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【高中数学试题试卷】2017届高三12月月考数学(理)试题

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? ?1 , a? , B ? x x2 ? 5x ? 4 ? 0 ,x ? Z ,若 A ? B ? ? ,则 a 等于( A.2 B.3 C.2 或 3 D.2 或 4 ? ? ) 2. 已知复数 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位), z 是 z 的共轭复数,则 1 的值为( z D. ) A. 1 B. 2 2 C. 1 2 2 → → 3.已知点 P 是平行四边 形 ABCD 所在的平面外一点,如果AB=(2,-1,-4),AD=(4, → → 2,0),AP=( -1,2,-1).对于结论:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③AP是平面 ABCD 的法 → → 向量;④AP∥BD.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ?? ? 4.为得到函数 y ? ? sin 2 x 的图象,可将函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象( 3? ? A.向左平移 C.向右平移 ) ? 个单位 3 ? 个单位 3 ? 个单位 6 2? D.向右平移 个单位 3 B.向左平移 的最大值是最小值的 4 倍, 则 a 的值是 ( ) 5. 已知 x, y 满足 A. 3 4 B. 1 4 C. 2 11 D.4 6. 已知数列 ?an ? 为等比数列, 且 a2013 ? a2015 ? 的值为( A. ? ) B. 2? C. ? 2 ? 2 0 则a 4 ? x 2 dx , ?4102 6102 ?a2 4 1 0 2 2 1 0 2 a D. 4? a? ? 2 7. 某三棱锥的正视图如图所示,则这个三棱锥的俯视图不可能 是( ... ) A 8.“ b ? ? e 1 e B C D ) ? 1 ? x ? 2 ,x ? 0 dx ”是“函数 f ? x ? ? ? 是在 R 上的单调函数”的( x x 3 ? b , x ? 0 ? ? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.《九章算术》是我国古代数学名著,在其中有道“竹九问题” “今有竹九节,下三节 容 量四升,上四节容量三升.问中间两节欲均容各多少?”意思为:今有竹九节,下三节容 量和为 4 升, 上四节容量之和为 3 升, 且每一节容量变化均匀 (即每节容量成等差数列) . 问 每节容量各为多少?在这个问题中,中间一节的容量为( ) A. B C. D. 10.函数 y ? x 2 ln x x 的图象大致是( ) ?? ? ? 11.若函数 f ? x ? ? 2 sin ? 2 x ? ? ? ? ? ? ? 的图象关于直线 x ? 对称,且当 2 12 ? ? 2? ? 17? x1 ,x2 ? ? ? ,? 3 ? 12 ? ? , x1 ? x2 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 f ? x1 ? x2 ? 等于( ? 2 2 ) A. 2 12. 已知函数 f ( x) ? B. C. 6 2 D. 2 4 1 2 1 x ? x ? a ( x ? 0 ), g ( x) ? ln x ( x ? 0 ),其中 a ? R .若 f ( x) 4 2 的图象在点 A( x1 , f ( x1 )) 处的切线与 g ( x) 的图象在点 B( x2 , g ( x2 )) 处的切线重合,则 a 的 取值范围为( A. (?1 ? ln 2, ??) ) B. (?1 ? ln 2, ??) C. (? , ??) 3 4 D. (ln 2 ? ln 3, ??) 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 4 x ? 2 ? ?1 ”的否命题为 . → → → 14.已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点 Q 在直线 OP 上运动,则 → → 当QA· QB取得最小值时,点 Q 的坐标为________. 15.已知 P, A, B, C 为球 O 球面上四点,其中 ?ABC 为正三角形,三棱锥 P ? ABC 的体积 为 9 3 ? ,且 ?APO ? ?BPO ? ?CPO ? 30 ,则球 O 的表面积为 ________. 4 1 ( x ? 0) 的图象上存在关于 y 轴对称 2 2 x 16.若函数 f ( x) ? x2 ? ln( x ? a) 与 g ( x) ? x ? e ? 的点,则实数 a 的取值范围为________.. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 1 1 * ? ( x ? 0) , 数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ? f ( 其中 n ? N , 且n ? 2. ), 3 x an ?1 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)对 n ? N ,设 Sn ? * 3t 1 1 1 1 ,若 S n ? 恒成立,求实数 t ? ? ? ?? 4 n a1a2 a2 a3 a3 a a a 4 n n? 1 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 如图,在五面体 ABCDEF 中,FA⊥平面 ABCD,AD∥BC∥FE,AB 1 ⊥AD,M 为 EC 的中点,AF=AB=BC=FE= AD. 2 (1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小; (2)证明:平面 AMD⊥平面 CDE 19.(本小题满分 12 分) ?? ? 3? ? ? 5? ? ? ?

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