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[名校联盟]江苏省淮安中学高三数学《第61课 抛物线》基础教案

第 61 课 抛物线 一 、基础自测 1.到定点 P(1,1)与到定直线 l : 3x ? 4 y ? 1 ? 0 距离相等的点的轨迹是 2.在抛物线 y ? 2 px 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p 的值为
2

。 。

3.抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标为
2 2



4.点 F 为抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点,点 P 为抛物线上任一点,以|PF|为直径的圆 与 y 轴位置关系为 。 5.抛物线 y ? x 2 上的点到直线 2x-y-4=0 的最短距离是
2



A| ? |M F| 6. 抛物线 y ? 8x 的焦点为 F , 在抛物线上找一点 M , 当| M A(4, ?2) 为一定点, 为最小时,则 M 点的坐标 ,当 || MA | ? | MF || 为最大时,则 M 点 的坐标 。
7. 已知点 F ( ?

8.

1 1 , 0) , 直线 l :x ? , 点 B 是直线 l 上的动点, 若过 B 垂直于 y 轴的直线与线段 BF 4 4 的垂直平分线交于点 M ,则点 M 所在曲线是 。 9 2 设抛物线 y ? 2 x 的焦点为 F ,以 P ( , 0) 为圆心, PF 长为半径作一圆,与抛物线在 x 轴上方 2 交于 M , N ,则 | MF | ? | NF | 的 值为 。

三、典型例题 例 1.求分别满足下列条件的抛物线的标准方程,并指出对应抛物线的准线方程、焦点坐 标。 (1)过点(-3,2) ; (2)焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上。

例 2.正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上, 求这个正三角形的边长。

[来源:学科网]

例 3. 抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 P(1,2),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物线

上。 (1) 写出抛物线的方程及其准线方程; (2) 当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1+y2 的值及直线 AB 的斜率。

例 4. A, B 是抛物线 y 2

? 2 px( p ? 0) 上的两点,且 OA ? OB ,

(1)求 A, B 两点的横坐标之积和纵坐标之积; (2)求证:直线 AB 过定点; (3)求弦 AB 中点 P 的轨迹方程; (4)求 ?AOB 面积的最小值; (5) O 在 AB 上的射影 M 轨迹方程。

班级

姓名

学号

四、课后作业: 1.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等 于 5,则这样的直线为 。 2 2.抛物线 y=4 x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 。 3.方程 x2 sin ? ? y 2 cos ? ? 1 表示的曲线不可能是 。 2 4.在抛物线 y =2px 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 p 的值为 5.以抛物线 x ? 2 py (p>0)的焦半径|PF|为直 径的圆与 x 轴位 置关系为
2

。 。

y2 x2 + =1 的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于 25 16 A、B 两点,则|AB|的值为 ___________。 7.抛物线 y=4 x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 。 2 8. 设 抛 物 线 y ? 4 x 的 过 焦 点 的 弦 的 两 个 端 点 为 A 、 B , 它 们 的 坐 标 为
6.以椭圆 。 9. 过抛物线 y =2px(p>0)焦点 F 的弦 AB,点 A、B 在抛物线准线上的射影为 A1、B1, 则∠A1FB1=__________________。 10.对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件: ①焦点在 y 轴上;②焦点在 x 轴上;③抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6; ④抛物线的通径的长为 5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1). 2 能使这抛物线方程为 y =10x 的条件是____________。 (要求填写合适条件的序号)
2

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,若 x1 ? x2 ? 6 ,那么 | AB |?

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. 抛物线 C 的顶点在坐标原点, 对称轴为 y 轴,C 上动点 P 到直线 l : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 的 最短距离为 1,求抛物线 C 的方程。

[来源:学科网 ZXXK]

12.正方形 ABCD 中,一 条边 AB 在直线 y=x+4 上,另外两顶点 C、D 在抛物线 y =x 上,求

2

正方形的面积。

[来源:学科网 ZXXK]

[来源:Z*xx*k.Com]

13.设抛物线 y =2px(p>0)的焦点为 F,经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,点 C 在抛 物线的准线上,且 BC∥x 轴.证明直线 AC 经过原点 O.

2

[来源:学+科+网]

14.(选做题)过抛物线 y =4x 的顶点 O 作任意两 条互相垂直的弦 OM、ON,求(1)MN 与 x 轴交点的坐标;(2)求 MN 中点的轨迹方程

2


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