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广东省英德市第一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018 学年高三级第一学期第一次月考 理科数学试卷 考试时间: 120 分钟; 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 第 I 卷(共 60 分) 一、选择题 1 设复数 z 满足 (1 ? 2i) z ? 3 ? 4i ,则 z 的共轭复数是( (A)1-2i(B)-1+2i (C)2+i (D)-1-2i 2.抛掷两枚骰子,当至少有一枚 5 点或 6 点出现时,就说试验成功,则在 30 次独立重复试 验中成功的次数 X 的数学期望是 A. ) 40 3 B. 50 3 C.10 D.20 3.如图,把 1,3,6,10,15,?这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正 三角形,则第七个三角形数是 A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 4.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 2a8 ? 6 ? a11 ,则 S9 的值等于( ) (A) 36 2 (B) 45 (C) 54 (D) 27 ) 5.若点 P 是曲线 y=x -ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小值为( A.1 B. 2 C. 2 2 D. 3 2 2 6. 已知点 A? a, b? 满足方程 x ? y ? 3 ? 0 , 则由点 A 向圆 C : x ? y ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 所作的 切线长的最小值是( A. 2 B. 3 ) C. 4 D. 14 7.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 , 前 n 项和为 S n ,则 S5 ?( a4 ) A.2 B.4 C. 31 8 2 D. 31 4 8.已知点 A(3,4),F 是抛物线 y =8x 的焦点,M 是抛物线上的动点,当|AM|+|MF|最小时, M 点坐标是( A.(0,0) ) B.(3,2 6 ) C.(2,4) D.(3,-2 6 ) 9.已知椭圆 C 的方程为 x2 y 2 2 ? 2 ? 1 (m>0),如果直线 y= x 与椭圆的一个交点 M 在 x 轴 16 m 2 ) D.2 3 上的射影恰好是椭圆的右焦点 F,则 m 的值为( A.2 B.2 2 2 2 C.8 10.点 P(-3,0)是圆 C:x +y -6x-55=0 内一定点,动圆 M 与已知圆相内切且过 P 点,则 圆心 M 的轨迹方程为 A、 y2 16 ? x2 7 ? 1 ? ? 1 B、 + =1 C、 16 7 16 7 x2 y2 y2 x2 D、 x2 16 ? y2 7 ? 1 11. 已知两点 M (?1, 0) ,N (1, 0) ,若直线 y ? k ( x ? 2) 上至少存在三个点 P , 使得△ MNP 是直角三角形,则实数 k 的取值范围是 (A) [?5 , 5] (B) [ ? 1 1 , ] 3 3 (D) [? (C) [ ? 1 1 , 0) ? (0 , ] 3 3 3 3 , 0) ? (0 , ] 3 3 12.如图,已知双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点为 A,O 为坐标原点,以 A 为圆心的 a 2 b2 圆与双曲线 C 的某渐近线交于两点 P,Q.若∠PAQ= 60°且 OQ ? 2OP ,则双曲线 C 的离心率 为( ) A. 3 3 3 B. 7 2 C. 39 6 D. 2 3 3 第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题 13.若二项式( 5 2 1 6 x ? ) 的展开式中的常数项为 m,则 5 x ? m 1 (2x 2 ? 4x ) dx = 14. 已知曲线 y ? ? a ? 3? x3 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线, 且函数 f ( x) ? x3 ? ax 2 ? 3x ? 1 在 ?1, 2? 上单调递减,则 a 的范围为 . x2 2 2 15.抛物线 y ? 4ax(a ? 0) 的焦点恰好是双曲线 C : a ? y2 b2 ?1 的两焦点间线段的一个三等 分点,则双曲线的渐近线方程为___________. 16.在数列 ?an ? 中, S n 为它的前 n 项和,已知 a 3 数列,则 S n = __ . ? 1,a 4 ? 4 ,且数列 ?an ? n? 是等比 三、解答题 17 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 数 列 ?an ? 和 ?bn ? 中 , 已 知 1 a 1 a1 ? , n?1 ? , bn ? 2 ? 3 log1 an (n ? N * ) . 4 an 4 4 (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ?的通项公式; (2)设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Sn . 18. (本小题满分 12 分)对某交通要道以往的日车流量(单位:万辆)进行统计,得到如下 记录: 日车流量 x 频率 0? x?5 5 ? x ? 10 10 ? x ? 15 15 ? x ? 20 20 ? x ? 25 x ? 25 0.05 0.25 0.35 0.25 0.10 0 将日车流量落入各组的频率视为概率,并假设每天的车流量相互独立. (Ⅰ)求在未来连续 3 天里,有连续 2 天的日车流量都不低于 10 万辆且另 1 天的日车流量低 于 5 万辆的概率; (Ⅱ) 用 X 表示在未来 3 天时间里日车流量不低于 10 万辆的天数, 求 X 的分布列和数学期望. 19. (本小题满分 12 分) 已知如图, 四边形 ?? CD 是直角梯形,?? //DC ,?? ? ?D ,?? ? 平面 ?? CD , DC ? 2??

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