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高邑县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷 高邑县第三中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题 1. 幂函数 y=f(x)的图象经过点(﹣2,﹣ ),则满足 f(x)=27 的 x 的值是( A. B.﹣ C.3 D.﹣3 ,则 f(2016)等于( B.0 C.1 ) D.2 =2,则四面体 D﹣ABC 中最长 ) 姓名__________ 分数__________ 2. 已知 f(x)= A.﹣1 3. 如图,四面体 D﹣ABC 的体积为 ,且满足∠ACB=60°,BC=1,AD+ 棱的长度为( ) A. B.2 C. D.3 4. 给出下列各函数值:①sin100°;②cos(﹣100°);③tan(﹣100°);④ 负的是( A.① ) B.② C.③ D.④ .其中符号为 5. 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点,则 A.[﹣1,﹣ ] B.[﹣ ,﹣ ] ) C.[﹣1,0] D.[﹣ ,0] 的取值范围是( ) 6. “1<x<2”是“x<2”成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第 1 页,共 17 页 精选高中模拟试卷 7. 若等边三角形 ABC 的边长为 2, N 为 AB 的中点,且 AB 上一点 M 满足 CM ? xCA ? yCB , 则当 A.6 8. 对于复数 1 4 ? 取最小值时, CM ? CN ? ( x y B.5 ) C.4 D.3 ,若集合 具有性质“对任意 ,必有 ”,则当 时, A1 B-1 C0 D 等于 ( ) 9. 已知向量 =(1, A.1 10.如图,已知双曲线 B. ﹣ ), =( C. ,x)共线,则实数 x 的值为( tan35° D.tan35° ) =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,|F1F2|=4,P 是双曲线右支上一点, ) 直线 PF2 交 y 轴于点 A,△ AF1P 的内切圆切边 PF1 于点 Q,若|PQ|=1,则双曲线的渐近线方程为( A.y=± x B.y=±3x C.y=± x D.y=± x 11.已知数列{an}是等比数列前 n 项和是 Sn,若 a2=2,a3=﹣4,则 S5 等于( A.8 2 3 ) B.﹣8 C.11 1 3 D.﹣11 ) 4 5 5 4 12.下列计算正确的是( A、 x ? x ? x B、 ( x 5 ) 4 ? x C、 x 4 x 5 ? x D、 x 5 x 5 ? 0 ? 4 4 二、填空题 第 2 页,共 17 页 精选高中模拟试卷 13. 的展开式中 的系数为 (用数字作答). . 14.分别在区间 [0,1] 、 [1, e] 上任意选取一个实数 a、 b ,则随机事件“ a ? ln b ”的概率为_________. 15.设 x∈(0,π),则 f(x)=cos2x+sinx 的最大值是 16.在 ?ABC 中, ?C ? 90 , BC ? 2 , M 为 BC 的中点, sin ?BAM ? 2 17.如果实数 x , y 满足等式 ? x ? 2 ? ? y ? 3 ,那么 2 1 ,则 AC 的长为_________. 3 . y 的最大值是 x ______;若 18.设函数 关系是______. 则 , ,则 的大小 三、解答题 19.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点 D 是 AB 的中点. (1)求证:AC⊥BC1; ( 2)求证:AC1∥平面 CDB1. 20.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 (1)求该椭圆的标准方程; (2)设点 ,若 P 是椭圆上的动点,求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程. ,且过点 D(2,0). 第 3 页,共 17 页 精选高中模拟试卷 21.(本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S9 ? 90 , S15 ? 240 . (1)求 {an } 的通项公式 an 和前 n 项和 Sn ; (2)设 bn ? ? ?1? an 是等比数列,且 b2 ? 7, b5 ? 71 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . n ? ? 【命题意图】 本题考查等差数列与等比数列的通项与前 n 项和、 数列求和等基础知识, 意在考查逻辑思维能力、 运算求解能力、代数变形能力,以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用. 22.如图所示,PA 为圆 O 的切线,A 为切点,PO 交圆 O 于 B,C 两点,PA=20,PB=10,∠BAC 的角平分 线与 BC 和圆 O 分别交于点 D 和 E. (Ⅰ)求证 AB?PC=PA?AC (Ⅱ)求 AD?AE 的值. 第 4 页,共 17 页 精选高中模拟试卷 23. (本题满分 12 分)在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 为矩形, 直线 AF ? 平面 ABCD ,EF // AB , AD ? 2, AB ? AF ? 2EF ? 1,点 P 在棱 DF 上. (1)求证: AD ? BF ; (2)若 P 是 DF 的中点,求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值; (3)若 FP ? 1 FD ,求二面角 D ? AP ? C 的余弦值. 3 24.已知 A(﹣3,0),B(3,0),C(x0,y0)是圆 M 上的三个不同的点. (1)若 x0=﹣4,y0=1,求圆 M 的方程; (2)若点 C 是以 AB 为直径的圆 M 上的任意一点,直线 x=3 交直线 AC 于点 R,线段 BR 的中点为 D.判断

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