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二次函数_图文

篮球运行的路线是什么曲线? 怎样出手才能把球投进篮圈? 起跳多高才能成功盖帽?等

知识回顾:
1.什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y,当变 量x在某个范围内取一个确定的值,另 一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把 它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y,我们把y叫x的 函数。 x叫自变量, y叫应变量。 目前,我们已经学习了那几种类型的函数?

y=kx+b (k≠0)

变 量 之 间 的 关 系

一次函数

正比例函数

y=kx (k≠0) 函 数
反比例函数

y=k/x (k≠0)

二次函数

问题1:

正方体六个面是全等 的正方形,设正方形棱 长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为__.
y=6x2

问题2:
多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么 关系? n边形有__个顶点,从 n 一个顶点出发,连接与这点不 相邻的各顶点,可作___条 (n-3) 对角线.因此,n边形的对角线 1 总数 d =____. n(n-3) 2
即:
1 2 d= n - 2 3 n 2

问题3:
某工厂一种产品现在的年产量是20 件,计划今后两年增加产量.如果每年都比 上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产 品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y 与x之间的关系怎样表示? 这种产品的原产量是20件,一年后的产量 20(1+x) 是 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即两年后的产量为: .
y=20(1+x)2

即:

y=20x2+40x+20

观察下列函数有什么共同点:
y=6x2
1 2 3 d= 2n - n 2

y=20x2+40x+20

一般地,形如 2+bx+c (a,b,c都是常数,且a≠0) y=ax 的函数,叫做二次函数.
其中, x是自变量,a,b,c分别是函数表达式 的二次项系数、一次项系数和常数项.

一般地,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变 量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、 一次项系数和常数项. 注意:
(1)等号左边是函数y,右边是关于自变量x的 整式

(2) a,b,c为常数,且 a≠0. 3)等式右边的最高次数为 ,可以没有一次项和 2 常数项, 但 不能没有二次项 . (4) 自变量x的取值范围是 任意实数

二次函数的一般形式:

y=ax2+bx+c

(a、b、c为常数,a≠0)

二次函数的特殊形式: 当b=0时, y=ax2+c 当c=0时, y=ax2+bx 当b=0,c=0时, y=ax2

例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 1 __ (1) y=3(x-1)? +1 (2) y=x+ x (3) s=3-2t? (4) y=(x+3)? -x? 1 __ -x (5)y= (6) v=8π r? x?

下列函数中,哪些是二次函数? 1 __ (1)y=x+ (2)v= r ? 3 (否) (是) x 1 __ -x (否) (4)s=3-2t? (3)y= (是) x? (5)y=x +x (7)y=2? +2x
-2

(否)

(6) y=x? +25 +x?
(8)

(否)

(否)

y= x 2 ? 5 x ? 6(否)

(9)y=mx? +nx+p (m,n,p为常数) (否)
-x? (10) y=3(x-1)? -3 (是) (11)y=(x+3)?

(否)

1、 说出下列二次函数的二次项系数、 一次项系数、常数项 (1) y=-x2+58x-112 (2)y=πx2 2、指出下列函数y=ax? +bx+c中的a、b、c (1) y=-3x2-x-1 (2) y=5x2-6 (3) y=x(1+x)

知识运用
例2:m取何值时, 函数
m2-2m-1+(m-3)x+m (m+1)x

y=

是二次函数?

解:由题意得

m2—2m-1=2 m+1 ≠0 解之得 ∴m=3

已知函数y=(m+3)x

m2-7

当m取什么值时,此函数是二次函数?

拓展与提高 如果函数y=

x

k - 3k+ 2

2

+kx+1是二次函数,

0或3 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)

x x

k 2 - 3k+ 2

+kx+1是二次函数,

0 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
k 2 - 3k+ 2

+kx+1 (x≠0)是一次

3? 5 3或1或2 或 函数,则k的值一定是________________ 2

一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠 墙的长方形菜园,和墙垂直的一边长为 xm,菜园的面积为ym2, 求y与x之间的函数关系式, x x 2 y m 并说出自变量的取值范围。 m m 当x=12m时,计算菜园的 (40-2x )m 面积。

1、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设售价定为x元(x>50)时的利 润为y元。试求出y与x的函数关系式,并按 所求的函数关系式计算出售定价为80元时所 得利润

例4.已知关于x的二次函数,当x=-1 时,函 数值为10,当x=1时,函数值 为4,当x=2时,函数值为7,求这个二 次函数的解析式

课堂小结:
1.定义:一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别 是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0,).

(2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx(a≠0,b≠0,c=0).

2.定义的实质是:ax?+bx+c是整式,自变量x的最高次 数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.

课堂作业:
1.把《启东作业本》第2页第14、15题 写到作业本上; 2.把《启东作业本》第1、2页写完。


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