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四川省成都市双流中学2018-2019学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年四川省成都市双流中学高一(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 中,马到功自成,金榜定题名。 1.已知向量 =(x,1), =(1,﹣1),若 ∥ ,则 x=( ) A.﹣1 B.1 C.±1 D.0 2.有一种细胞每半小时分裂一次,由原来的一个分裂成两个,那么一个这种细胞经过 3 小时 分裂成的细胞数为( ) A.32 B.64 C.128 D.254 3.函数 f(x)=sinxcosx 的最小正周期为( ) A. B.π C. D.2π 4.已知 sin( ﹣α)= ,则 cos( +α)=( ) A. B. C. D. 5.函数 f(x)=x+lnx﹣2 的零点所在区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 6.已知等差数列{an}中,且 a4+a12=10,则前 15 项和 S15=( ) A.15 B.20 C.21 D.75 7.已知△ABC 中,a=3,b=4,c=5,则 =( ) A.5 B.7 C.9 D.10 8.如图,在圆 O 中,已知弦长 AB=2,则 =( ) A.1 B.2 C.4 D.8 9.函数 y=sin2x﹣4cosx+2 的最大值( ) A.8 B.7 C.6 D.5 10.已知等比数列{an}的各项均为正数,且 a1a100+a3a98=8,则 log2a1+log2a2+…+log2a100=( ) A.10 B.50 C.100 D.1000 11.如图,在正方形 ABCD 中,AB=2,点 E、F 分别在边 AB、DC 上,M 为 AD 的中点,且 =0,则△MEF 的面积的取值范围为( ) A. B.[1,2] C. D. 12.已知函数 f(x)= ,点 O 为坐标原点,点 An(n,f(n))(n∈N*),向量 , θn 是向量 与 的夹角,则 =( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.在 1,2 之间插入两个数,使之成为一个等差数列,则其公差为______. 14.已知| |=3,| |=4,且 与 不共线,若( +k )⊥( ﹣k ),则 k=______. 15.在△ABC 中,若 b2+c2﹣a2=bc,则 A=______. 16.已知函数 f(x)=asin2x+bcos2x(ab≠0),有下列四个命题:其中正确命题的序号为______ (填上所有正确命题的序号) ①若 a=1,b=﹣ ,要得到函数 y=f(x)的图象,只需将函数 y=2sin2x 的图象向右平移 个单位; ②若 a=1,b=﹣1,则函数 y=f(x)的一个对称中心为( ); ③若 y=f(x)的一条对称轴方程为 x= ,则 a=b; ④若方程 asin2x+bcos2x=m 的正实数根从小到大依次构成一个等差数列,则这个等差数列的 公差为 π. 三、解答题(共 70 分) 17.已知△ABC 中,cosA= ,cosB= ,求 sinC 的值. 18.已知数列{an}是各项为正数的等比数列,且 a2=9,a4=81. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若 bn=log3an,求证:数列{bn}是等差数列. 19.如图,在△ABC 中,设 = , = ,点 D 在 BC 边上. ( I)若 D 为 BC 边中点,求证: = ( + ) ( II)若 =λ +μ ,求证:λ+μ=1. 20.已知向量 =(1, ), =(sinx,cosx),设函数 f(x)= ? (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; (2)设锐角△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c= ,cosB= ,且 f (C)= ,求 b. 21.如图,某观测站在港口 A 的南偏西 40°方向的 C 处,测得一船在距观测站 31 海里的 B 处, 正沿着从港口出发的一条南偏东 20°的航线上向港口 A 开去,当船走了 20 海里到达 D 处,此 时观测站又测得 CD 等于 21 海里,问此时船离港口 A 处还有多远? 22.已知函数 f(x)= . (1)求证:f(x)+f(1﹣x)= ; (2)设数列{an}满足 an=f(0)+f( )+f( )+…+f( )+f(1),求 an; (3)设数列{an}的前项 n 和为 Sn,若 Sn≥λan(n∈N*)恒成立,求实数 λ 的取值范围. 2018-2019 学年四川省成都市双流中学高一(下)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知向量 =(x,1), =(1,﹣1),若 ∥ ,则 x=( ) A.﹣1 B.1 C.±1 D.0 【考点】平行向量与共线向量. 【分析】利用向量共线定理的充要条件列出方程求解即可. 【解答】解:向量 =(x,1), =(1,﹣1),若 ∥ , 可得﹣x=1,解得 x=﹣1. 故选:A. 2.有一种细胞每半小时分裂一次,由原来的一个分裂成两个,那么一个这种细胞经过 3 小时 分裂成的细胞数为( ) A.32 B.64 C.128 D.254 【考点】等比数列的通项公式. 【分析】根据题意,建立该种细菌分裂的个数的数学模型,求出经过 3 小时,细菌分裂 6 次 的细菌个数即可. 【解答】解:根据题意知,该种细菌分裂的个数满足等比数列 an=2n,n∈N*; 经过 3 小时,

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