可以设计两种算法 C.不能设计算法 D.不能根据解题过程设计算法 10.对于算法: S1 输入 n. S2 判断 n 是否等于 2,若 n=2,则 n 满足条件;若 n>2,则执行第三步. S3 依次从 2 到(n-1)检验能不能整除 n,若不能整除 n,则执行第四步;若能整除 n, 则执行第一步. S4 输出 n. 满足条件的 n 是 ( ) A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数 11.求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法是: S1 求 1×3 得到结果 3; S2 将 S1 所得的结果 3 乘 5,得到结果 15; S3 _______________________________________________________; S4 再将 105 乘 9,得到 945; S5 再将 945 乘 11,得到 10 395,即为最后结果. 12.某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为: ? ω≤50, ?0.53×ω, c=? ? ?50×0.53+?ω-50?×0.85, ω>50 其中 ω(单位:kg)为行李的质量,如何设计计算托运费用 c(单位:元)的算法.

三、探究与拓展 1 1 1 13.写出求 1+ + +…+ 的一个算法. 2 3 100

1.1.1
1.B 2.C 3.D 4.B b 5.计算 cos θ= c

算法的概念

?2x-1?x≤1? ? 6.(1)求分段函数 y=? 2 的函数值 (2)1 ? ?x +3?x>1? 7.解 算法一 按照逐一相加的程序进行. S1 计算 1+2,得到 3. S2 将 S1 中的运算结果 3 与 3 相加,得到 6. S3 将 S2 中的运算结果 6 与 4 相加,得到 10. S4 将 S3 中的运算结果 10 与 5 相加,得到 15. n?n+1? 算法二 运用公式 1+2+3+…+n= 直接计算. 2 S1 取 n=5. n?n+1? S2 计算 . 2 S3 输出运算结果. 8.解 S1 计算 Δ=b2-4ac. S2 若 Δ<0,则执行第三步,否则执行第四步. S3 输出方程无实根. -b± b2-4ac S4 计算并输出方程根 x1,2= 2a 9.B 10.A 11.将 S2 所得的结果 15 乘 7,得到结果 105 12.解 S1 输入行李的质量 ω. S2 如果 ω≤50,则令 c=0.53×ω,否则执行第三步. S3 c=50×0.53+(ω-50)×0.85. S4 输出托运费 c. 13.解 S1 使 S=1. S2 使 I=2.

1 S3 使 n= . I S4 使 S=S+n. S5 使 I=I+1. S6 如果 I≤100,则返回 S3,否则输出 S.


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